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卓越工程师教育培养计算机类创新系列规划教材  近世代数与应用
卓越工程师教育培养计算机类创新系列规划教材  近世代数与应用

卓越工程师教育培养计算机类创新系列规划教材 近世代数与应用PDF电子书下载

数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:杨振启著
  • 出 版 社:北京:科学出版社
  • 出版年份:2017
  • ISBN:9787030550743
  • 页数:242 页
图书介绍:本书首先介绍了近世代数的传统知识,全书分为七章,分别集合论、二元关系、代数系统基础知识、同余和同余方程、群论、环论论和域论.除此之外,还介绍了近世代数在现代通信技术中的典型应用。应用具体是第四章同余和同余方程中介绍了ElGamal公钥密码算法体制,含ElGamal数据的加密解密及ElGamal电子签名和对两种方案的安全性进行的讨论。在第五章群论介绍了RSA公钥密码体制加密解密方案和对这个方案的安全性问题讨论。在第七章介绍了通信系统中的的线性码和循环码的编码与纠错方案,包括编码译码效率。为了让不具备信息安全和编码理论基础的读者有较好的的适应过程,书中所有的应用都是先介绍背景知识,然后才是介绍应用本身。书中每一个定理都给出了详尽的证明过程,一般学生理解和接受不会有任何问题。本书书稿、电子ppt课件、习题解答材料齐全。书稿和习题解答采用美国数学学会AMS推荐的专业数学排版软件Latex排版,Ppt采用专业排版软件Beamer排版。编排效果美观大方,非常方便教师授课与学生学习。
《卓越工程师教育培养计算机类创新系列规划教材 近世代数与应用》目录

第1章 集合论 1

1.1 基本概念 1

1.2 集合间的关系 3

1.3 集合的运算 4

1.3.1 集合的基本运算 4

1.3.2 集合的运算律 7

1.3.3 例题 7

1.4 包含排斥原理 8

1.4.1 两个集合的包含排斥原理 8

1.4.2 三个集合的包含排斥原理 10

1.4.3 多个集合的包含排斥原理 10

1.5 幂集合与笛卡儿积 13

1.5.1 幂集合 13

1.5.2 笛卡儿积 13

1.6 集合运算与基数概念的扩展 15

1.6.1 并集、交集的扩展 15

1.6.2 基数概念的扩展 16

1.7 习题 19

第2章 二元关系 23

2.1 基本概念 23

2.1.1 二元关系的定义 23

2.1.2 关系的运算 24

2.2 一些特殊的关系 25

2.2.1 自反关系 25

2.2.2 对称关系 25

2.2.3 传递关系 26

2.2.4 反自反关系 27

2.2.5 反对称关系 27

2.3 复合关系 29

2.4 关系的表示 31

2.4.1 用矩阵表示关系 31

2.4.2 用图表示关系 32

2.4.3 特定关系的矩阵及其关系图的属性 33

2.4.4 复合关系的关系矩阵 36

2.5 逆关系 37

逆关系的性质 38

2.6 关系的闭包 39

2.6.1 自反、对称和传递闭包 39

2.6.2 闭包的性质及求法 40

2.7 集合的划分和覆盖 44

2.7.1 划分 44

2.7.2 交叉划分 44

2.7.3 加细 45

2.8 等价关系与等价类 45

2.8.1 等价关系 45

2.8.2 等价类 47

2.8.3 划分与等价关系 48

2.9 偏序 49

2.9.1 引言 49

2.9.2 字典顺序 52

2.9.3 哈斯图 54

2.9.4 极大元素与极小元素 55

2.9.5 格 57

2.10 函数 58

2.10.1 函数的定义 58

2.10.2 函数的合成 59

2.10.3 特殊函数类 60

2.11 习题 61

第3章 同余与同余方程 66

3.1 整数和除法 66

3.2 整数 66

3.3 素数 68

3.4 最大公约数和最小公倍数 71

3.4.1 最大公约数和最小公倍数的定义 71

3.4.2 最大公约数和最小公倍数的求法 72

3.5 同余 73

同余定义及基本性质 73

3.6 剩余系 74

3.6.1 完全剩余系 74

3.6.2 既约剩余系、Euler函数和Euler定理 76

3.7 欧拉函数的计算 77

3.8 一次同余方程 80

3.8.1 一次同余方程的概念 80

3.8.2 一次同余方程的解 81

3.9 剩余定理 82

3.9.1 一次同余方程组 82

3.9.2 剩余定理的计算机大整数加法 84

3.10 原根 86

3.10.1 原根的定义 86

3.10.2 具有原根的正整数的分布 90

3.11 指数的算术 99

3.12 原根在密码学中的应用 101

3.12.1 公钥密码学的背景知识 101

3.12.2 模重复平方计算方法 103

3.12.3 离散对数ElGamal公钥加密方案 105

3.12.4 离散对数ElGamal公钥签名方案 107

3.12.5 ElGamal安全性讨论 108

3.13 习题 109

第4章 二次剩余 112

4.1 模为合数的高次同余方程的解数 112

4.2 二次同余方程 117

4.3 勒让德符号 121

4.4 二次同余方程的求解 131

4.5 二次剩余的应用 137

4.5.1 二次剩余在抛币协议中的应用 137

4.5.2 二次剩余在零知识证明中的应用 140

第5章 代数系统的基本知识 145

5.1 二元运算及性质 145

5.1.1 二元运算的定义 145

5.1.2 二元运算的性质 146

5.2 代数系统 150

5.2.1 代数系统的定义与实例 150

5.2.2 代数系统的同构与同态 151

5.3 习题 155

第6章 群论 157

6.1 半群 157

6.2 单位元和逆元 158

6.3 群 162

6.3.1 群的定义 162

6.3.2 群的同态 165

6.3.3 循环群 168

6.3.4 变换群 171

6.3.5 置换群 174

6.3.6 子群 178

6.3.7 子群的陪集 181

6.3.8 不变子群和商群 184

6.4 群在密码学中的应用 186

6.4.1 两个特殊的群Zn和Z*n 186

6.4.2 Z*n和Euler定理 188

6.4.3 基于Z*n的公钥密码系统RSA 188

6.4.4 RSA的安全性讨论 190

6.5 习题 191

第7章 环论 193

7.1 环的定义 193

7.2 环的同构、子环 195

7.3 理想子环 197

7.4 习题 199

第8章 域 200

8.1 域的定义 200

8.2 子域 200

8.3 域的特征 201

8.4 域上的多项式环 202

8.5 域上多项式的带余除法 203

8.6 多项式环的理想与商环 205

8.7 环与域在编码纠错理论中的应用 211

8.7.1 通信系统的基本模型 211

8.7.2 编码理论的基本知识 212

8.7.3 线性分组码的编码与译码方案 219

8.7.4 线性分组码的译码效率 227

8.7.5 循环码的编码与译码方案 229

8.7.6 循环码的译码效率 238

8.8 习题 241

参考文献 242

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