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第1章 距离正则图 1

1.1 图的基本知识 1

1.1.1 图的定义 1

1.1.2 完全图、二部图、补图 1

1.1.3 图的同构、子图 2

1.1.4 途径、路、距离 3

1.1.5 图的谱 3

1.1.6 正则图 5

1.2 强正则图 6

1.3 距离正则图的定义和基本性质 10

1.3.1 距离传递和距离正则图 10

1.3.2 基本性质 13

1.4 交叉表 16

1.4.1 交叉表的定义及其性质 16

1.4.2 A.A.Ivanov界 19

1.5 Bose-Mesner代数 20

1.5.1 距离正则图的邻接矩阵 20

1.5.2 本原幂等元 23

1.6 Terwilliger代数 29

1.6.1 Terwilliger代数 29

1.6.2 T-模的若干性质 39

1.7 结合方案 45

1.7.1 结合方案的定义 45

1.7.2 结合方案的特征值 48

1.7.3 Krein参数 52

1.7.4 P（Q）结合方案 55

1.8 本原与非本原性质 58

1.9 注记 59

第2章 三对角对、Leonard对、Leonard三元组 60

2.1 三对角对 60

2.1.1 三对角对和三对角系 60

2.1.2 三对角系的参数阵列 63

2.1.3 三对角对和三对角系的同构 66

2.2 Leonard对和Leonard系 67

2.2.1 Leonard对和Leonard系的定义和相关知识 67

2.2.2 13类Leonard系的参数阵列 74

2.2.3 Askey-Wilson关系式 78

2.3 Leonard三元组和Leonard三元系 79

2.4 注记 82

第3章 格、一致偏序集、有限辛几何 83

3.1 偏序集和格 83

3.1.1 偏序集 83

3.1.2 格、半模格与几何格 86

3.2 一致偏序集 90

3.3 有限辛几何 94

3.4 注记 98

第4章 强闭包子图及其应用 99

4.1 子空间的定义及其性质 99

4.2 子空间的计数定理 100

4.3 由子空间生成的格 106

4.4 认证码 110

4.5 池设计 113

4.6 注记 114

第5章 基于几乎二部图的一致偏序集 115

5.1 几乎二部图的定义及其性质 115

5.2 几乎二部图的提升矩阵、平坦矩阵和下降矩阵 118

5.3 R/L线性结构 119

5.4 几乎二部距离正则图的一致结构 121

5.4.1 2D＋1边形的情形 122

5.4.2 折叠超方体？￣H（2D＋1，2）的情形 124

5.4.3 奇图的情形 133

5.5 注记 139

第6章 Johnson图的Terwilliger代数 140

6.1 对偶Hahn型Leonard系的等价定义 140

6.2 泛包络代数U（sl2） 141

6.3 与给定的对偶Hahn型Leonard系相关的U（sl2）-模结构 143

6.4 Johnson图的若干性质 147

6.5 标准模的位移分解 149

6.6 标准模V上的U（sl2）-模结构 150

6.7 Johnson图的Terwilliger代数 152

6.8 注记 152

第7章 Grassmann图的Terwilliger代数 153

7.1 对偶q-Hahn型Leonard系的若干性质 153

7.2 量子代数Uq（sl2） 155

7.3 q-四面体代数？q 156

7.4 相关的Uq（sl2）-模结构和？q-模结构 157

7.5 Grassmann图的若干性质 159

7.6 标准模V上的Uq（sl2）-模结构和？q-模结构 162

7.7 Grassmann图的Terwilliger代数 166

7.8 注记 166

第8章 二部图的Terwilliger代数 167

8.1 二部距离正则图的偏序集 167

8.2 ￣H（2D，2）的情形 168

8.3 一类D＝3且b2＝1的二部距离正则图 175

8.4 一类D＝3且b2＞1的二部距离正则图 176

8.5 H（D，2）图的情形 177

8.6 一类含有参数q，s＊的二部距离正则图 177

8.7 注记 180

第9章 与带尖三对角系相关的迹及带尖三对角对的仿射变换 181

9.1 与带尖三对角系相关的迹 181

9.2 带尖三对角对的仿射变换 185

9.2.1 一些基本事实 185

9.2.2 三对角系的仿射变换和仿射同构 188

9.2.3 带尖的三对角系在仿射同构下的分类 194

9.2.4 三对角对的仿射同构 195

9.3 注记 198

第10章 经典和正规化Leonard对 199

10.1 量子参数不是单位根的Leonard对 199

10.2 经典Leonard对和经典Leonard系 201

10.3 正规化Racah型Leonard对及其分类 207

10.4 正规化Bannai/Ito型Leonard对 212

10.4.1 直径是奇数的情形 212

10.4.2 直径是偶数的情形 214

10.5 注记 215

第11章 Leonard对的构作 216

11.1 有限辛几何上的Leonard对 216

11.1.1 分次偏序集Lo（m，s；2v）及其性质 216

11.1.2 子偏序集L′o（m，s；2v） 218

11.1.3 L′o（m，s；2v）的强一致性 224

11.1.4 利用L′o（m，s；2v）构作Leonard对 227

11.2 利用量子代数Uq（sl2）构作Leonard对 230

11.2.1 LB-TD型Leonard对 230

11.2.2 利用量子代数Uq（sl2）构作Leonard对 232

11.3 注记 238

第12章 Leonard三元组的分类 239

12.1 带有非单位根量子参数Leonard三元组的类型 239

12.2 经典Leonard三元组 243

12.3 经典Racah型Leonard三元组与Z3-对称Askey-Wilson关系式 247

12.4 经典Krawtchouk型Leonard三元组与Z3-对称Askey-Wilson关系式 252

12.5 经典Racah型Leonard三元组的分类 254

12.6 正规化Bannai/Ito型Leonard三元组 261

12.6.1 直径是奇数的情形 262

12.6.2 直径是偶数的情形 263

12.7 注记 263

第13章 Leonard三元组的构作 264

13.1 q-Racah型Leonard三元组的构作 264

13.2 经典Racah型Leonard三元组的构作 267

13.3 经典Krawtchouk型Leonard三元组的构作 271

13.4 Bannai/Ito型Leonard三元组的构作 274

13.4.1 Bannai/Ito型Leonard对（A，A＊）及其正规化 274

13.4.2 正规化的Leonard三元组（B，B＊，Bε） 276

13.4.3 由（A，A＊）构作Leonard三元组 279

13.5 注记 284

第14章 几种型的代数模的分类 285

14.1 Bannai/Ito代数的有限不可约模的分类 285

14.1.1 Bannai/Ito代数A（α，β，γ） 285

14.1.2 Bannai/Ito代数不可约模的分类 288

14.2 Racah代数不可约模的分类 298

14.2.1 Racah代数A（d0，e1，e2） 298

14.2.2 Racah代数A（d0，e1，e2）的生成元在不可约模上的作用 300

14.2.3 Racah代数不可约模的分类 301

14.3 注记 303

参考文献 304