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第1章 微积分基础知识 1

1.1基本要求 1

1.2知识要点 1

1.2.1集合、函数与初等函数 1

1.2.2数列的极限 3

1.2.3函数的极限 5

1.2.4连续函数 7

1.3典型例题 9

1.4自测题 17

自测题1 17

自测题2 19

自测题3 20

自测题4 20

自测题5 21

自测题6 23

第2章 一元函数微分学 24

2.1基本要求 24

2.2知识要点 24

2.2.1导数的概念 24

2.2.2导数的运算 25

2.2.3微分 26

2.2.4微分中值定理 27

2.2.5洛必达（L’Hospital）法则 28

2.2.6泰勒（Taylor）定理 28

2.2.7函数性态的研究 29

2.2.8弧长的微分 曲率 曲率半径 30

2.3典型例题 31

2.4自测题 38

自测题1 38

自测题2 40

自测题3 41

自测题4 41

自测题5 42

自测题6 42

自测题7 43

自测题8 44

自测题9 44

自测题10 45

自测题11 45

自测题12 45

自测题13 46

第3章 一元函数积分学 47

3.1基本要求 47

3.2知识要点 47

3.2.1定积分的概念及性质 47

3.2.2微积分基本定理 49

3.2.3积分法 51

3.2.4广义积分 54

3.2.5定积分应用 55

3.3典型例题 58

3.4自测题 67

自测题1 67

自测题2 68

自测题3 69

自测题4 70

自测题5 70

自测题6 71

自测题7 71

自测题8 72

自测题9 72

自测题10 73

自测题11 74

第4章 多元函数微分学及其应用 75

4.1基本要求 75

4.2知识要点 75

4.2.1多元函数的概念 75

4.2.2多元函数的偏导数 77

4.2.3全微分 77

4.2.4多元复合函数的求导法则 78

4.2.5隐函数的求导公式 78

4.2.6微分法在几何上的应用 78

4.2.7方向导数与梯度 79

4.2.8多元函数的极值及其求法 80

4.3典型例题 81

4.4自测题 83

自测题1 83

自测题2 84

自测题3 85

自测题4 85

自测题5 86

自测题6 86

自测题7 87

自测题8 87

自测题9 87

第5章 重积分 89

5.1基本要求 89

5.2知识要点 89

5.2.1重积分的定义 89

5.2.2重积分的性质 89

5.2.3重积分的计算 91

5.2.4重积分的应用 92

5.3典型例题 93

5.4自测题 96

自测题1 96

自测题2 97

自测题3 97

自测题4 98

自测题5 98

第6章 曲线积分与曲面积分 100

6.1基本要求 100

6.2知识要点 100

6.2.1对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 100

6.2.2对坐标的曲线积分（第二类曲线积分） 101

6.2.3格林公式 102

6.2.4对面积的曲面积分（第一类曲面积分） 103

6.2.5对坐标的曲面积分（第二类曲面积分） 103

6.2.6高斯公式 104

6.3典型例题 105

6.4自测题 111

自测题1 111

自测题2 111

自测题3 112

自测题4 113

自测题5 113

自测题6 114

第7章 无穷级数 115

7.1基本要求 115

7.2知识要点 115

7.2.1常数项级数的概念和性质 115

7.2.2常数项级数的审敛法 116

7.2.3幂级数 118

7.2.4函数展开成幂级数 119

7.2.5傅里叶级数 120

7.3典型例题 122

7.4自测题 128

自测题1 128

自测题2 129

自测题3 129

自测题4 130

自测题5 130

第8章 常微分方程 132

8.1基本要求 132

8.2知识要点 132

8.2.1一阶微分方程的解法 132

8.2.2可降阶的高阶微分方程 133

8.2.3高阶线性微分方程 134

8.2.4欧拉方程 135

8.3典型例题 135

8.4自测题 139

自测题1 139

自测题2 140

自测题3 140

自测题4 140

自测题5 141

自测题6 141

附录A 模拟试卷 142

模拟试卷1 142

模拟试卷2 144

模拟试卷3 146

模拟试卷4 148

模拟试卷5 150

模拟试卷6 152

模拟试卷7 154

模拟试卷8 156

模拟试卷9 158

模拟试卷10 160

参考答案 162

第1章 162

第2章 175

第3章 188

第4章 201

第5章 216

第6章 229

第7章 239

第8章 250

模拟试卷1 259

模拟试卷2 261

模拟试卷3 262

模拟试卷4 264

模拟试卷5 265

模拟试卷6 267

模拟试卷7 269

模拟试卷8 271

模拟试卷9 273

模拟试卷10 274