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第1章 离散时间信号 1

1.1 数字信号处理绪论 1

1.1.1 数字信号处理理论和技术的发展 1

1.1.2 数字信号处理技术的应用 3

1.1.3 数字信号处理系统的组成 3

1.1.4 数字信号处理的主要特点 4

1.1.5 数字信号处理的实现 5

1.2 离散时间信号 5

1.2.1 信号的描述与分类 5

1.2.2 序列 7

1.2.3 离散信号的能量与功率 9

1.2.4 基本的离散信号 10

1.3 序列的运算与变换 15

1.4 连续信号的采样 22

1.4.1 信号的采样 22

1.4.2 理想采样 23

1.4.3 理想采样信号的频谱 24

1.4.4 时域采样与Nyquist采样定理 25

1.4.5 信号恢复与理想低通滤波器 26

1.4.6 采样信号的量化与编码 28

练习与思考 29

第2章 离散时间系统的分析 31

2.1 离散时间系统 31

2.1.1 线性系统 31

2.1.2 时不变性 32

2.1.3 线性时不变系统 33

2.1.4 因果稳定系统（物理可实现系统） 33

2.1.5 线性时不变系统的分析方法 34

2.2 线性离散卷积 34

2.2.1 线性离散卷积的定义 34

2.2.2 线性离散卷积的运算规律与性质 35

2.2.3 离散序列卷积的图解法 36

2.2.4 离散序列卷积的解析法 37

2.2.5 使用conv（）函数计算序列卷积 38

2.3 差分方程 38

2.3.1 差分方程的建立 39

2.3.2 差分方程的经典解法 40

2.3.3 差分方程的迭代解法 42

2.3.4 离散系统的冲激响应和阶跃响应 44

练习与思考 46

第3章 Z变换 48

3.1 Z变换的定义与收敛域 48

3.1.1 Z变换的定义 48

3.1.2 Z变换的收敛域 48

3.2 Z逆变换 51

3.2.1 留数法（围线积分法） 52

3.2.2 部分分式法 53

3.2.3 幂级数展开法（长除法） 54

3.3 MATLAB求Z变换 55

3.3.1 求Z变换 55

3.3.2 求Z逆变换 57

3.3.3 留数法、部分分式法求Z逆变换 57

3.3.4 求函数零、极点 58

3.4 Z变换的性质 59

3.5 离散系统函数 62

3.5.1 差分方程的z域解法 62

3.5.2 离散系统函数的定义 64

3.5.3 系统函数与差分方程的关系 64

3.6 离散系统函数的零极点 65

3.6.1 离散系统函数的零极点 65

3.6.2 零极点分布与系统的时域特性 67

3.6.3 系统的稳定性分析 68

3.6.4 零极点分布与离散系统的频率响应 69

3.7 FIR系统与IIR系统 72

3.7.1 FIR系统 73

3.7.2 IIR系统 73

练习与思考 73

第4章 离散信号的频域分析 76

4.1 各种傅立叶变换 76

4.1.1 连续信号的频谱分析与傅立叶变换 76

4.1.2 离散信号的频谱分析与傅立叶变换 77

4.1.3 各种傅立叶变换的分析 79

4.1.4 计算机进行信号处理中的问题 81

4.2 离散傅立叶级数DFS与周期卷积 81

4.2.1 旋转因子 81

4.2.2 复指数序列的性质、旋转因子的特点 82

4.2.3 DFS的性质 82

4.2.4 离散周期信号的频谱 83

4.2.5 用MATLAB计算DFS 85

4.2.6 周期卷积 86

4.3 离散傅立叶变换DFT 89

4.3.1 DFT和DFS 89

4.3.2 周期序列的主值序列、DFT的定义 92

4.3.3 DFT的特点 93

4.3.4 DFT的实现 94

4.3.5 DFT的性质 95

4.3.6 DFT的物理意义及DFT与其他变换之间的关系 98

4.4 循环移位与循环卷积 100

4.4.1 循环移位 100

4.4.2 循环卷积 100

4.4.3 循环卷积的计算 101

4.5 离散傅立叶变换的共轭对称性 105

4.5.1 共轭对称序列、共轭反对称序列 105

4.5.2 离散傅立叶变换的对称性质 106

4.5.3 DFT的共轭对称性 108

4.5.4 实序列的共轭对称性 111

练习与思考 111

第5章 快速傅立叶变换（FFT） 115

5.1 引入FFT的概念 115

5.1.1 各种离散傅立叶变换总结 115

5.1.2 FFT是DFT的快速算法 116

5.2 FFT的基2算法 117

5.2.1 减少运算量的分析 117

5.2.2 FFT“基2”－时间抽选算法 117

5.2.3 DIT-FFT算法与直接计算DFT运算量的比较 119

5.2.4 DIT-FFT的运算规律 120

5.2.5 DIT-IFFT的运算规律 121

5.2.6 频率抽选法 122

5.3 MATLAB实现FFT的有关常用函数 122

5.3.1 fft（x）和ifft（X） 122

5.3.2 fftshift（）和ifftshift（） 124

5.4 用FFT计算卷积 125

5.4.1 三种卷积的比较 125

5.4.2 用FFT计算圆周卷积和周期卷积 126

5.4.3 用FFT计算线性卷积 127

练习与思考 133

第6章 FFT在确定性信号谱分析中的应用 135

6.1 数字频谱分析的原理和方法 135

6.1.1 FFT应用于频谱分析的思路 135

6.1.2 吉布斯现象 137

6.1.3 DFT参数的选择 139

6.1.4 用FFT进行谱分析的误差及其解决方案 142

6.1.5 离散谱的性质 146

6.2 离散信号的频谱分析 147

6.2.1 离散周期信号的频谱分析和信号合成 147

6.2.2 离散非周期信号的频谱分析和信号合成 151

6.3 连续非周期信号的频谱分析 153

6.3.1 连续非周期信号的频谱分析 153

6.3.2 有限长非周期信号的频谱分析 154

6.3.3 时域与频域均为无限长的非周期信号频谱分析 154

6.4 连续周期信号的频谱分析 156

6.4.1 连续周期信号的傅立叶变换 157

6.4.2 连续周期信号具有有限宽度的频谱 157

6.4.3 连续周期信号具有无限宽度的频谱 160

练习与思考 162

第7章 数字滤波器 164

7.1 数字滤波器的基本概念 164

7.1.1 数字滤波器概述 164

7.1.2 滤波器的技术指标 168

7.1.3 FIR与IIR数字滤波器 171

7.1.4 数字滤波器的设计方法 173

7.2 数字滤波器的网络结构 174

7.2.1 数字滤波器的结构 174

7.2.2 用信号流图表示数字滤波器的网络结构 175

7.2.3 信号流图的绘制 177

7.2.4 信号流图与系统函数 180

7.2.5 Masson公式 180

7.3 IIR滤波器的结构 183

7.3.1 直接型IIR滤波器 183

7.3.2 级联（串联）型IIR滤波器 186

7.3.3 并联型IIR滤波器 187

7.3.4 结构之间的转换 189

7.4 FIR数字滤波器的网络结构 193

7.4.1 直接型 193

7.4.2 级联型 193

7.4.3 频率抽样型 194

7.4.4 线性相位型的网络结构 197

7.5 几种特殊的滤波器 198

7.5.1 全通滤波器 198

7.5.2 最小相位系统 199

7.5.3 梳状滤波器 202

练习与思考 203

第8章 IIR数字滤波器的设计 204

8.1 IIR滤波器的设计方法 204

8.1.1 IIR数字滤波器的典型设计法 204

8.1.2 直接法设计IIR数字滤波器 206

8.2 设计模拟低通滤波器原型 206

8.2.1 设计模拟低通滤波器原型的一般方法 206

8.2.2 Butterworth模拟低通滤波器 207

8.2.3 Chebyshev低通滤波器 211

8.2.4 椭圆低通滤波器 215

8.3 模拟低通滤波器原型转换为实际模拟滤波器 215

8.3.1 模拟低通原型到实际模拟低通的频率变换 216

8.3.2 模拟低通原型到实际模拟高通的频率变换 219

8.3.3 模拟低通原型滤波器到模拟带通滤波器的频率变换 221

8.3.4 模拟低通原型滤波器到模拟带阻滤波器的频率变换 223

8.4 模拟滤波器转换为数字滤波器 225

8.4.1 脉冲响应不变法 226

8.4.2 双线性变换法 231

8.5 MATLAB应用于IIR数字滤波器的典型设计法 233

8.5.1 MATLAB的典型设计法步骤 233

8.5.2 Butterworth数字滤波器的典型设计法 234

8.5.3 Chebyshev、Elliptic数字滤波器的典型设计法 238

8.6 直接设计法设计数字滤波器 241

8.6.1 直接设计Butterworth数字低通滤波器 241

8.6.2 直接设计Chebyshev型低通数字滤波器 247

8.6.3 直接设计Chebyshev型高通、带通和带阻数字滤波器 247

练习与思考 248

第9章 FIR滤波器的设计方法 250

9.1 FIR滤波器简介 250

9.1.1 线性相位FIR滤波器的特点 250

9.1.2 第一类线性相位条件 252

9.1.3 第二类线性相位条件 255

9.2 窗函数设计法 259

9.2.1 窗函数设计法的基本思路 259

9.2.2 矩形窗与吉布斯（Gibbs）现象 262

9.2.3 窗函数设计工具 265

9.2.4 常用窗函数 267

9.2.5 fir1（）函数与窗函数设计法 274

9.2.6 FIR高通、带通、带阻滤波器的设计 277

9.3 FIR滤波器的频率抽样设计法 280

9.3.1 频率抽样设计法的思路 280

9.3.2 H（k）的约束条件 281

9.3.3 逼近误差及改进措施 283

9.3.4 fir2（）函数与频率抽样设计法 286

9.3.5 滤波器性能的改进 287

练习与思考 287

第10章 数字滤波器的优化设计和工具设计法 290

10.1 数字滤波器的优化设计方法 290

10.1.1 数字滤波器的优化设计方法 290

10.1.2 最小均方误差准则 291

10.1.3 最大误差最小化准则 291

10.2 FIR滤波器的优化设计 291

10.2.1 等波纹逼近法与雷米兹（Remez）交替算法 291

10.2.2 使用firpm（）和firpmord（）函数优化设计FIR滤波器 293

10.2.3 多带滤波器的设计 296

10.3 IIR滤波器的优化设计 297

10.3.1 使用yulewalk（）函数优化设计IIR滤波器 297

10.3.2 普罗尼（Prony）算法 298

10.4 使用FDATool设计数字滤波器 300

10.4.1 FDATool简介 300

10.4.2 带通滤波器的设计 302

10.4.3 滤波器设计结果的保存与输出 303

练习与思考 305

附录1 常用函数的拉氏变换和Z变换表 306

附录2 傅立叶变换的性质 307

附录3 MATLAB常用算术函数 309

附录4 巴特沃斯归一化低通滤波器参数 311

参考答案 312

参考文献 344