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绪论 1

第1章 离散时间信号与系统 9

1.1 离散时间信号——序列 9

1.1.1 序列 9

1.1.2 序列的运算 10

1.1.3 序列的卷积和 12

1.1.4 序列的相关性 19

1.1.5 几种常用的典型序列 23

1.1.6 序列的周期性 26

1.1.7 用单位抽样序列表示任意序列 28

1.2 线性移不变系统 29

1.2.1 离散时间线性系统 29

1.2.2 离散时间移不变系统 31

1.2.3 离散时间线性移不变系统（LSI系统） 32

1.2.4 因果系统 34

1.2.5 稳定系统 36

1.3 常系数线性差分方程 38

1.4 连续时间信号的抽样 43

1.4.1 模拟信号的理想抽样 43

1.4.2 时域抽样定理 46

1.4.3 模拟信号的实际抽样 47

1.4.4 带通信号的抽样 49

1.4.5 连续时间信号xa（t）、理想抽样信号？a（t）以及抽样序列x（n）的关系 51

1.4.6 时域信号的插值重构 52

1.4.7 正弦型信号的抽样 54

习题 56

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换 60

2.1 序列的z变换 60

2.1.1 z变换的定义 60

2.1.2 z变换的收敛域 60

2.1.34 种典型序列的z变换的收敛域 61

2.1.4 z反变换-围线积分法（留数法）、部分分式法及长除法（幂级数法） 67

2.1.5 z变换的性质与定理 79

2.1.6 利用z变换求解差分方程 94

2.2 s平面到z平面的映射关系 96

2.3 离散时间傅里叶变换（DTFT）——序列的傅里叶变换 99

2.3.1 序列傅里叶变换的定义 99

2.3.2 序列傅里叶变换的收敛性——DTFT的存在条件 101

2.3.3 序列傅里叶变换的主要性质 104

2.3.4 序列及其傅里叶变换的一些对称性质 106

2.3.5 周期性序列的傅里叶变换 111

2.3.6 xa（t）、？a（t）、x（n）之间及其拉普拉斯变换、z变换、傅里叶变换之间关系的归纳 118

2.4 离散线性移不变系统的频域表征 121

2.4.1 LSI系统的描述 121

2.4.2 LSI系统的因果、稳定条件 122

2.4.3 LSI系统的频率响应H（eiω）及其特点 123

2.4.4 频率响应的几何确定法 125

2.4.5 无限长单位冲激响应（IIR）系统与有限长单位冲激响应（FIR）系统 127

习题 131

第3章 离散傅里叶变换（DFT） 135

3.1 傅里叶变换的四种可能形式 135

3.2 周期序列的傅里叶级数——离散傅里叶级数 137

3.2.1 DFS的定义 137

3.2.2 DFS的性质 143

3.3 离散傅里叶变换——有限长序列的离散频域表示 147

3.3.1 DFT的定义，DFT与DFS、DTFT及z变换的关系 147

3.3.2 时域、频域都抽样后fk、fs、N的关系 152

3.3.3 DFT隐含的周期性 153

3.4 DFT的主要性质 153

3.4.1 线性 154

3.4.2 序列的圆周移位性质 154

3.4.3 圆周共轭对称性质 156

3.4.4 圆周翻褶序列及其DFT 158

3.4.5 对偶性 159

3.4.6 DFT运算中的圆周共轭对称性 159

3.4.7 DFT形式下的帕塞瓦定理 163

3.4.8 圆周卷积和与圆周卷积和定理 164

3.4.9 线性卷积和与圆周卷积和的关系 168

3.5 频域抽样理论 174

3.5.1 频域抽样与频域抽样定理，由X（k）重构时间序列x（n） 174

3.5.2 由X（k）插值重构X（z）、X（eiω） 177

3.6 DFT的应用 180

3.6.1 利用DFT计算线性卷积 180

3.6.2 利用DFT计算线性相关 181

3.6.3 利用DFT对模拟信号的傅里叶变换（级数）对的逼近 184

3.6.4 用DFT对模拟信号作谱分析 188

3.6.5 用DFT对模拟信号作谱分析中主要参量的选择 188

3.6.6 用DFT对模拟信号作谱分析时的几个问题 192

习题 197

第4章 快速傅里叶变换（FFT） 204

4.1 直接计算DFT的运算量，减少运算量的途径 204

4.2 按时间抽选（DIT）的基-2 FFT算法（库利-图基算法） 205

4.3 按频率抽选（DIF）的基-2 FFT算法（桑德-图基算法） 214

4.4 DIT-FFT与DIF-FFT的异同 217

4.5 离散傅里叶反变换（IDFT）的快速算法IFFT 218

4.6 基-2 FFT流程图 219

4.7 N为复合数的FFT算法——混合基（多基多进制）FFT算法 224

4.8 线性调频z变换（Chirp-z变换或CZT）算法 228

4.9 利用FFT（用分段处理方法）计算线性卷积 234

4.9.1 重叠相加法 235

4.9.2 重叠保留法 236

4.10 利用FFT算法计算线性相关 242

习题 243

第5章 数字滤波器的基本结构 246

5.1 概述 246

5.2 无限长单位冲激响应滤波器的基本结构 247

5.2.1 IIR滤波器的特点 247

5.2.2 直接型结构 247

5.2.3 级联型结构 248

5.2.4 并联型结构 250

5.2.5 转置型结构 251

5.3 有限长单位冲激响应滤波器的基本结构 254

5.3.1 FIR滤波器的特点 254

5.3.2 直接型（横截型、卷积型）结构 255

5.3.3 级联型结构 256

5.3.4 频率抽样型结构 256

5.3.5 快速卷积结构 262

5.3.6 线性相位FIR滤波器的结构 262

5.4 数字滤波器的格型及格型梯形结构 269

5.4.1 全零点系统（FIR系统，滑动平均（MA）系统）的格型结构 270

5.4.2 全极点系统（IIR系统，自回归（AR）系统）的格型结构 273

5.4.3 零-极点系统（IIR系统，自回归滑动平均（ARMA）系统）的格型梯形结构 277

习题 280

第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法 285

6.1 数字滤波器的基本概念 285

6.2 数字滤波器的技术指标 288

6.3 全通滤波器 290

6.4 最小相位滞后滤波器 294

6.4.1 最小相位系统、混合相位系统、最大相位系统及其与全通系统的关系 294

6.4.2 最小相位系统的性质 296

6.4.3 利用最小相位系统的逆系统补偿幅度响应的失真 299

6.5 模拟原型低通滤波器设计 301

6.5.1 概述 301

6.5.2 模拟巴特沃思低通滤波器 302

6.5.3 模拟切贝雪夫Ⅰ型、Ⅱ型低通滤波器 307

6.5.4 椭圆函数（考尔）低通滤波器简介 318

6.5.5 四类模拟滤波器的比较 319

6.6 模拟频域频带变换 332

6.6.1 从归一化模拟低通滤波器到模拟低通滤波器的变换 332

6.6.2 从归一化模拟低通滤波器到模拟高通滤波器的变换 333

6.6.3 从归一化模拟低通滤波器到模拟带通滤波器的变换 334

6.6.4 从归一化模拟低通滤波器到模拟带阻滤波器的变换 335

6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案 340

6.8 模拟滤波器到数字滤波器的映射方法 341

6.8.1 冲激响应不变法（脉冲响应不变法） 342

6.8.2 双线性变换法 344

6.9 数字滤波器设计的第一种方案 349

6.10 模拟低通滤波器直接变换成四种通带数字滤波器 357

6.10.1 模拟低通→数字带通 357

6.10.2 模拟低通→数字带阻 359

6.10.3 模拟低通→数字高通 360

6.11 数字滤波器设计的第二种方案 362

6.12 数字频域频带变换 368

6.12.1 数字频域频带变换的基本要求 368

6.12.2 数字低通→数字低通 369

6.12.3 数字低通→数字高通 371

6.12.4 数字低通→数字带通 372

6.12.5 数字低通→数字带阻 374

6.12.6 数字低通→数字多通带 376

6.13 数字滤波器设计的第三种方案 378

习题 385

第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 390

7.1 概述 390

7.2 线性相位FIR数字滤波器的特点 390

7.2.1 线性相位条件 391

7.2.2 线性相位约束对FIR数字滤波器（DF）的单位冲激响应h（n）的要求 391

7.2.3 两类线性相位约束下，FIR数字滤波器幅度函数H（ω）的特点 393

7.2.4 线性相位FIR滤波器的零点位置 399

7.3 窗函数设计法 401

7.3.1 窗函数设计法的设计思路 401

7.3.2 理想低通、带通、带阻和高通的线性相位数字滤波器的表达式 401

7.3.3 窗函数设计法的性能分析 404

7.3.4 各种常用窗函数 407

7.3.5 窗函数法偶对称单位冲激响应的线性相位FIR DF的设计步骤及举例 413

7.3.6 窗函数法奇对称单位冲激响应的线性相位微分器及希尔伯特变换器的设计 424

7.3.7 窗函数设计法计算中的主要问题 436

7.4 频率抽样设计法 436

7.4.1 频率抽样设计法的基本思路 436

7.4.2 频率抽样的设计公式 438

7.4.3 频率抽样设计法的逼近误差及改进办法 441

7.4.4 频率抽样设计法的设计步骤及举例 442

7.4.5 频率抽样设计法存在的问题 445

7.5 设计线性相位FIR滤波器的最优化方法 446

7.5.1 均方误差最小准则 446

7.5.2 最大误差最小化准则——加权切贝雪夫等波纹逼近 447

7.5.3 交错定理 451

7.5.4 最佳线性相位FIR滤波器设计算法 455

7.5.5 Parks-McClellan算法 456

7.6 IIR与FIR数字滤波器的比较 462

习题 463

第8章 序列的抽取与插值——多抽样率数字信号处理基础 466

8.1 概述 466

8.2 用正整数D的抽取——降低抽样率 467

8.3 用正整数I的插值——提高抽样率 473

8.4 用正有理数I/D做抽样率转换 476

8.5 抽取、插值以及两者结合的流图结构 484

8.5.1 抽取系统的直接型FIR结构 484

8.5.2 插值系统的直接型FIR结构 484

8.5.3 抽取和插值的线性相位FIR结构 485

8.5.4 抽取器的多相FIR结构 486

8.5.5 插值器的多相FIR结构 487

8.5.6 正有理数I/D抽样率转换系统的变系数FIR结构 489

8.6 变换抽样率的多级实现 493

习题 500

第9章 数字滤波器实现中的有限字长效应 504

9.1 概述 504

9.2 二进制数的表示及其对量化的影响 504

9.2.1 二进制的三种算术运算法 504

9.2.2 负数的表示法——原码、补码和反码 507

9.2.3 量化方式——舍入与截尾 511

9.3 模拟/数字（A/D）变换的量化效应 518

9.3.1 A/D变换的非线性模型 518

9.3.2 A/D变换对输入抽样信号幅度的要求 518

9.3.3 A/D变换的量化非线性特性 518

9.3.4 A/D变换量化误差的统计分析 519

9.3.5 量化噪声的功率谱密度 521

9.4 白噪声（A/D变换的量化噪声）通过线性系统 522

9.5 数字滤波器的系数量化效应 523

9.5.1 系统极点（零点）位置对系数量化的灵敏度 524

9.5.2 系数量化对二阶子系统极点位置的影响 527

9.5.3 系数量化效应的统计分析 529

9.6 数字滤波器运算中的有限字长效应 535

9.7 防止溢出的幅度加权因子 540

9.8 IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡 542

习题 545

参考文献 549