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第1章 向量空间 1

1.1定义与例子 1

1.2向量间的线性关系 5

1.3基与维数 8

1.4子空间 14

1.5商空间 18

1.6线性函数 19

1.7双线性型和二次型 25

第2章 线性算子 44

2.1向量空间的线性映射 44

2.2线性算子代数 50

2.3不变子空间和特征向量 58

2.4商算子和对偶算子 67

2.5约当标准形 71

第3章 内积空间 85

3.1欧几里得向量空间 85

3.2埃尔米特向量空间 99

3.3内积空间上的线性算子，Ⅰ——自伴随算子 109

3.4内积空间上的线性算子，Ⅱ——保距算子 119

3.5内积空间上的线性算子，Ⅲ——正规算子 126

3.6复化与实化 131

3.7正交展开 139

3.8正交投影和最小二乘法 146

3.9正交多项式 150

3.10几个自伴随算子 156

第4章 仿射空间与欧几里得仿射空间 161

4.1仿射空间 161

4.2欧几里得仿射空间 176

4.3群与几何 184

4.4凸集 202

4.5伪欧几里得空间和闵可夫斯基空间 207

第5章 二次曲面 216

5.1二次函数 216

5.2仿射空间和欧几里得空间中的二次曲面 224

5.3射影空间 241

5.4射影空间的二次曲面 258

第6章 张量 263

6.1张量计算初步 263

6.2向量空间的张量积 272

6.3张量的收缩、对称化与交错化、张量代数 279

6.4外代数 292

参考文献 312

附录 313