应力 应变关系的几何场理论PDF电子书下载

第0章 引言 1

0.1 应变张量是何种张量 2

0.2 应力张量与应变张量如何协调 6

0.3 应力-应变的一般关系 12

第1章 现代几何场理论简介 20

1.1 高斯曲面几何 21

1.2 黎曼几何 22

1.3 Clifford几何代数 27

1.3.1 Clifford几何代数的运算规则 28

1.3.2 转动的表达 29

1.4 Clifford几何的工程计算 29

1.4.1 曲面上Clifford积的转动角意义 30

1.4.2 曲面上Clifford积的力学意义 31

1.5 Clifford几何代数表达自旋 33

1.6 用张量代数表达自旋 35

1.7 微元体的几何表达 36

1.7.1 微元体意义上的转动方位矢量 36

1.7.2 微元体的实际物理体积 36

1.7.3 关于Clifford积的面积解释的注记 38

1.8 关于Clifford积的约定 42

第2章 弯曲矢量的几何表达 47

2.1 平面上的弯曲矢量 48

2.1.1 平面上弯曲矢量的张量表达 48

2.1.2 平面上弯曲矢量的Clifford几何代数表达 50

2.2 球面上弯曲矢量的张量表达 53

2.2.1 单位长度正交基本矢量表达 54

2.2.2 单位坐标拖带基本矢量表达 57

2.3 微元体的局部弯曲表达 60

2.4 空间曲线的高斯表达 63

2.5 单位厚度曲面的面矢表达 64

2.6 高斯几何角的矢量化 67

第3章 微元体变形几何场理论 68

3.1 微元体变形的位移矢量表达 68

3.2 晶格动力学中的应变 69

3.3 Clifford几何积意义下的应变 70

3.4 经典应变张量的定义 73

3.5 应变张量的物理分量 74

3.6 应力为混合张量 76

3.7 任意微元体意义上的工程应变张量及面力张量 80

3.7.1 微元体意义上的体应变张量 82

3.7.2 抽象应变转化为工程应变 83

3.7.3 常用曲线系下应变的工程量纲化 84

3.8 微元体应力的几何场理论 86

第4章 微元体应力-应变关系 90

4.1 拖带坐标系的物理定义 90

4.2 简单物质的几何描述 93

4.3 连续物质的几何描述 95

4.4 连续物质的物理描述 97

4.5 微元体的内在构形应力张量 101

4.5.1 简单拉伸变形 103

4.5.2 简单体积压缩 105

4.5.3 不可压缩变形 106

4.5.4 简单剪切实验 107

4.6 构形应力的代数理论简述 108

第5章 弹塑性演化方程 110

5.1 理想弹性介质 111

5.2 简单弹性介质的应力-应变方程 114

5.3 简单压缩弹性介质的应力-应变方程 123

5.4 平面弹性介质的应力-应变方程 127

5.5 单向弹性介质的应力-应变方程 129

5.6 孔隙弹性介质的应力-应变方程 130

5.7 疲劳断裂中的横剪应力-应变关系 131

5.8 不可压缩介质 133

5.9 单纯弯曲介质 137

第6章 软物质的应力-应变关系 139

6.1 相变态物质的应力-应变方程 139

6.2 内应力意义上的广义弹性概念 142

6.3 软物质的进一步论述 144

第7章 物性参数的实验测量 149

7.1 实验室的应力计算公式 150

7.2 简单拉压实验 153

7.2.1 弹性变形 153

7.2.2 弹塑性变形 158

7.3 简单剪切实验 162

7.4 试样变形的精确几何描述 165

7.5 试样实测应变与抽象理论应变张量的关系 167

7.6 试样应力张量的定义和与应变张量的协调 169

7.7 用实验室系观测坐标变化时的应变张量计算 169

7.8 对于球形试样的几何说明 172

第8章 宏观应力与微结构应变关系 174

8.1 连续介质内固相与液相的共存 175

8.2 内在物性不变时的微结构变形 176

8.3 内在物性变化时的微结构变形 178

8.4 宏观应力控制下的微结构变形 179

8.5 材料微观结构演化的不稳定性 180

参考文献 183