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第1章 行列式 1

1.1 二阶与三阶行列式 1

1.1.1 二阶行列式 1

1.1.2 三阶行列式 3

习题1.1 5

1.2 逆序数与n阶行列式 6

1.2.1 全排列及其逆序数 6

1.2.2 十字取元法 8

1.2.3 n阶行列式 8

习题1.2 10

1.3 行列式的性质与展开 11

1.3.1 行列式的性质 11

1.3.2 利用“三角化”计算行列式 14

1.3.3 行列式按行（列）展开 16

习题1.3 19

1.4 克莱姆法则 20

习题1.4 23

本章小结 24

综合练习一 26

第2章 矩阵 29

2.1 矩阵的概念 29

2.1.1 矩阵的概念 30

2.1.2 几个特殊的矩阵 30

2.1.3 矩阵相等 31

习题2.1 31

2.2 矩阵的运算 32

2.2.1 加法运算 32

2.2.2 负矩阵 32

2.2.3 加法运算的逆运算 32

2.2.4 数乘运算 32

2.2.5 乘法运算 33

2.2.6 矩阵的乘方 36

2.2.7 矩阵的转置 36

2.2.8 方阵的行列式 38

习题2.2 39

2.3 逆矩阵 39

2.3.1 逆矩阵的概念 40

2.3.2 利用伴随矩阵求逆矩阵 41

2.3.3 矩阵方程 44

习题2.3 45

2.4 矩阵的初等变换 46

2.4.1 矩阵初等变换的概念 46

2.4.2 初等矩阵 47

2.4.3 初等变换的几个应用 52

习题2.4 57

2.5 分块矩阵 59

2.5.1 分块矩阵的定义 59

2.5.2 分块矩阵的运算 60

习题2.5 63

本章小结 64

综合练习二 67

第3章 向量的线性相关性 69

3.1 向量及向量组 69

3.1.1 向量的概念 69

习题3.1 70

3.2 向量组的线性相关性 70

3.2.1 同组向量之间的线性关系 70

3.2.2 两组向量之间的线性关系 72

习题3.2 74

3.3 向量组的秩及矩阵的秩 74

3.3.1 向量组的秩 74

3.3.2 矩阵的秩 75

习题3.3 78

3.4 向量空间 79

3.4.1 向量空间的概念 79

3.4.2 向量空间的基与维数 80

3.4.3 向量空间中向量的坐标 80

习题3.4 81

本章小结 81

综合练习三 83

第4章 线性方程组 85

4.1 线性方程组的表示形式 85

4.1.1 线性方程组的表示形式 85

4.1.2 消元法解线性方程组 86

习题4.1 88

4.2 线性方程组解的判定 89

习题4.2 93

4.3 齐次线性方程组解的结构 93

4.3.1 齐次线性方程组解的性质 94

习题4.3 98

4.4 非齐次线性方程组解的结构 98

4.4.1 非齐次线性方程组解的性质 99

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 99

习题4.4 101

本章小结 102

综合练习四 104

第5章 相似矩阵 106

5.1 向量的内积、正交与正交规范化 106

5.1.1 向量的内积 106

5.1.2 正交向量组与正交化方法 107

5.1.3 施密特正交化方法 108

习题5.1 112

5.2 矩阵的特征值与特征向量 113

5.2.1 特征值与特征向量的概念 113

5.2.2 特征值与特征向量的求法 114

5.2.3 特征值与特征向量的性质 116

习题5.2 119

5.3 实对称矩阵的对角化 119

5.3.1 相似矩阵 119

5.3.2 实对称矩阵的对角化 121

习题5.3 127

本章小结 128

综合练习五 129

第6章 二次型 130

6.1 二次型及其矩阵 130

6.1.1 二次型的概念 130

6.1.2 二次型的矩阵 130

6.1.3 矩阵的合同 132

习题6.1 133

6.2 化二次型为标准形 134

6.2.1 用配方法化二次型为标准形 134

6.2.2 用初等变换化二次型为标准形 136

6.2.3 用正交化变换二次型为标准形 137

6.2.4 二次型与对称矩阵的规范形 139

习题6.2 140

6.3 正定二次型 141

6.3.1 二次型有定性的概念 141

6.3.2 正定矩阵的判别法 142

习题6.3 145

本章小结 145

综合练习六 148

第7章 线性空间与线性变换 149

7.1 线性空间的定义与性质 149

7.1.1 线性空间的定义 149

7.1.2 线性空间的性质 150

7.1.3 子空间 150

习题7.1 151

7.2 维数、基与坐标 151

习题7.2 153

7.3 基变换与坐标变换 154

7.3.1 基变换与过渡矩阵 154

7.3.2 坐标变换关系式 154

习题7.3 157

7.4 线性变换 158

7.4.1 线性变换的定义 158

7.4.2 线性变换的性质 158

7.4.3 线性变换的运算 158

习题7.4 159

7.5 线性变换的矩阵表示 159

习题7.5 162

本章小结 162

综合练习七 164

习题参考答案 165

附录 176

模拟试卷一 176

模拟试卷二 179