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第1章 函数 1

1.1 函数概念 1

1.1.1 函数定义 1

1.1.2 函数的表示法 2

1.1.3 函数定义域的确定 3

1.1.4 函数的几种特性 4

习题1.1 6

1.2 初等函数 7

1.2.1 基本初等函数 7

1.2.2 反函数 7

1.2.3 复合函数 8

1.2.4 初等函数 8

习题1.2 9

1.3 建立函数关系 9

习题1.3 12

本章小结 12

第2章 极限与连续 15

2.1 函数的极限 15

2.1.1 当n→∞时，数列xn的极限 15

2.1.2 当x→∞时，函数f（x）的极限 17

2.1.3 当x→x0时，函数f（x）的极限 18

2.1.4 当x→x0时，f（x）的左极限与右极限 20

习题2.1 21

2.2 极限的运算 22

2.2.1 极限四则运算法则 22

2.2.2 两个重要极限 24

习题2.2 27

2.3 无穷小与无穷大 29

2.3.1 无穷小 29

2.3.2 无穷大 30

2.3.3 无穷小的比较 31

习题2.3 32

2.4 函数的连续性 33

2.4.1 函数y=f（x）在某点的连续性 33

2.4.2 初等函数的连续性 35

2.4.3 闭区间上连续函数的性质 36

习题2.4 38

本章小结 39

复习题二 40

第3章 导数与微分 42

3.1 导数的概念 42

3.1.1 变化率问题举例 42

3.1.2 导数的定义 44

3.1.3 求导数举例 45

3.1.4 导数的几何意义 46

3.1.5 可导与连续的关系 47

习题3.1 48

3.2 四则运算求导法则 49

3.2.1 导数的四则运算法则 49

3.2.2 求导举例 50

习题3.2 51

3.3 复合函数求导法则 52

习题3.3 54

3.4 隐函数及参数方程所确定函数的导数 55

3.4.1 隐函数的导数 55

3.4.2 由参数方程所确定的函数的导数 57

习题3.4 57

3.5 高阶导数 58

习题3.5 59

3.6 函数的微分 60

3.6.1 微分的概念 60

3.6.2 微分的几何意义 62

3.6.3 微分的基本公式和运算法则 62

3.6.4 微分在近似计算中的应用 63

习题3.6 64

本章小结 65

复习题三 66

第4章 导数的应用 69

4.1 中值定理及函数单调性的判定 69

4.1.1 中值定理 69

4.1.2 函数单调性的判定 71

习题4.1 73

4.2 函数的极值与最值 74

4.2.1 函数的极值及其求法 74

4.2.2 函数的最大值和最小值 76

习题4.2 81

4.3 函数图形的描绘 82

4.3.1 曲线的凹凸和拐点 82

4.3.2 曲线的渐近线 84

4.3.3 函数图形的描绘 85

习题4.3 88

4.4 洛必达法则 88

习题4.4 92

本章小结 92

复习题四 93

第5章 不定积分 96

5.1 不定积分的概念与性质 96

5.1.1 原函数的概念 96

5.1.2 不定积分的概念 97

5.1.3 不定积分的基本公式 98

5.1.4 不定积分的运算法则 99

习题5.1 101

5.2 换元积分法 103

5.2.1 第一类换元积分法（凑微分法） 103

5.2.2 第二类换元积分法 106

习题5.2 110

5.3 分部积分法 111

习题5.3 114

本章小结 114

复习题五 116

第6章 定积分及其应用 119

6.1 定积分的概念 119

6.1.1 定积分概念的引入 119

6.1.2 定积分的概念 121

6.1.3 定积分的几何意义 122

习题6.1 124

6.2 定积分的性质 124

习题6.2 126

6.3 定积分的计算 127

6.3.1 积分上限函数 127

6.3.2 牛顿一莱布尼兹公式（Newton-Leibniz） 128

6.3.3 定积分的换元积分法 129

6.3.4 定积分的分部积分法 131

习题6.3 132

6.4 定积分的应用 133

6.4.1 定积分的微元法 133

6.4.2 定积分在几何学上的应用 134

6.4.3 定积分在物理学上的应用 138

习题6.4 143

6.5 广义积分 144

习题6.5 146

本章小结 146

复习题六 148

第7章 常微分方程 151

7.1 微分方程的基本概念 151

7.1.1 微分方程的定义 151

7.1.2 微分方程的解 152

习题7.1 154

7.2 一阶微分方程及其解法 154

7.2.1 可分离变量的微分方程 155

7.2.2 一阶线性微分方程 157

7.2.3 伯努利方程 160

习题7.2 161

7.3 二阶线性微分方程解的结构 161

7.3.1 二阶齐次线性微分方程解的结构 161

7.3.2 二阶非齐次线性微分方程解的结构 162

习题7.3 162

7.4 二阶常系数线性齐次方程的解法 163

习题7.4 165

7.5 二阶常系数线性非齐次方程的解法 165

7.5.1 f(x)=eλ x Pm(x)型 165

7.5.2 f(x)=e a x［Pm(x)cosβx+Rl(x)sinβx］型 167

习题7.5 169

7.6 常微分方程的应用举例 169

习题7.6 177

本章小结 178

复习题七 179

第8章 数学实验 183

数学实验一 183

数学实验二 184

数学实验三 185

数学实验四 188

数学实验五 189

数学实验六 190

附录表 191

参考答案 194

参考文献 211