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第一章 函数与极限 1

第一节 函数 1

一、变量与区间 1

二、函数的概念 2

三、函数的几种特性 5

第二节 初等函数及其应用 7

一、基本初等函数 7

二、复合函数和初等函数 10

三、常用的经济函数 12

第三节 函数的极限 14

一、当x→∞时，函数f（x）的极限 14

二、当x→x0时，函数f（x）的极限 15

第四节 无穷小与无穷大 17

一、无穷小 17

二、无穷大 18

三、无穷小的比较 20

第五节 函数极限的运算法则和两个重要极限 21

一、函数极限的运算法则 21

二、两个重要极限 24

习题一 27

第二章 导数与微分 31

第一节 导数的概念 31

一、变化率问题的数学模型 31

二、导数的定义 32

三、导数的几何意义 33

四、连续与可导的关系 34

五、求导数的一般步骤 34

六、求导的基本公式 36

第二节 导数的运算法则 36

一、导数的四则运算法则 36

二、复合函数的求导法则 38

三、隐函数的导数 41

四、对数求导法 42

第三节 高阶导数 43

一、高阶导数的概念和求法 43

二、高阶导数的物理意义 44

第四节 函数的微分 44

一、微分的概念 44

二、微分的几何意义 45

三、微分的运算法则 46

四、微分在近似计算中的应用 47

习题二 48

第三章 导数的应用 52

一、0/0型未定式的极限 52

二、∞／∞型未定式的极限 53

第二节 函数单调性的判定 55

第三节 函数的极值及其求法 57

第四节 最大值与最小值问题 59

一、最大值与最小值的概念和求法 59

二、最大值与最小值在经济问题中的应用举例 61

第五节 导数在经济分析中的应用 62

一、边际分析 62

二、弹性分析 64

习题三 64

第四章 不定积分 67

第一节 不定积分的概念和性质 67

一、不定积分的概念 67

二、基本积分表 68

三、不定积分的性质 69

四、直接积分法 71

第二节 换元积分法 71

第三节 分部积分法 75

习题四 77

第五章 定积分 79

第一节 定积分的概念和性质 79

一、定积分的概念 79

二、定积分的几何意义 81

三、定积分的性质 81

第二节 微积分的基本公式 82

第三节 定积分的换元积分法 84

第四节 定积分的分部积分法 85

第五节 广义积分 86

第六节 定积分的应用 89

一、平面图形的面积 89

二、旋转体的体积 92

三、定积分在经济中的应用 94

四、定积分的其他应用实例 95

习题五 96

第六章 微分方程 99

第一节 微分方程的基本概念 99

第二节 可分离变量的微分方程 101

第三节 一阶线性微分方程 104

第四节 一阶微分方程的应用举例 107

习题六 110

第七章 概率论基础 113

第一节 排列和组合 113

一、两个基本原理 113

二、排列和排列数公式 114

三、组合和组合数公式 118

第二节 随机事件 121

一、随机现象与随机事件 121

二、事件间的关系和运算 122

第三节 随机事件的概率 125

一、概率的统计定义 125

二、古典概型 127

三、加法公式 128

第四节 条件概率和全概率公式 130

一、条件概率 130

二、乘法公式 132

三、全概率公式 132

第五节 事件的独立性和伯努利概型 134

一、事件的独立性 134

二、伯努利概型 137

第六节 离散型随机变量 138

一、随机变量的概念 138

二、离散型随机变量的概念和性质 139

三、几个常用的重要分布 141

第七节 连续型随机变量 143

一、分布函数 143

二、连续型随机变量的概念和性质 144

三、几个常用的重要分布 145

第八节 随机变量的数字特征 148

一、数学期望和方差的概念 149

二、常用随机变量的数学期望与方差 150

三、数学期望和方差的性质 151

习题七 151

第八章 线性代数 157

第一节 行列式及其性质 157

一、二阶、三阶行列式 157

二、行列式的性质 160

第二节 高阶行列式 162

一、n阶行列式 162

二、高阶行列式的计算 164

三、克莱姆法则 166

第三节 矩阵的概念和运算 168

一、矩阵的概念 168

二、矩阵的运算 171

第四节 逆矩阵及初等变换 175

一、逆矩阵的概念 175

二、矩阵可逆的判别与逆矩阵的求法 176

三、利用初等变换求逆矩阵 179

第五节 矩阵的秩和线性方程组 182

一、矩阵的秩的概念 182

二、用初等行变换求矩阵的秩 184

三、用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组 185

四、用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组 186

习题八 188

第九章 向量与空间解析几何 192

第一节 空间直角坐标系 192

一、空间点的直角坐标 192

二、空间两点间的距离 193

第二节 向量及其线性运算 194

一、向量的概念 194

二、向量的线性运算 194

第三节 向量的坐标 196

一、向量的坐标与向量的分解 196

二、向量的模与方向余弦的坐标表达式 198

第四节 向量的数量积、向量积 199

一、向量的数量积 199

二、向量的向量积 201

第五节 空间曲面与平面 203

一、曲面方程的概念 203

二、平面方程 203

第六节 二次曲面 206

一、旋转曲面 206

二、柱面 207

三、常见的二次曲面 208

第七节 空间曲线与直线 210

一、空间曲线 210

二、空间直线 211

习题九 214

第十章 离散数学 216

第一节 集合论 216

一、集合的概念 216

二、集合的运算 217

三、笛卡尔乘积 218

四、关系的概念 219

五、关系的性质 220

第二节 数理逻辑 222

一、命题与联结词 222

二、命题演算 224

三、谓词演算 226

第三节 图论 231

一、引论 231

二、基本概念 231

三、路径问题 233

四、树 234

习题十 238

附录一 初等数学常用公式及结论 241

附录二 基本初等函数的图像及其特征 247

附表一 泊松分布表 250

附表二 标准正态分布表 251

习题参考答案 252

习题一 252

习题二 253

习题三 256

习题四 257

习题五 258

习题六 259

习题七 260

习题八 262

习题九 264

习题十 266