线性代数PDF电子书下载

1行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

1.1.1二阶与三阶行列式 1

1.1.2排列及其逆序数 4

1.1.3 n阶行列式的定义 5

习题1.1 7

1.2 n阶行列式的性质与展开 8

1.2.1 n阶行列式的性质 8

1.2.2行列式按行（列）展开 14

习题1.2 19

1.3 n阶行列式的计算 20

1.3.1降阶法 20

1.3.2递推法 22

1.3.3数学归纳法 22

习题1.3 23

1.4行列式的应用——克拉默法则 24

习题1.4 26

复习题1 27

2矩阵 29

2.1矩阵及其运算 29

2.1.1 矩阵的概念 29

2.1.2矩阵的运算 31

习题2.1 36

2.2逆矩阵 37

习题2.2 41

2.3矩阵的初等变换及秩 41

2.3.1矩阵的初等变换 42

2.3.2等价矩阵 43

2.3.3初等矩阵 45

2.3.4矩阵的秩 48

习题2.3 51

2.4分块矩阵 51

2.4.1分块矩阵的概念及运算法则 52

2.4.2分块矩阵的应用 55

习题2.4 57

复习题2 58

3线性方程组 61

3.1解线性方程组的消元法 61

3.1.1线性方程组的概念 61

3.1.2消元法 63

习题3.1 67

3.2向量组的线性相关性 68

3.2.1 n维向量的定义及运算 68

3.2.2向量的线性关系 70

习题3.2 77

3.3向量组的秩 78

3.3.1极大线性无关组 78

3.3.2向量组的秩 80

习题3.3 82

3.4线性方程组的解的结构 83

3.4.1齐次线性方程组 83

3.4.2线性方程组的解的结构 85

习题3.4 89

复习题3 89

4矩阵的特征值与特征向量 92

4.1特征值与特征向量的概念和计算 92

4.1.1特征值与特征向量的概念 92

4.1.2特征值与特征向量的求法 92

4.1.3特征值与特征向量的性质 94

习题4.1 96

4.2相似矩阵 96

习题4.2 99

4.3向量的内积与正交矩阵 100

4.3.1向量的内积和向量组的正交化 100

4.3.2正交矩阵 101

习题4.3 103

4.4实对称矩阵的对角化 103

习题4.4 106

复习题4 107

5二次型 109

5.1二次型及其矩阵表示 109

习题5.1 112

5.2二次型的标准形 113

5.2.1用配方法求二次型的标准形 113

5.2.2用正交变换法求二次型的标准形 116

5.2.3规范形与惯性定理 116

习题5.2 118

5.3正定二次型 119

5.3.1正定二次型 119

5.3.2正定矩阵 120

习题5.3 123

复习题5 123

6线性空间与线性变换 125

6.1线性空间的概念 125

6.1.1数域 125

6.1.2线性空间的定义与性质 126

6.1.3线性子空间 128

习题6.1 129

6.2线性空间的维数、基与坐标 130

6.2.1维数、基与坐标 130

6.2.2基变换与坐标变换 131

习题6.2 133

6.3线性变换及其矩阵表示 134

习题6.3 138

复习题6 139

习题参考答案 141