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第1章 引言 1

1.1 图论 3

1.2 无标度过程和分形结构 4

第一部分 随机网络模型 6

第2章 ER（Erd？s-Rényi）模型 6

2.1 ER图 6

2.2 无标度网络 7

2.3 直径和分形维数 8

2.4 实际网络模型的随机图 9

2.5 展望和应用 10

第3章 对于现实世界网络的观察：互联网、流行病、蛋白质和DNA 12

3.1 真实世界的复杂网络 12

3.2 现实网络的属性 16

3.3 介数中心性：你在网络中的重要性有多大？ 21

3.4 结论 23

第4章 复杂网络模型 24

4.1 引言 24

4.2 引入捷径：小世界网络 24

4.3 给定度分布的随机图 28

4.4 相关性介绍 30

4.5 随机有向网络：万维网的建模 31

4.6 引入空间概念：嵌入式无标度网格 32

4.7 分层和分形网络 37

练习 38

第5章 网络增长模型：BA模型及其变型 40

5.1 BA模型 40

5.2 BA模型的变型 42

5.3 线性化弦图（LCD） 44

5.4 适应性模型 46

练习 49

第二部分 复杂网络的结构和鲁棒性 52

第6章 无标度网络中的距离：极端小世界 52

6.1 介绍 52

6.2 最小距离网络 53

6.3 随机无标度网络 55

6.4 层结构和互联网断面——你的邮件走了多远 57

6.5 讨论和结论 62

练习 63

第7章 复杂网络的自相似性 64

第8章 空间嵌入网络上的距离 70

第9章 网络的结构：生成函数方法 73

9.1 介绍 73

9.2 一般结果 73

9.3 无标度网络 75

练习 76

第10章 复杂网络上的渗流 77

10.1 概述 77

10.2 随机故障 78

10.3 蓄意攻击 81

10.4 临界指数 83

10.5 相关网络的渗流 90

10.6 k核（k-core）渗流：容错网络 92

10.7 总结 95

练习 96

第11章 随机有向网络的结构：蝴蝶结结构 97

11.1 引言 97

11.2 结构 98

11.3 最大连通子团 98

11.4 有向无标度网络中的渗流理论 99

11.5 临界指数 101

11.6 总结 104

练习 104

第12章 权重：带宽分配以及多媒体传播 105

12.1 简介 105

12.2 随机加权网络 105

12.3 相关加权网络 111

12.4 总结 112

练习 112

第三部分 网络的功能：动力学与应用 114

第13章 网络结构的优化 114

13.1 引言 114

13.2 最优化分析 114

13.3 一般结果 119

13.4 总结 120

第14章 流行病模型 121

14.1 简介 121

14.2 流行病动力学和流行病学模型 122

练习 125

第15章 免疫 127

15.1 随机免疫 127

15.2 定向免疫：免疫合适的人 128

15.3 熟人免疫：用最少的信息免疫合适的人 128

15.4 SIR模型的数值结果 134

15.5 结论 135

练习 135

第16章 网络热力学模型 136

16.1 引言 136

16.2 复杂网络上的伊辛模型 136

16.3 总结 141

练习 141

第17章 谱特征，运输，扩散和动力学 142

17.1 邻接矩阵的频谱 142

17.2 拉普拉斯矩阵 143

17.3 图的谱隙和扩散 144

17.4 流量和自相似 150

17.5 总结 150

练习 151

第18章 网络搜索 152

18.1 引言 152

18.2 通过度搜索 152

18.3 通过最短路径搜索 154

18.4 总结 156

练习 156

第19章 生物学网络和网络模体 157

19.1 代谢网络的结构 157

19.2 基因网络的结构 158

19.3 网络模体 158

19.4 总结 162

附录A 概率论方法 163

附录B 渐近性和量级 168

附录C 网络仿真和分析算法 169

参考文献 174

索引 188