考研数学（一）历年真题分题型精解PDF电子书下载

第1部分 高等数学 2

第1章 函数、极限、连续 2

考点1.1.1 函数的概念及其性质 2

题型1.1.1.1 求分段函数的复合函数 2

题型1.1.1.2 判别或证明函数的奇偶性、周期性 3

考点1.1.2 函数极限存在性的判定 5

题型1.1.2.1 数列极限存在性的判定 5

题型1.1.2.2 数列极限存在性的判定 5

题型1.1.2.3 函数极限存在性的判别及其极限的求法 7

考点1.1.3 求函数极限 7

题型1.1.3.1 求0/0型或∞/∞型未定式极限 8

题型1.1.3.2 求∞－∞型未定式极限 10

题型1.1.3.3 求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限 10

考点1.1.4 数列极限的证法和求法 12

题型1.1.4.1 由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法 12

题型1.1.4.2 求数列极限 13

题型1.1.4.3 求某些积和式的极限 14

考点1.1.5 无穷小量或无穷大量的比较 16

题型1.1.5.1 无穷小量阶的比较 16

题型1.1.5.2 无穷大量阶的比较 18

考点1.1.6 已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待定极限 18

题型1.1.6.1 已知极限式的极限反求其所含的未知参数 18

题型1.1.6.2 已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限 21

考点1.1.7 讨论函数的连续性及间断点的类型 21

题型1.1.7.1 讨论函数的连续性 21

题型1.1.7.2 判别函数f（x）的间断点的类型 22

第2章 一元函数微分学 24

考点1.2.1 导数定义的应用 24

题型1.2.1.1 讨论函数在某点的可导性 24

题型1.2.1.2 利用导数定义求函数在某点的导数值 25

题型1.2.1.3 讨论分段函数的可导性及其导数的求法 26

题型1.2.1.4 利用导数定义讨论函数性质 27

考点1.2.2 讨论含绝对值函数的可导性 27

题型1.2.2.1 讨论绝对值函数｜f（x）｜的可导性 27

题型1.2.2.2 讨论函数f（x）＝｜？（x）｜g（x）的可导性 28

考点1.2.3 求一元函数的导数 29

题型1.2.3.1 求隐函数的导数 29

题型1.2.3.2 求反函数的导数 30

题型1.2.3.3 求由参数方程所确定的函数的导数 30

题型1.2.3.4 求某些简单函数的高阶导数 31

考点1.2.4 利用微分中值定理证明中值等式 33

题型1.2.4.1 利用罗尔定理证明中值等式 33

题型1.2.4.2 利用拉格朗日中值定理证明中值等式 35

题型1.2.4.3 求中值的极限位置 36

考点1.2.5 利用导数和极限讨论函数的性态 37

题型1.2.5.1 判定函数的单调性 37

题型1.2.5.2 求函数的极值 38

题型1.2.5.3 利用极限式判定函数是否取得极值 39

题型1.2.5.4 利用二阶微分方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点 40

题型1.2.5.5 求曲线的凹凸区间及拐点 41

题型1.2.5.6 求曲线的渐近线 42

题型1.2.5.7 确定函数方程存在实根 44

考点1.2.6 利用导数证明函数不等式 46

题型1.2.6.1 已知F（a）≥0（或F（b）≥0），证明x＞a（或x＜b）时F（x）＞0 46

题型1.2.6.2 证明含有或可化为函数两点值之差的不等式 47

考点1.2.7 导数的几何应用 49

题型1.2.7.1 求平面曲线y＝f（x）的切线和法线方程 49

题型1.2.7.2 求由F（x，y）＝0所确定的曲线y＝y（x）的切线和法线方程 49

题型1.2.7.3 求曲线x＝x（t），y＝y（t）的切线与法线 50

题型1.2.7.4 求曲线r＝r（θ）的切线与法线方程 50

题型1.2.7.5 求解与两曲线相切的有关问题 51

第3章 一元函数积分学 52

考点1.3.1 原函数与不定积分的概念及其计算 52

题型1.3.1.1 已知某函数的导数，求其原函数 52

题型1.3.1.2 计算不定积分 52

考点1.3.2 计算定积分 53

题型1.3.2.1 用分部积分法计算定积分 53

题型1.3.2.2 用换元法计算定积分 53

题型1.3.2.3 利用定积分的重要特性简化计算定积分 54

题型1. 3.2.4 计算被积函数是抽象函数导数或被积函数是导数已知的积分 58

题型1.3.2.5 比较和估计定积分的大小 58

考点1.3.3 变限积分 60

题型1.3.3.1 变限定积分函数的性质应用 60

题型1.3.3.2 求含变限积分的函数导数 62

题型1.3.3.3 求变换积分函数的定积分 62

题型1.3.3.4 讨论变限积分函数的性态 63

题型1.3.3.5 求分段函数的变限变分 65

考点1.3.4 计算反常积分 66

题型1.3.4.1 计算无穷区间上（无穷限）的反常积分 66

题型1.3.4.2 计算无界函数的反常积分 66

题型1.3.4.3 求反常积分的极限值 68

考点1.3.5 定积分的应用 69

题型1.3.5.1 已知曲线方程，求其所围平面图形的面积、旋转体体积 69

题型1.3.5.2 求旋转体的侧（表）面积 70

题型1.3.5.3 计算平面曲线的弧长 71

题型1.3.5.4 定积分在物理上的应用 72

第4章 向量代数和空间解析几何 74

考点1.4.1 向量运算 74

题型1.4.1.1 向量的数量积、向量积、混合积的运算 74

考点1.4.2 求平面方程或直线方程 75

题型1.4.2.1 求平面方程 75

题型1.4.2.2 求平面、直线间的位置关系 76

题型1.4.2.3 求点到直线或点到平面的距离 77

考点1.4.3 求旋转曲面方程 77

题型1.4.3.1 求坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面的方程 77

题型1.4.3.2 求空间曲线绕坐标轴旋转所成的旋转曲面方程 78

考点1.4.4 求解空间解析几何与线性代数相结合的综合题 79

题型1.4.4.1 将确定平面或直线的位置关系转化为方程组的解或矩阵的秩来判定 80

题型1.4.4.2 将二次曲面正交变换的有关的问题转化为二次型标准方程的有关问题求解 83

第5章 多元函数微分学 84

考点1.5.1 多元函数微分学中若干基本概念及其联系 84

题型1.5.1.1 多元函数微分学中的几个基本概念 84

题型1.5.1.2 二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系 85

考点1.5.2 计算多元函数的偏导数和全微分 86

题型1.5.2.1 求多元显函数的偏导数及其在一点取值的计算 86

题型1.5.2.2 求抽象复合函数的偏导数 87

题型1.5.2.3 利用隐函数存在性定理确定隐函数 88

题型1.5.2.4 求隐函数的偏导数 89

题型1.5.2.5 求二元函数的二阶混合偏导数 90

题型1.5.2.6 求含变限积分的二元函数的偏导数 92

题型1.5.2.7 求在变换下方程的变形 93

题型1.5.2.8 求方向导数和梯度 94

考点1.5.3 多元函数微分学在几何上的应用 96

题型1.5.3.1 已知空间曲线的方程，求其切线和法平面方程 96

题型1.5.3.2 已知空间曲面方程，求其切平面或法线方程 98

考点1.5.4 多元函数的极值与最值 99

题型1.5.4.1 二元函数无条件极值的判别及其求法 100

题型1.5.4.2 求二（多）元函数的条件极值 103

题型1.5.4.3 求二元函数的最大值和最小值 106

第6章 多元函数积分学 108

考点1.6.1 根据积分区域和被积函数的特点计算二重积分 108

题型1.6.1.1 交换二次积分的积分次序 108

题型1.6.1.2 转换二次积分 109

题型1.6.1.3 计算积分区域具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分 110

题型1.6.1.4 计算圆域或部分圆域上的二重积分 111

题型1.6.1.5 计算由直线围成的积分区域上的二重积分 112

题型1.6.1.6 计算被积函数分区域给出的二重积分 113

考点1.6.2 三重积分 114

题型1.6.2.1 利用对称性、奇偶性简化三重积分计算 114

题型1.6.2.2 恰当选择坐标系计算三重积分 116

题型1.6.2.3 三重积分的应用 118

考点1.6.3 计算曲线积分 121

题型1.6.3.1 计算对弧长的曲线积分（第一类曲线积分） 121

题型1.6.3.2 利用对称性与奇偶性简化平面第二类曲线积分的计算 123

题型1.6.3.2 第二类平面曲线积分的算法 125

题型1.6.3.7 求解曲线积分与路径无关的有关问题 130

题型1.6.3.8 计算第二类空间曲线积分（对坐标的空间曲线积分） 134

考点1.6.4 计算曲面积分 137

题型1.6.4.1 求第一类曲面积分 137

题型1.6.4.2 计算第二类曲面积分 141

考点1.6.5 曲线、曲面积分的应用 147

题型1.6.5.1 曲线积分、曲面积分在几何上的应用 147

题型1.6.5.2 求变力做功 148

考点1.6.6 计算向量场的散度或旋度 150

题型1.6.6.1 求梯度与求散度相结合 150

第7章 级数 151

考点1.7.1 数项级数敛散性的判别与证明 151

题型1.7.1.1 判别正项级数的敛散性 151

题型1.7.1.2 判别交错级数的敛散性 152

题型1.7.1.3 判别（证明）任意项级数（变号级数）的敛散性 154

题型1.7.1.4 判别一般项为相邻两项代数和的数项级数的敛散性 155

题型1.7.1.5 已知一抽象级数的敛散性，讨论与其相关数项级数的敛散性 157

题型1.7.1.6 已知一般项有极限，证明该级数的敛散性 158

题型1.7.1.7 证明数项级数的敛散性 158

考点1.7.2 幂级数的收敛半径及收敛域的求法 159

题型1.7.2.1 求不缺项的幂级数的收敛半径和收敛域 159

题型1.7.2.2 求缺项幂级数的收敛半径和收敛域 162

考点1.7.3 求幂级数的和函数 164

题型1.7.3.1 求？P（n）xn的和函数，其中P（n）为n的多项式 164

题型1.7.3.2 求？1/Q(n)xn的和函数，Q（n）为n的多项式 165

题型1.7.3.3 求含阶乘因子的幂级数的和函数 168

题型1.7.3.4 求数项级数（数值级数）的和 169

考点1.7.4 将简单函数间接展成幂函数 171

题型1.7.4.1 求反三角函数的幂级数的展开式 171

题型1.7.4.2 将对数函数展成幂级数 172

题型1.7.4.3 将有理分式函数展成幂级数 173

考点1.7.5 傅里叶级数 173

题型1.7.5.1 将周期函数展开成周期为2π的傅里叶级数 174

题型1.7.5.2 将周期函数展开成周期为2l的傅里叶级数 175

题型1.7.5.3 求傅里叶系数 175

题型1.7.5.4 求傅里叶级数的和函数在某点的值 176

第8章 常微分方程 177

考点1.8.1 求解一阶线性微分方程 177

题型1.8.1.1 求解可分离变量的微分方程 177

题型1.8.1.2 求解齐次方程 178

题型1.8.1.3 求解一阶线性方程 178

题型1.8.1.4 求解伯努利方程 180

题型1.8.1.5 求解方程P（x,y）dx＋Q（x,y）dy＝0 180

考点1.8.2 求解高阶常系数线性微分方程 181

题型1.8.2.1 利用解的结构和性质求解微分方程 181

题型1.8.2.2 求解可降阶的微分方程 182

题型1.8.2.3 求解高阶常系数齐次线性方程 183

题型1.8.2.4 确定二阶常系数非齐次微分方程的特解形式 183

题型1.8.2.5 求解二阶常系数非齐次线性方程 184

题型1.8.2.6 欧拉方程的解法 186

题型1.8.2.7 求在变量代换下微分方程的变形，并求其解 187

考点1.8.3 已知微分方程的通（特）解反求该微分方程 188

题型1.8.3.1 已知微分方程的通（特）解，反求该齐次微分方程 188

题型1.8.3.2 已知微分方程的通（特）解，反求该非齐次方程 189

考点1.8.4 微分方程的应用 189

题型1.8.4.1 微分方程在几何上的应用 189

题型1.8.4.2 微分方程在物理上的应用 190

第2部分 线性代数 194

第1章 行列式 194

考点2.1.1 计算数字型行列式 194

题型2.1.1.1 计算行（列）和相等的行列式 194

题型2.1.1.2 计算非零元素（主要）在一条或两条线上的行列式 195

题型2.1.1.3 计算非零元素在平行于主对角线的三条线上的行列式 196

考点2.1.2 计算抽象矩阵的行列式 197

题型2.1.2.1 计算抽象乘积矩阵的行列式 197

题型2.1.2.2 已知一方阵的列向量组可由另一方阵的列向量组线性表示，又已知其中一矩阵的行列式，求另一矩阵的行列式 197

题型2.1.2.3 已知矩阵方程，求其中一矩阵的行列式的值 198

题型2.1.2.4 利用秩、特征值、相似矩阵等计算行列式 199

题型2.1.2.5 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 199

题型2.1.2.6 证明方阵的行列式等于0或不等于0 200

考点2.1.3 克莱姆法则的应用 201

题型2.1.3.1 利用克莱姆法则求方程组AX＝b的唯一解或判定AX＝0只有零解 201

题型2.1.3.2 已知方程组AX＝0只有零解，或有非零解，其中A为方阵，确定待求常数或秩（A），或｜A｜ 202

第2章 矩阵 203

考点2.2.1 矩阵运算 203

题型2.2.1.1 利用矩阵乘法的结合律，计算乘积矩阵 203

题型2.2.1.2 计算方阵的高次幂 204

题型2.2.1.3 证明抽象矩阵可逆，并求其逆矩阵的表示式 205

题型2.2.1.4 求元素已知的矩阵的逆矩阵 206

考点2.2.2 求解与伴随矩阵有关的问题 208

题型2.2.2.1 计算与伴随矩阵有关的矩阵行列式 209

题型2.2.2.2 求与伴随矩阵有关的矩阵的逆矩阵 209

题型2.2.2.3 求与伴随矩阵有关的矩阵的秩 209

题型2.2.2.4 求伴随矩阵的表达式 210

考点2.2.3 求矩阵的秩 211

题型2.2.3.1 求数字型矩阵的秩 211

题型2.2.3.2 求抽象矩阵的秩 211

题型2.2.3.3 已知矩阵及其秩的信息，求其待定常数或其所满足的关系 213

考点2.2.4 求解矩阵方程 214

题型2.2.4.1 求解含单位矩阵加项的矩阵方程 214

题型2.2.4.2 求解矩阵方程，该方程两边，同含左（或右）乘可逆因子矩阵 215

题型2.2.4.3 求解矩阵方程AB＋aA＋bB＋cE＝O 215

考点2.2.5 求解与初等变换有关的问题 216

题型2.2.5.1 用初等矩阵表示矩阵的初等变换 216

题型2.2.5.2 利用初等矩阵及其性质表示变换前或变换后的矩阵或其运算后的矩阵及其性质 217

题型2.2.5.3 讨论与等价矩阵有关的问题 219

第3章 向量 220

考点2.3.1 向量的线性组合与线性表示 220

题型2.3.1.1 讨论向量β能否用该向量组线性表示 220

题型2.3.1.2 若向量β与向量组α1，α2，…，α，为抽象型的向量组（向量的具体元素未知），讨论β能否由该向量组线性表示 221

题型2.3.1.3 求解一组向量由另一组向量线性表出的有关问题 221

考点2.3.2 向量组的线性相关性 225

题型2.3.2.1 判定（证明）向量组的线性相关性 225

题型2.3.2.2 已知一向量组线性无关，判定其线性组合的向量组的线性相关性 227

题型2.3.2.3 证明向量组线性无关 228

考点2.3.3 求向量组的极大线性无关组和向量组的秩 231

题型2.3.3.1 求向量组的极大线性无关组 231

题型2.3.3.2 求向量组的秩 232

考点2.3.4 求解向量空间的有关问题 233

题型2.3.4.1 了解向量空间、子空间、解空间、基底、维数及坐标等概念 233

题型2.3.4.2 求解空间的标准正交基（规范正交基） 234

题型2.3.4.2 求过渡矩阵 234

题型2.3.4.4 求向量在某组基下的坐标 235

第4章 线性方程组 237

考点2.4.1 判定线性方程组解的情况 237

题型2.4.1.1 判定齐次线性方程组解的情况 237

题型2.4.1.2 判定非齐次线性方程组解的情况 237

考点2.4.2 基础解系 238

题型2.4.2.1 基础解系的判定或证明 238

题型2.4.2.2 基础解系和特解的求法 239

考点2.4.3 求解线性方程组 241

题型2.4.3.1 求解不含参数的线性方程组的通解 241

题型2.4.3.2 求解含参数的齐次线性方程组 242

题型2.4.3.3 求解含参数的非齐次线性方程组 244

题型2.4.3.4 求解参数仅出现在常数项的线性方程组 245

题型2.4.3.5 求解其解满足一定条件的含参数的线性方程组 246

考点2.4.4 抽象线性方程组的求解 247

题型2.4.4.1 已知AX＝b的特解，求其通解 248

题型2.4.4.2 利用线性方程组的向量形式求其通解 249

考点2.4.5 由其解反求线性方程组或其参数 250

题型2.4.5.1 已知AX＝0或AX＝b的解的情况，反求A中参数 250

题型2.4.5.2 已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵 251

考点2.4.6 求两线性方程组的公共解 252

题型2.4.6.1 已知两具体的线性方程组，求其公共解 252

题型2.6.4.2 两方程组中至少有一个方程组的通解已知，求其公共解 253

考点2.4.7 讨论两方程组同解的有关问题 254

题型2.4.7.1 证明两齐次线性方程组同解 255

题型2.4.7.2 已知两线性方程组有公共非零解或同解，求其待定常数 256

第5章 矩阵的特征值和特征向量 258

考点2.5.1 求矩阵的特征值、特征向量 258

题型2.5.1.1 求数字型矩阵的特征值和特征向量 258

题型2.5.1.2 求抽象矩阵的特征值、特征向量 259

题型2.5.1.3 已知一矩阵的特征值、特征向量，求相关联矩阵的特征值、特征向量 260

考点2.5.2 已知矩阵的特征值、特征向量，求与此有关的问题 262

题型2.5.2.1 已知矩阵的特征值、特征向量，反求其矩阵的待定常数 262

考点2.5.3 相似矩阵与相似对角化 262

题型2.5.3.1 判别两矩阵相似 262

题型2.5.3.2 判别方阵是否可相似对角化 263

题型2.5.3.3 利用相似矩阵的性质求矩阵中的参数 265

考点2.5.4 与两矩阵相似的有关计算 265

题型2.5.4.1 已知A可相似对角化：P-1AP＝A，求相似对角矩阵A 265

题型2.5.4.2 已知矩阵A可相似对角化，求可逆矩阵P使P-1AP为对角矩阵 266

题型2.5.4.3 由特征值、特征向量，反求其矩阵 268

题型2.5.4.4 已知矩阵A和可逆矩阵P，求A的相似矩阵B，使P-1AP＝B 269

考点2.5.5 实对称矩阵性质的应用 270

题型2.5.5.1 已知实对称矩阵一部分特征向量，求另一部分特征向量 270

题型2.5.5.2 A为实对称矩阵，求正交矩阵Q，使Q-1AQ为对角矩阵 271

题型2.5.5.3 利用相似对角化求矩阵的高次幂 272

第6章 二次型 274

考点2.6.1 二次型的标准形 274

题型2.6.1.1 用正交变换化二次型（实对称矩阵）为标准形（对角矩阵） 274

题型2.6.1.2 已知二次型的标准形（规范形），求二次型中的未知参数 276

考点2.6.2 判别（证明）实二次型（实对称矩阵）的正定性 278

题型2.6.2.1 判别二次型或其矩阵的正定性 278

题型2.6.2.2 确定参数值使二次型或其矩阵正定 280

考点2.6.3 合同矩阵与合同变换 282

题型2.6.3.1 判别（证明）两实对称矩阵合同 282

题型2.6.3.2 讨论两矩阵相似与合同的关系 283

第3部分 概率论与数理统计 286

第1章 随机事件与概率 286

考点3.1.1 计算事件的概率 286

题型3.1.1.1 计算古典型概率 286

题型3.1.1.2 计算几何型概率 287

题型3.1.1.3 计算伯努利概型概率 288

考点3.1.2 利用概率公式计算事件的概率 289

题型3.1.2.1 利用加法公式、减法公式计算事件发生的概率 289

题型3.1.2.2 利用条件概率和乘法公式计算事件的概率 289

题型3.1. 2.3 利用全概率公式与贝叶斯公式计算概率 290

考点3.1.3 判别事件的独立性 292

题型3.1.3.1 判别（证明）两事件相互独立 292

题型3.1.3.2 判别（证明）n（n＞2）个事件相互独立 292

第2章 一维随机变量及其分布 294

考点3.2.1 判别分布列、概率密度、分布函数 294

题型3.2.1.1 分布函数的判别 294

题型3.2.1.2 概率密度函数的判定 294

考点3.2.2 求随机变量的分布律（概率分布）和分布函数并讨论其性质 295

题型3.2.2.1 求离散型随机变量的分布律（概率分布） 295

题型3.2.2.2 求随机变量的分布函数 296

考点3.2.3 利用分布计算事件的概率 297

题型3.2.3.1 利用分布函数计算事件的概率 297

题型3.2.3.2 利用常见分布计算概率 298

考点3.2.4 已知概率或分布，求与随机变量分布有关的参数 299

题型3.2.4.1 已知随机变量的分布求其参数 299

题型3.2.4.2 已知概率，计算区间参数或数字特征参数 299

考点3.2.5 求随机变量函数的分布 300

题型3.2.5.1 求连续型随机变量X的函数g（X）的分布 300

题型3.2.5.2 已知X,Y的分布，求max（X,Y）与min（X,Y）的分布 302

第3章 二维随机变量及其分布 304

考点3.3.1 求二维离散随机变量的联合概率分布 304

题型3.3.1.1 给定随机试验，求离散型随机变量的联合分布 304

题型3.3.1.2 把求（X,Y）的联合分布转化成计算随机事件的概率 306

题型3.3.1.3 已知两个边缘分布和其他条件，求（X,Y）的联合分布律 307

题型3.3.1.4 已知部分边缘分布和部分联合分布，求相互独立的两随机变量的联合分布 308

题型3.3.1.5 已知边缘分布和相应的条件分布，求二维离散型随机变量的联合分布 308

考点3.3.2 二维连续型随机变量的联合分布、边缘分布和条件分布 309

题型3.3.2.1 由联合概率密度求其边缘概率密度 309

题型3.3.2.2 已知联合密度、边缘密度，求其条件密度 310

题型3.3.2.3 由条件分布反求联合分布、边缘分布 311

考点3.3.3 二维随机变量函数的分布 312

题型3.3.3.1 求二维离散型随机变量函数的概率分布 312

题型3.3.3.2 求二维连续型随机变量函数的分布 313

题型3.3.3.3 求服从均匀分布的二维随机变量函数的分布 315

题型3.3.3.4 求（X,Y）的边缘分布为某些特殊分布时的二维随机变量和函数的分布 316

题型3.3.3.5 求两个随机变量函数的分布，其中一个是连续型，另一个是离散型 317

考点3.3.4 计算二维随机变量取值的概率 319

题型3.3.4.1 求二维离散型随机变量取值的概率 319

题型3.3.4.2 求两维连续型随机变量落入平面区域内的概率 320

题型3.3.4.3 求与max（X,Y）或（和）min（X,Y）有关的概率 321

考点3.3.5 随机变量的独立性 321

题型3.3.5.1 判别两随机变量的独立性 321

题型3.3.5.2 利用两随机变量的独立性确定联合分布中的参数 322

第4章 随机变量的数字特征 323

考点3.4.1 一维随机变量的数学期望和方差的计算 323

题型3.4.1.1 求一维离散型随机变量的数学期望与方差 323

题型3.4.1.2 求一维连续型随机变量的数学期望与方差 325

考点3.4.2 求一维随机变量函数的期望与方差 326

题型3.4.2.1 求一维离散型随机变量函数的期望与方差 326

题型3.4.2.2 求一维连续型随机变量函数的数学期望与方差 327

考点3.4.3 求二维随机变量的数字特征 328

题型3.4.3.1 求二维随机变量函数的数学期望和方差 328

题型3.4.3.2 计算协方差及相关系数 329

第5章 大数定律和中心极限定理 334

考点3.5.1 切比雪夫不等式 334

题型3.5.1.1 用切比雪夫不等式估计事件的概率 334

考点3.5.2 大数定律 334

题型3.5.2.1 利用三个大数定律成立的条件和结论解题 334

考点3.5.3 中心极限定理 335

题型3.5.3.1 列维-林德伯格中心极限定理的条件和结论的应用 336

题型3.5.3.2 列维-林德伯格中心极限定理的应用 337

题型3.5.3.3 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用 338

第6章 数理统计的基本概念 339

考点3.6.1 求统计量的分布及其取值的概率 339

题型3.6.1.1 判别或证明统计量服从x2分布 339

题型3.6.1.2 判别或证明统计量服从t分布 340

题型3.6.1.3 判别或证明统计量服从F分布 342

题型3.6.1.4 求统计量取值的概率 343

考点3.6.2 统计量的数字特征 343

题型3.6.2.1 求统计量的数字特征 343

第7章 参数估计与假设检验 347

考点3.7.1 求参数的矩估计和极大似然估计 347

题型3.7.1.1 求连续型总体分布中未知参数的矩估计、极（最）大似然估计 348

题型3.7.1.2 求离散型总体分布中未知参数的矩估计、极（最）大似然估计 352

考点3.7.2 估计量的评价标准 353

题型3.7.2.1 判定估计量是否具有无偏性 353

题型3.7.2.2 利用无偏性的定义求待定常数 356

考点3.7.3 区间估计与假设检验 356

题型3.7.3.1 求参数的区间估计 356

题型3.7.3.2 假设检验 357

附录 1997—2012年考研数学一试题 359

1997年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 359

1998年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 360

1999年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 362

2000年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 364

2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 365

2002年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 367

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 369

2004年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 370

2005年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 372

2006年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 374

2007年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 376

2008年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 377

2009年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 379

2010年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 381

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 383

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题 385