逼近论中的Weierstrass定理PDF电子书下载

第一编 一道联赛试题的背景 3

第1章 从一道全国高中数学联赛试题的解法谈起 3

第2章 斯通和魏尔斯特拉斯逼近定理 13

第3章 魏尔斯特拉斯和斯通小传 26

第4章 魏尔斯特拉斯定理的两种形式 31

1魏尔斯特拉斯定理的叙述 31

2勒贝格方法 36

3朗道方法 42

4伯恩斯坦方法 46

5伯恩斯坦多项式的一些性质 53

6定理4.2的证明及定理4.1与4.2之间的关系 61

7关于内插结点的法贝尔定理 68

8费耶尔的收敛内插过程 79

第5章 魏尔斯特拉斯逼近定理的两个简明证法 83

第6章 大师和学生——贝尔论 89

第7章 胡作玄论魏尔斯特拉斯和他的解析函数论 126

1魏尔斯特拉斯小传 126

2魏尔斯特拉斯的解析函数论 131

第二编 从一道Putnam试题谈起 137

第8章 引言 137

第9章 平均乘方逼近与一致（最佳）逼近 138

1平均值理论 138

2用给定次数的多项式的平均乘方逼近与最佳逼近 152

3由切比雪夫指出的最佳逼近条件 164

4计算最佳逼近的例 173

5连续与可微函数的最佳逼近 186

6关于多项式的导数的最大模的伯恩斯坦定理 196

7伯恩斯坦定理，杰克逊定理的逆定理 206

8函数的最佳逼近按序列导数的最大模的估值 210

9解析函数的最佳逼近 214

10所得结果在研究傅里叶与拉格朗日级数，内插方法以及机械求积公式等的收敛性上的应用 224

第10章 复数域上的内插与逼近 232

1一般评述 232

2在复数域内的有限内插法 235

3拉格朗日内插余项的复积分形式 238

4在复数域上内插过程的收敛性 241

5内插法的校正因子 252

6用逐次导数作内插时误差的估值 256

7相应于魏尔斯特拉斯定理的定理 264

8复数域上的平方逼近、舍格多项式与卡勒曼多项式 273

9复数域上平方逼近的收敛性 293

10复数域上内插的一般概型 298

11复数域上的最佳逼近 305

第三编 上升到泛函分析的高度去认识 315

第11章 线性赋范空间中的逼近问题 315

1逼近论基本问题的提出 315

2度量空间 316

3线性赋范空间 317

4线性赋范空间的例 318

5赫尔德与闵可夫斯基不等式 320

6线性赋范空间进一步的例子 324

7希尔伯特空间 325

8线性赋范空间中逼近的基本定理 327

9严格赋范空间 329

10空间Lp中的例 331

11几何解释 332

12关于可分空间及完备空间的概念 333

13在空间H中的逼近定理 335

14再论空间H中的逼近问题 344

15 H中的正交就范向量组 347

16向量组的正交化 348

17无穷正交就范组 351

18不可分空间的例 355

19魏尔斯特拉斯第一定理 356

20魏尔斯特拉斯第二定理 359

21空间C的可分性 361

22空间Lp的可分性 362

23魏尔斯特拉斯定理在空间Lp上的推广 366

24空间Lp的完备性 367

25在L2中完全正交就范组的例 369

26 Muntz定理 374

27线性泛函数 377

28黎斯定理 379

29在任意线性赋范空间中向量集合封闭性的判别法 382

第12章 切比雪夫的理论 385

1 问题的提出 385

2推广的瓦赖-泊松定理 387

3存在定理 388

4切比雪夫定理 390

5特殊情形 394

6与零最小偏差的切比雪夫多项式 395

7切比雪夫定理的进一步的例子 396

8应用瓦赖-泊松定理的例 398

9应用一般切比雪夫定理的例 401

10转到周期函数 405

11例子 406

12魏尔斯特拉斯函数 407

13哈尔问题 409

14哈尔条件必要性的证明 410

15 哈尔条件充分性的证明 411

16又一个例 416

17切比雪夫函数组 418

18切比雪夫定理的推广 420

19关于一个在度量空间L中逼近连续函数的问题 423

20马尔可夫定理 429

21特殊情形 433

第四编 各种补充与问题 441

第13章 极值的简单问题与封闭性的某些判别法 441

第14章 舍格的一个定理和它的应用 460

第15章 封闭函数序列的又一些例子 473

第16章 卡拉皆乌独利-费耶尔问题及其联系的问题 478

第17章 左洛塔留夫的问题及其有关问题 494

第18章 最简单的解析函数的最佳调和逼近 507

附录1 Muntz定理及推广 516

0引言 516

1函数系｛xn｝的最佳逼近 517

2｛xλn｝的完备性问题，其中λn为实数 518

3 ｛ xλn｝的完备性问题，其中λn为复数 520

4 ｛xλn｝的进一步研究 521

5 ｛ zλn｝在复平面上的完备性问题 522

6函数系｛zλn｝在无界曲线或无界区域上加权后的完备性问题 525

7函数系｛xλn｝的其他推广 528

8函数系｛xλn｝在区间上的最佳逼近问题 529

附录2机械工程中的函数逼近问题 541

1有界限的一致逼近 541

2用圆弧样条函数逼近连续函数 545

3用奇次幂多项式的复合多项式逼近连续函数 550

附录3线性赋范空间内的最佳逼近 556

编辑手记 572