数学分析基本问题与注释 一元微分学研究式教学法探索与实践PDF电子书下载

第1章 实数集与函数 1

1.1实数 1

1.1.1基本问题 1

1.1.2要点讲解与注释 1

1.1.3补充材料：戴德金分划简介 5

1.2数集和确界原理 6

1.2.1基本问题 6

1.2.2要点讲解与注释 7

1.3函数概念 9

1.3.1基本问题 9

1.3.2 要点讲解与注释 10

1.4具有某些特性的函数 14

1.4.1基本问题 14

1.4.2要点讲解与注释 14

1.5第1章测试题与提示 21

1.5.1测试题 21

1.5.2 提示 22

第2章 数列极限 23

2.1数列极限概念 23

2.1.1基本问题 23

2.1.2要点讲解与注释 23

2.2收敛数列的性质 30

2.2.1基本问题 30

2.2.2要点讲解与注释 30

2.3数列极限存在的条件 35

2.3.1基本问题 35

2.3.2 要点讲解与注释 36

2.4第2章测试题与提示 43

2.4.1测试题 43

2.4.2提示 44

第3章 函数极限 46

3.1函数极限的概念 46

3.1.1基本问题 46

3.1.2要点讲解与注释 47

3.2函数极限的性质 52

3.2.1基本问题 52

3.2.2要点讲解与注释 52

3.3函数极限存在条件 55

3.3.1基本问题 55

3.3.2要点讲解与注释 55

3.4两个重要的极限 58

3.4.1基本问题 58

3.4.2要点讲解与注释 59

3.5无穷小量与无穷大量 61

3.5.1基本问题 61

3.5.2要点讲解与注释 61

3.6第3章测试题与提示 65

3.6.1测试题 65

3.6.2提示 65

第4章 函数的连续性 68

4.1连续性概念 68

4.1.1基本问题 68

4.1.2要点讲解与注释 68

4.2连续函数的性质 71

4.2.1基本问题 71

4.2.2要点讲解与注释 71

4.3初等函数的连续性 76

4.3.1基本问题 76

4.3.2要点讲解与注释 76

4.4第4章测试题与提示 81

4.4.1测试题 81

4.4.2提示 82

第5章 导数和微分 85

5.1导数的概念 85

5.1.1基本问题 85

5.1.2要点讲解与注释 85

5.2求导法则 88

5.2.1基本问题 88

5.2.2要点讲解与注释 88

5.3参变量函数的导数 90

5.3.1基本问题 90

5.3.2要点讲解与注释 90

5.4高阶导数 92

5.4.1基本问题 92

5.4.2要点讲解与注释 93

5.5微分 94

5.5.1基本问题 94

5.5.2要点讲解与注释 95

5.6第5章测试题与提示 96

5.6.1测试题 96

5.6.2提示 97

第6章 微分中值定理及其应用 100

6.1拉格朗日中值定理与函数单调性 100

6.1.1基本问题 100

6.1.2要点讲解与注释 100

6.2柯西中值定理与不定式极限 104

6.2.1基本问题 104

6.2.2要点讲解与注释 104

6.3泰勒公式 107

6.3.1基本问题 107

6.3.2要点讲解与注释 107

6.4函数的极值与最值 111

6.4.1基本问题 111

6.4.2要点讲解与注释 111

6.5函数的凸性与拐点 114

6.5.1基本问题 114

6.5.2要点讲解与注释 115

6.6函数的图像 119

6.6.1基本问题 119

6.6.2要点讲解与注释 119

6.7第6章测试题与提示 120

6.7.1测试题 120

6.7.2提示 121

第7章 实数的完备性 125

7.1关于实数集完备性的基本定理 125

7.1.1基本问题 125

7.1.2要点讲解与注释 125

7.2上极限和下极限 126

7.2.1基本问题 126

7.2.2要点讲解与注释 126

第8章 教学与历史回顾 129

8.1再识“一元微分学” 129

8.2微积分发展简介 130

8.2.1引言 130

8.2.2牛顿的流数术 131

8.2.3莱布尼茨的微积分 132

8.2.4发明权之争 133

8.2.5柯西与分析学基础 134

8.2.6魏尔斯特拉斯的严格化 135

8.2.7微积分学若干概念形成简史 136

8.2.8微积分学的内容组成、所揭示的矛盾和向现代数学的拓展 137

参考文献 140