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上篇 分层结构数据均值建模理论、方法 3

第1章 分层线性模型 3

1.1 引言 3

1.1.1 背景 3

1.1.2 复杂数据概念 4

1.1.3 传统模型 5

1.1.4 主要参考文献 7

1.2 极大似然法 7

1.2.1 引言 7

1.2.2 EM算法的定义 10

1.2.3 一般性质 14

1.2.4 主要参考文献 20

1.3 EM算法 20

1.3.1 介绍 20

1.3.2 协方差已知情况下的理论 21

1.3.3 方差和协方差估计 24

1.3.4 计算 26

1.3.5 主要参考文献 33

1.4 迭代广义最小二乘法 33

1.4.1 引言 33

1.4.2 基本模型 34

1.4.3 估计 36

1.4.4 误差方差、协方差及误差协方差矩阵逆 38

1.4.5 随机系数 40

1.4.6 参数限制 41

1.4.7 解释变量有测量误差的估计量 41

1.4.8 讨论 43

1.4.9 主要参考文献 44

1.5 得分算法 44

1.5.1 引言 44

1.5.2 模型 45

1.5.3 对数似然函数 47

1.5.4 二水平嵌套 49

1.5.5 期望信息阵、雅可比行列式以及对数似然 51

1.5.6 EM算法 52

1.5.7 多于两水平嵌套 53

1.5.8 主要参考文献 55

1.6 Newton-Raphson算法 56

1.6.1 引言 56

1.6.2 计算方法 58

1.6.3 对数似然的导数 59

1.6.4 矩阵分解 62

1.6.5 参数σ与D的估计 65

1.6.6 讨论与延伸 67

1.6.7 主要参考文献 69

1.7 贝叶斯法 69

1.7.1 引言 70

1.7.2 三种情况 77

1.7.3 协方差结构未知时的估计 81

1.7.4 协方差结构未知的例子 82

1.7.5 多元回归方程间的可交换性 83

1.7.6 多元回归方程中的可交换性 86

1.7.7 主要参考文献 87

第2章 分层广义线性模型 88

2.1 模型 88

2.1.1 介绍 88

2.1.2 分层广义线性模型 89

2.1.3 典则连接模型 94

2.1.4 对数连接模型 94

2.1.5 典则连接模型 95

2.1.6 对数连接模型 96

2.1.7 最大h似然估计的性质 97

2.1.8 估计过程 103

2.1.9 推广 108

2.1.10 讨论 113

2.1.11 主要参考文献 114

2.2 抽样方法 115

2.2.1 引言 115

2.2.2 随机效应广义线性模型 117

2.2.3 贝叶斯公式 117

2.2.4 Gibbs抽样 118

2.2.5 条件分布 119

2.2.6 讨论 122

2.2.7 主要参考文献 122

第3章 分层非线性模型 124

3.1 二阶广义估计方程 124

3.1.1 引言 124

3.1.2 模型 125

3.1.3 估计 126

3.1.4 条件方差-协方差的结构 129

3.1.5 惩罚尾似然和惩罚扩展最小二乘的关系 130

3.1.6 渐近性质 131

3.1.7 讨论 139

3.1.8 主要参考文献 140

3.2 混合估计 141

3.2.1 引言 141

3.2.2 3个估计量 142

3.2.3 混合估计 145

3.2.4 渐近理论 148

3.2.5 推广 157

3.2.6 讨论 158

3.2.7 主要参考文献 159

第4章 分层半参数模型 160

4.1 分层半参数非线性模型 160

4.1.1 引言 160

4.1.2 半参非线性混合效应模型 162

4.1.3 估计 165

4.1.4 计算 168

4.1.5 统计推断 171

4.1.6 结论 172

4.1.7 主要参考文献 173

4.2 联合模型 173

4.2.1 背景 174

4.2.2 模型与估计方法 175

4.2.3 渐近性质 178

4.2.4 稳健性 188

4.2.5 讨论 188

4.2.6 主要参考文献 189

下篇 分层结构数据的分位回归模型理论、方法 193

第5章 分位回归引论 193

5.1 引言 193

5.1.1 分位数 193

5.1.2 分位回归 194

5.1.3 分位回归方法的演变 197

5.2 估计方法和算法 202

5.2.1 参数分位回归模型 202

5.2.2 Box-Cox变换分位数模型 202

5.2.3 非参分位回归模型 203

5.2.4 窗宽选择 205

5.2.5 半参分位回归模型 206

5.2.6 两步法 207

5.3 应用领域 207

5.3.1 报酬与市场价值 207

5.3.2 分位数Engel曲线 209

5.3.3 婴儿体重的决定因素 210

5.3.4 医学中参考图表 212

5.3.5 生存分析 213

5.3.6 风险值与分布尾部 214

5.3.7 经济 214

5.3.8 环境 214

5.3.9 异方差性检测 215

5.4 其他方面的进展 215

5.4.1 时间序列 215

5.4.2 拟合优度 216

5.4.3 贝叶斯分位回归 217

5.5 主要参考文献 217

第6章 分层样条分位回归模型 219

6.1 引言 219

6.2 非参估计 220

6.3 Wald型检验 222

6.4 实际应用 225

6.4.1 第一层：时间序列模型 225

6.4.2 第二层：横截面模型 226

6.4.3 条件分位数分层模型 227

6.5 结论 228

6.6 主要参考文献 229

第7章 分层线性分位回归模型 230

7.1 引言 230

7.2 模型界定 231

7.3 EQ算法 232

7.3.1 Q步 232

7.3.2 E步 233

7.3.3 迭代 233

7.3.4 初始值选取 234

7.4 大样本性质 234

7.5 主要参考文献 240

第8章 分层半参数分位回归模型 241

8.1 分层半参数分位回归 241

8.2 引言 241

8.3 模型和估计 242

8.4 渐近结果 247

8.5 结论 254

8.6 主要参考文献 254

第9章 复合分层线性分位回归模型 255

9.1 复合分层线性分位回归 255

9.2 引言 255

9.3 模型 256

9.4 估计 257

9.5 大样本性质 259

9.5.1 误差项为正态分布情形 259

9.5.2 误差项分布非正态情形 263

9.6 讨论 264

9.7 主要参考文献 264

第10章 复合分层半参数分位回归模型 266

10.1 复合分层半参数分位回归 266

10.2 引言 266

10.3 模型 267

10.4 估计与算法 268

10.5 大样本性质 269

10.6 讨论 275

10.7 主要参考文献 275

第11章 分层空间模型的逆问题 277

11.1 分位耦合 277

11.2 引言 277

11.3 分位耦合 278

11.4 分层序列空间模型 279

11.4.1 模型 279

11.4.2 耦合步骤 280

11.4.3 自适应齐性诊断 283

11.5 非渐近神谕不等式 284

11.5.1 估计 284

11.5.2 权重序列的神谕性质 285

11.5.3 数据驱动的权重序列的选择 286

11.6 主要参考文献 291

参考文献 293

索引 331