全国硕士研究生招生考试高等数学辅导讲义PDF电子书下载

第一章 极限与连续 1

第一节 函数 1

第二节 极限 3

第三节 连续与间断 11

重点题型讲解 13

题型一 极限的概念与性质 13

题型二 不定型极限的计算问题 14

题型三 n项和或积的极限计算 18

题型四 极限存在性问题 20

题型五 含参数的极限问题 22

题型六 中值定理法求极限问题 22

题型七 含变积分限的函数极限问题 23

题型八 间断点及其分类 25

题型九 闭区间上连续函数性质 26

第二章 导数与微分 27

第一节 导数与微分的基本概念 27

第二节 求导公式与法则 29

第三节 隐函数与参数方程确定的函数的求导 30

重点题型讲解 32

题型一 导数与微分的基本概念 32

题型二 基本求导类型 35

题型三 导数的几何应用 39

题型四 高阶导数 40

第三章 一元函数微分学的应用 42

第一节 中值定理 42

第二节 单调性与极值、凹凸性与拐点、函数作图 46

重点题型讲解 49

题型一 证明f（n）（ξ）＝0 49

题型二 待证结论中只有一个中值ξ，不含其他字母 50

题型三 结论中含ξ，含a,b 54

题型四 结论中含两个或两个以上中值的问题 55

题型五 中值定理中关于θ的问题 58

题型六 拉格朗日中值定理的两种惯性思维 59

题型七 泰勒公式的常规证明问题 60

题型八 二阶导数保号性问题 63

题型九 不等式证明 64

题型十 函数的零点或方程根的个数问题 68

题型十一 函数的单调性与极值、渐近线 69

第四章 不定积分 72

第一节 不定积分的概念与基本性质 72

第二节 不定积分基本公式与积分法 73

第三节 两类重要函数的不定积分——有理函数与三角有理函数（数学三不要求） 75

重点题型讲解 77

题型一 不定积分的基本概念与性质 77

题型二 换元积分法 77

题型三 分部积分法 80

题型四 两类特殊函数的不定积分——有理函数与三角有理函数的不定积分（数学三不要求） 81

题型五 分段函数的积分 84

题型六 综合型不定积分（数学三不要求） 85

第五章 定积分及其应用 86

第一节 定积分的概念与基本性质 86

第二节 基本理论 89

第三节 广义积分 92

第四节 定积分的应用 94

重点题型讲解 97

题型一 定积分的概念与性质 97

题型二 变积分限的函数问题 98

题型三 定积分的计算 100

题型四 定积分的证明 103

题型五 广义积分 111

题型六 定积分的应用 113

第六章 多元函数微分学 116

第一节 多元函数微分学的基本概念 116

第二节 多元函数基本理论 119

第三节 多元函数微分学的应用 125

第四节 多元函数微分学的物理与几何应用（数学二、三不要求） 126

重点题型讲解 127

题型一 多元函数极限、连续、可偏导、可微等基本概念的问题 127

题型二 各种偏导数求法 129

题型三 求偏导的反问题 133

题型四 偏导数的代数应用 134

题型五 多元函数微分学在几何上的应用（数学二、三不要求） 136

题型六 场论的概念（数学二、三不要求） 137

第七章 微分方程 138

第一节 微分方程的基本概念 138

第二节 一阶微分方程的种类及解法 138

第三节 可降阶的高阶微分方程（数学三不要求） 141

第四节 高阶微分方程 142

重点题型讲解 144

题型一 微分方程的基本概念与性质 144

题型二 一阶微分方程的求解 145

题型三 非特定类型微分方程或变换下微分方程的求解 147

题型四 可降阶的高阶微分方程求解（数学三不要求） 148

题型五 高阶线性微分方程求解 148

题型六 微分方程的应用 150

题型七 欧拉方程求解（数学二、三不要求） 152

第八章 重积分 153

第一节 二重积分 153

第二节 三重积分（数学二、三不要求） 158

二重积分重点题型讲解 161

题型一 二重积分的概念与性质 161

题型二 改变积分次序 163

题型三 二重积分的计算 165

题型四 二重积分的综合问题 170

题型五 二重积分的应用（数学二、三不要求） 171

三重积分重点题型讲解（数学二、三不要求） 172

题型一 三重积分的计算 172

题型二 三重积分的应用 173

第九章 级数（数学二不要求） 175

第一节 常数项级数 175

第二节 幂级数 183

第三节 傅里叶级数（数学三不要求） 187

重点题型讲解 189

题型一 常数项级数的基本性质与敛散性判断 189

题型二 常数项级数敛散性证明 192

题型三 幂级数的收敛半径与收敛域 193

题型四 函数展开成幂级数 194

题型五 幂级数的和函数 195

题型六 特殊常数项级数求和 200

题型七 傅里叶级数（数学三不要求） 201

第十章 空间解析几何（数学二、三不要求） 202

第一节 空间解析几何的理论 202

第二节 向量的应用 204

重点题型讲解 208

题型一 向量的运算与性质 208

题型二 平面方程 209

题型三 直线方程 210

题型四 距离与夹角 210

题型五 旋转曲面 211

第十一章 曲线积分与曲面积分（数学二、三不要求） 212

第一节 曲线积分 212

第二节 曲面积分 218

第三节 场论初步 223

重点题型讲解 224

题型一 对弧长的曲线积分 224

题型二 二维空间对坐标的曲线积分 224

题型三 三维空间对坐标的曲线积分 228

题型四 对坐标的曲线积分的应用 230

题型五 对面积的曲面积分 231

题型六 对坐标的曲面积分 233

题型七 场论初步 235

第十二章 数学的经济应用（数学一、二不要求） 236

第一节 差分方程 236

第二节 边际与弹性 237

第三节 现值与利息 238