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第1章 行列式 1

引言 1

1.1 二阶行列式和三阶行列式 2

1.1.1 二元线性方程组与二阶行列式 2

1.1.2 三阶行列式 3

1.2 n阶行列式 4

1.2.1 排列与逆序数 4

1.2.2 对换 5

1.2.3 n阶行列式 6

1.3 行列式的性质 10

1.4 行列式按行（列）展开 15

1.5 克拉默法则 25

1.6 案例分析 29

习题1 31

第2章 矩阵 34

引言 34

2.1 矩阵的概念 35

2.1.1 引例 35

2.1.2 矩阵的定义 36

2.1.3 特殊矩阵 38

2.1.4 矩阵的相等 40

2.2 矩阵的运算 41

2.2.1 矩阵的加法 41

2.2.2 数乘矩阵 42

2.2.3 矩阵的乘法 42

2.2.4 方阵的幂 47

2.2.5 矩阵的转置 48

2.2.6 方阵的行列式 50

2.3 逆矩阵 50

2.3.1 逆矩阵的定义 51

2.3.2 矩阵可逆的充分必要条件 51

2.3.3 可逆矩阵的性质 55

2.3.4 逆矩阵的应用 56

2.4 分块矩阵 59

2.4.1 分块矩阵的概念 59

2.4.2 分块矩阵的运算 61

2.5 案例分析 66

习题2 71

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组 75

引言 75

3.1 矩阵的初等变换 76

3.1.1 矩阵的初等变换 76

3.1.2 矩阵的等价 76

3.1.3 初等矩阵 78

3.1.4 用初等行变换求逆矩阵 81

3.2 矩阵的秩 83

3.2.1 矩阵秩的定义 83

3.2.2 用初等变换求矩阵的秩 85

3.3 线性方程组解的判定 87

3.3.1 消元法解线性方程组 87

3.3.2 线性方程组解的判定定理 89

3.4 案例分析 95

习题3 98

第4章 向量组的线性相关性 101

引言 101

4.1 向量组的线性组合 102

4.1.1 n维向量 102

4.1.2 向量组的线性组合 104

4.1.3 向量组的等价 105

4.2 向量组的线性相关性 108

4.2.1 向量组的线性相关与线性无关 108

4.2.2 向量组线性相关的充分必要条件 110

4.3 向量组的秩 113

4.4 线性方程组解的结构 116

4.4.1 齐次线性方程组解的结构 116

4.4.2 非齐次线性方程组解的结构 120

4.5 向量空间 122

4.5.1 向量空间的概念 122

4.5.2 基、维数与坐标 123

4.6 案例分析 126

习题4 128

第5章 矩阵的相似对角化与二次型 133

引言 133

5.1 向量的内积与正交 134

5.1.1 向量的内积 134

5.1.2 向量组的正交化、单位化 136

5.1.3 正交矩阵 139

5.2 矩阵的特征值与特征向量 140

5.2.1 特征值与特征向量的概念 141

5.2.2 特征值与特征向量的性质 144

5.3 相似矩阵 145

5.3.1 相似矩阵 145

5.3.2 矩阵与对角矩阵相似的充分必要条件 146

5.4 实对称矩阵的相似对角化 149

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量 149

5.4.2 实对称矩阵的对角化 150

5.5 二次型及其标准形 153

5.5.1 二次型及其标准形 154

5.5.2 用正交变换化二次型为标准形 156

5.6 正定二次型 160

5.7 案例分析 162

习题5 166

部分习题答案 170

主要参考文献 180