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实变函数论
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数理化

  • 电子书积分:10 积分如何计算积分?
  • 作 者:侯友良,王茂发编著
  • 出 版 社:武汉:武汉大学出版社
  • 出版年份:2017
  • ISBN:9787307167513
  • 页数:207 页
图书介绍:本书各章的内容依次为:集与中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分、空间、广义测度。本书在内容选取上侧重实变函数论的基础和核心的部分,难易适中. 在内容安排上,注意理论展开的系统性和条理性,并且将基础的部分和较难的部分适当分开,便于在教学上根据情况作取舍,也便于初学者在学习上循序渐进。在文字叙述上力求严谨简明,清晰易读,便于自学。对重要的概念和定理作了较多的背景和思路的说明,以帮助读者对内容的理解。本书配备了较多的习题。为方便读者,根据难易程度将习题分为A类和B类,并且在书的末尾对大部分习题给出了提示或解答要点,供读者参考。
《实变函数论》目录
标签:编著 函数

引言 1

第1章 集合与Rn中的点集 5

1.1 集合与集合的运算 5

1.2 映射 可列集与基数 10

1.3 集类 23

1.4 Rn中的点集 27

习题1 38

第2章 Lebesgue测度 42

2.1 外测度 42

2.2 可测集与测度 46

2.3 可测集与测度(续) 53

2.4 测度空间 58

习题2 64

第3章 可测函数 68

3.1 可测函数的性质 68

3.2 可测函数列的收敛 76

3.3 可测函数与连续函数的关系 82

3.4 测度空间上的可测函数 85

习题3 88

第4章 Lebesgue积分 91

4.1 积分的定义 91

4.2 积分的初等性质 97

4.3 积分的极限定理 102

4.4 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 105

4.5 可积函数的逼近性质 110

4.6 Fubini定理 113

4.7 测度空间上的积分 122

习题4 129

第5章 微分与不定积分 134

5.1 单调函数的可微性 134

5.2 有界变差函数 140

5.3 绝对连续函数与不定积分 144

习题5 148

第6章 Lp空间 151

6.1 Lp空间的定义 151

6.2 Lp空间的性质 154

6.3 L2空间 159

习题6 165

第7章 广义测度 169

7.1 广义测度 Hahn分解与Jordan分解 169

7.2 绝对连续性与Radon-Nikodym定理 176

习题7 182

附录 等价关系 半序集与Zorn引理 185

部分习题的提示与解答要点 187

参考文献 207

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