有向几何学 有向面积及其应用 下PDF电子书下载

第1章 三角形外（内）侧多角形中有向面积的定值定理与应用 1

1.1三角形外（内）侧（λ，μ）三角形有向面积的定值定理与应用 1

1.1.1三角形外（内）侧（λ，μ）三角形的概念 1

1.1.2三角形外（内）侧（λ，μ）三角形有向面积公式与应用 2

1.1.3三角形外（内）侧（λ，μ）三角形中有向面积的定值定理与应用 5

1.2三角形各边外（内）侧三角形有向面积的定值定理与应用 10

1.2.1三角形各边外（内）侧三角形的概念 10

1.2.2三角形各边外（内）侧三角形有向面积定值定理与应用 10

1.2.3三角形各边外（内）侧相似三角形有向面积的定值定理与应用 14

1.3三角形外（内）侧多边（角）形有向面积的定值定理与应用 18

1.3.1三角形各边外（内）侧多边（角）形的概念 18

1.3.2三角形外（内）侧正方形中有向面积的定值定理与应用 19

1.3.3三角形外（内）侧相似长方形中有向面积的定值定理与应用 25

1.3.4三角形外（内）侧平行四边形中有向面积的定值定理与应用 28

1.4三平行四边形中有向面积的定值定理及其应用 33

1.4.1三角形三平行四边形的概念 33

1.4.2三角形三平行四边形有向面积的定值定理与应用 33

第2章 多角形右（左）侧多角形中有向面积的定值定理与应用 36

2.1多角（边）形右（左）侧（λ，μ）多角（边）形中有向面积的定值定理与应用 36

2.1.1多角（边）形右（左）侧（λ，μ）多角（边）形的概念 36

2.1.2多边形右（左）侧（λ，μ）多边形有向面积的性质 37

2.1.3多角形右（左）侧（λ，μ）多角形重心的性质与应用 39

2.1.4一顶点重合的两相似长方形中有向面积的定值定理与应用 40

2.1.5四边形左、右侧（λ，μ）四角形中有向面积的定值定理 42

2.2多角（边）形各边右（左）侧三角形中有向面积的定值定理与应用 44

2.2.1多角（边）形各边右（左）侧三角形的概念 44

2.2.2 2n＋1角形各边右（左）侧相似三角形中有向面积的定值定理 44

2.2.3 2n＋1角形各边右（左）侧相似三角形中有向面积的定值定理的应用 47

2.3n角形中n相似形中有向面积的定值定理及其应用 50

2.3.1n角（边）形的n相似形的概念 50

2.3.2 n角形中n相似四边形有向面积的定值定理及其应用 51

2.3.3n角形中n相似平行四边形有向面积的定值定理与应用 56

第3章 垂足多边形有向面积的定值定理与应用 59

3.1垂足三角形有向面积公式与应用 59

3.1.1垂足三角形的概念 59

3.1.2垂足三角形有向面积的定值定理 59

3.1.3垂足三角形有向面积定值定理的应用 62

3.2垂足多角形（多边形）中有向面积的定值定理与应用 65

3.2.1垂足多角形（多边形）的概念 65

3.2.2圆内接多角形的垂足多边形有向面积公式与应用 66

3.2.3圆内接多边形的垂足多边形有向面积公式与应用 68

3.3垂足的性质定理与应用 72

3.3.1三角形垂足的性质定理与应用 72

3.3.2多角形垂足的性质定理与应用 74

3.4完全四边形的垂足四边形有向面积的定值定理与应用 78

3.4.1完全四边形的垂足四边形的概念 78

3.4.2垂足四边形有向面积的定值定理与应用 80

第4章 圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用 83

4.1 Ceva线三角形有向面积的定值定理与应用 83

4.1.1 Ceva线三角形的概念 83

4.1.2 Ceva线三角形有向面积的定值定理 83

4.1.3 Ceva线三角形有向面积的定值定理的推广 88

4.2顶切点线三角形中有向面积的定值定理与应用 90

4.2.1圆锥曲线与圆锥曲线外切三角形的概念 90

4.2.2各类圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理 92

4.2.3圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用 98

4.3圆锥曲线外切三角形中两个结论的推广与证明 101

4.3.1椭圆外切三角形中一个结论的推广与证明 102

4.3.2 Lemoine线定理的证明 104

4.4圆锥曲线外切三角形中有向面积的定值定理与应用 108

4.4.1椭圆外切三角形中有向面积的定值定理及其应用 108

4.4.2圆外切三角形中有向面积的定值定理与应用 111

第5章 圆锥曲线多角形中有向面积的定值定理与应用 114

5.1圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理与应用 114

5.1.1圆锥曲线外切多角形的概念与记号 114

5.1.2各类圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理 115

5.1.3统一的圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理 122

5.1.4圆锥曲线外切n（n≥4）角形中有向面积的定值定理的应用 126

5.2圆锥曲线外切mn（m， n ≥ 2）角形中有向面积的定值定理与应用 132

5.2.1各类圆锥曲线外切mn（m，n≥2）角形中有向面积的定值定理 132

5.2.2统一的圆锥曲线外切mn（m，n≥2）角形中有向面积的定值定理 135

5.2.3圆锥曲线外切mn（m，n≥2）角形中有向面积的定值定理的应用 137

5.3圆锥曲线外切2n ＋ 1（n ≥ 1）角形中有向面积的定值定理与应用 141

5.3.1顶切点线三角形的概念与记号 141

5.3.2各类外切2n ＋ 1（n≥1）角形中有向面积的定值定理 142

5.3.3统一的圆锥曲线外切2n ＋ 1（n≥1）角形中有向面积的定值定理 151

5.3.4圆锥曲线外切2n ＋ 1（n ≥ 1）角形中有向面积的定值定理的应用 154

第6章 圆锥曲线内接、外切多角（边）形中有向面积的定值定理与应用 158

6.1椭圆内接多边形的最值定理与应用 158

6.1.1椭圆内接多边形的最值定理 158

6.1.2面积最大的椭圆内接六边形中有向面积的定值定理与应用 160

6.1.3面积最大的椭圆内接五边形、四边形中有向面积的定值定理与应用 162

6.2面积最大的椭圆内接多边形中有向面积的定值定理与应用 166

6.2.1椭圆内接2n边形的性质 167

6.2.2面积最大的椭圆内接4n边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 167

6.2.3面积最大的椭圆内接4n＋2边形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 169

6.2.4面积最大的椭圆内接十二边形对角线三角形有向面积的定值定理与应用 171

6.3椭圆内接多角形中有向面积的定值定理与应用 173

6.3.1一类椭圆内接六角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 173

6.3.2一类椭圆内接十角形中点线三角形有向面积的定值定理与应用 176

6.4圆锥曲线内接多角形中几个定理的证明 180

6.4.1圆锥曲线内接六角形的Pascal定理及其证明 181

6.4.2退化圆锥曲线内接六角形中的Pascal定理及其证明 184

6.5圆锥曲线内接、外切多边形有向面积之间的关系定理 186

6.5.1椭圆内接、外切三角形有向面积之间的关系定理 186

6.5.2双曲线内接、外切三角形有向面积之间的关系定理 187

6.5.3 Mobius定理的推广与证明 188

第7章 线型三角形有向面积公式与应用 190

7.1线型三角形有向面积公式 190

7.1.1三直线组一、二阶行列式的概念与性质 190

7.1.2线型三角形有向面积公式 192

7.2线型三角形有向面积公式在面积关系问题证明中的应用 196

7.2.1线型三角形有向面积公式在圆锥曲线法线三角形面积求解中的应用 197

7.2.2线型三角形有向面积公式在数学竞赛题面积关系式证明中的应用 199

7.3三线共点的充要条件与应用 209

7.3.1三直线共点的充要条件 209

7.3.2三线共点充要条件在三直线共点证明中的应用 212

7.3.3三线共点充要条件在三点共线证明中的应用 230

7.3.4三线共点充要条件在两线垂直证明中的应用 234

7.4平面六点组坐标行列式的一个性质与应用 236

7.4.1平面六点组坐标行列式的概念 237

7.4.2平面六点组坐标行列式的性质 237

7.4.3平面六点组坐标行列式性质的应用 240

7.5两三角形的垂三角形有向面积的定值定理及应用 241

7.5.1两三角形的垂三角形有关的概念 242

7.5.2两三角形及其垂三角形有向面积的关系定理及其应用 243

7.5.3两三角形的顶点向量数量积的定值定理及其应用 245

7.5.4两三角形顶点间距离的关系定理及其应用 246

7.5.5两个三角形外正方形中心三角形有向面积的关系定理及其应用 248

7.6三角形与圆锥曲线交点的垂线三角形（有向）面积公式及应用 250

7.6.1三角形各边所在直线与椭圆交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用 250

7.6.2三角形各边所在直线与双曲线交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用 253

7.6.3三角形各边所在直线与抛物线交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用 255

7.6.4三角形各边所在直线与圆锥曲线交点的垂线三角形（有向）面积公式及其应用 257

第8章 有向面积公式在不等式证明中的应用 260

8.1三角形有向面积公式在几何不等式证明中的应用 260

8.1.1三角形与其λ-分点三角形面积关系不等式与应用 260

8.1.2三角形有向面积公式在数学竞赛题证明中的应用 262

8.2三角形（有向）面积关系式在几何不等式证明中的应用 266

8.2.1三角形诸心、诸点三角形（有向）面积公式在不等式证明中的应用 266

8.2.2椭圆内接、外切三角形有向面积之间的关系在证明不等式中的应用 268

8.2.3三角形与其定比分点线三角形有向面积关系定理及其应用 269

8.3多边形（有向）面积公式在几何不等式证明中的应用 280

8.3.1凸多边形与其λ-定比分点多边形面积关系不等式与应用 280

8.3.2三角形中一个多边形有向面积关系定理及其应用 282

8.3.3凸四边形与其分点四边形面积关系定理与应用 287

8.3.4正六边形与其内接平行四边形面积关系定理与应用 289

第9章 有向距离与有向面积间的关系与应用 292

9.1两点间有向距离与三角形有向面积的关联问题与应用 292

9.1.1n角形中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题与应用 292

9.1.2正多边形中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题 294

9.1.3平面五点组中关系两点间有向距离和三角形有向面积的问题 298

9.2点到直线有向距离与有向面积间的关系与应用 299

9.2.1点到直线有向距离与有向面积之间的关系 299

9.2.2有向距离与有向面积关系命题的等价性 301

9.2.3四边形（1，μ）外（内）侧四角形中有向距离和有向面积的定值定理 306

9.3三角形中有向距离与有向面积的定值定理与应用 308

9.3.1三角形中有向距离与边三角形、中线三角形有向面积的定值定理与应用 308

9.3.2三角形中有向距离与高线三角形等有向面积的定值定理与应用 311

9.3.3三角形旁切圆中有向距离与有向面积的定值定理与应用 316

9.3.4三角形外、内侧正方形中有向距离与有向面积的定值定理与应用 320

9.3.5三角形面积与高足线距离之间的关系 322

9.4梯形中有向距离与有向面积的定值定理与应用 324

9.4.1梯形中有向距离与有向面积的定值定理 324

9.4.2梯形中有向距离与有向面积定值定理的应用 326

参考文献 331

名词索引 334