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微分动力系统
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数理化

  • 电子书积分:9 积分如何计算积分?
  • 作 者:文兰著
  • 出 版 社:北京:高等教育出版社
  • 出版年份:2015
  • ISBN:9787040412239
  • 页数:177 页
图书介绍:微分动力系统的研究始于上世纪60年代初,它主要研究随时间演变的动力系统的整体性质及其在扰动中的变化,其前身为常微分方程定性理论和动力系统理论,随着对非线性力学问题研究的深入和系统科学各分支的形成,微分动力系统越来越成为有关学者关注的新兴学科领域。本书是作者根据多年科研与教学的积累编写而成,内容包括:动力系统简介、双曲不动点、Smale马蹄与Anosov环面同构、双曲集、公理A系统与Omega稳定性定理。本书行文简洁、观点极具特色,书中将双曲不动点理论和双曲集理论从数学实质上完全统一起来,从而达到揭示表面差异之下的实质上的一致,是一本有很高学术价值的著作。本书可供研究微分动力系统方向的研究人员,以及应用数学及相关专业的教师和学生使用参考。
《微分动力系统》目录

第一章 动力系统初步 1

1.1 基本概念 4

1.2 拓扑共轭与结构稳定性 9

1.3 圆周同胚 13

习题 18

第二章 双曲不动点 21

2.1 双曲线性同构 21

2.2 双曲不动点在扰动下的保持 26

2.3 双曲性在扰动下的保持 32

2.4 Hartman-Grobman定理 40

2.5 双曲不动点的局部稳定流形 45

习题 56

第三章 Smale马蹄与Anosov环面同构 59

3.1 符号动力系统 59

3.2 Smale马蹄 62

3.3 Anosov环面同构 67

习题 74

第四章 双曲集 77

4.1 双曲集的概念 77

4.2 双曲性在扰动下的保持 86

4.3 可微性——引理2.17和定理2.18证明的完成 90

4.4 双曲集的稳定流形族 96

4.5 双曲集的结构稳定性 125

4.6 跟踪引理 137

习题 143

第五章 公理A与Ω-稳定性定理 147

5.1 公理A系统及其谱分解 147

5.2 环与爆炸 152

5.3 无环与滤子 154

5.4 Ω-稳定性定理 163

习题 165

参考文献 169

名词索引 171

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