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第一章 随机事件与概率 1

1.1随机事件及其运算 1

1.1.1随机现象 1

1.1.2样本空间 2

1.1.3随机事件 2

1.1.4随机变量 3

1.1.5事件间的关系 4

1.1.6事件间的运算 5

1.1.7事件域 8

习题1.1 11

1.2概率的定义及其确定方法 12

1.2.1概率的公理化定义 13

1.2.2排列与组合公式 13

1.2.3确定概率的频率方法 15

1.2.4确定概率的古典方法 17

1.2.5确定概率的几何方法 25

1.2.6确定概率的主观方法 29

习题1.2 30

1.3概率的性质 32

1.3.1概率的可加性 32

1.3.2概率的单调性 33

1.3.3概率的加法公式 35

1.3.4概率的连续性 37

习题1.3 39

1.4条件概率 41

1.4.1条件概率的定义 41

1.4.2乘法公式 43

1.4.3全概率公式 45

1.4.4贝叶斯公式 48

习题1.4 51

1.5独立性 53

1.5.1两个事件的独立性 53

1.5.2多个事件的相互独立性 54

1.5.3试验的独立性 58

习题1.5 59

第二章 随机变量及其分布 61

2.1随机变量及其分布 61

2.1.1随机变量的概念 61

2.1.2随机变量的分布函数 63

2.1.3离散随机变量的概率分布列 66

2.1.4连续随机变量的概率密度函数 69

习题2.1 75

2.2随机变量的数学期望 77

2.2.1数学期望的概念 77

2.2.2数学期望的定义 79

2.2.3数学期望的性质 82

习题2.2 84

2.3随机变量的方差与标准差 86

2.3.1方差与标准差的定义 87

2.3.2方差的性质 89

2.3.3切比雪夫不等式 90

习题2.3 91

2.4常用离散分布 92

2.4.1二项分布 93

2.4.2泊松分布 96

2.4.3超几何分布 101

2.4.4几何分布与负二项分布 102

习题 2.4 104

2.5常用连续分布 106

2.5.1正态分布 106

2.5.2均匀分布 111

2.5.3指数分布 113

2.5.4伽玛分布 115

2.5.5贝塔分布 117

习题2.5 120

2.6随机变量函数的分布 122

2.6.1离散随机变量函数的分布 122

2.6.2连续随机变量函数的分布 123

习题2.6 128

2.7分布的其他特征数 129

2.7.1 κ阶矩 129

2.7.2变异系数 130

2.7.3分位数 131

2.7.4中位数 133

2.7.5偏度系数 134

2.7.6峰度系数 135

习题2.7 137

第三章 多维随机变量及其分布 139

3.1多维随机变量及其联合分布 139

3.1.1多维随机变量 139

3.1.2联合分布函数 140

3.1.3联合分布列 142

3.1.4联合密度函数 143

3.1.5常用多维分布 144

习题3.1 150

3.2边际分布与随机变量的独立性 152

3.2.1边际分布函数 152

3.2.2边际分布列 153

3.2.3边际密度函数 154

3.2.4随机变量间的独立性 157

习题3.2 159

3.3多维随机变量函数的分布 162

3.3.1多维离散随机变量函数的分布 162

3.3.2最大值与最小值的分布 164

3.3.3连续场合的卷积公式 167

3.3.4变量变换法 169

习题3.3 171

3.4多维随机变量的特征数 173

3.4.1多维随机变量函数的数学期望 173

3.4.2数学期望与方差的运算性质 175

3.4.3协方差 178

3.4.4相关系数 181

3.4.5随机向量的数学期望向量与协方差矩阵 188

习题3.4 189

3.5条件分布与条件期望 193

3.5.1条件分布 193

3.5.2条件数学期望 200

习题3.5 205

第四章 大数定律与中心极限定理 208

4.1随机变量序列的两种收敛性 208

4.1.1依概率收敛 208

4.1.2按分布收敛、弱收敛 211

习题4.1 213

4.2特征函数 215

4.2.1特征函数的定义 215

4.2.2特征函数的性质 217

4.2.3特征函数唯一决定分布函数 222

4.2.4矩的问题 226

习题4.2 228

4.3大数定律 229

4.3.1伯努利大数定律 229

4.3.2常用的几个大数定律 232

习题4.3 236

4.4中心极限定理 238

4.4.1独立随机变量和 238

4.4.2独立同分布下的中心极限定理 240

4.4.3二项分布的正态近似 242

4.4.4独立不同分布下的中心极限定理 246

习题4.4 249

第五章 统计量及其分布 252

5.1总体与样本 253

5.1.1总体与个体 253

5.1.2样本 254

习题5.1 256

5.2样本数据的整理与显示 257

5.2.1经验分布函数 257

5.2.2频数频率分布表 258

5.2.3样本数据的图形显示 259

习题5.2 261

5.3统计量及其分布 262

5.3.1统计量与抽样分布 262

5.3.2样本均值及其抽样分布 263

5.3.3样本方差与样本标准差 266

5.3.4样本矩及其函数 268

5.3.5次序统计量及其分布 271

5.3.6样本分位数与样本中位数 276

5.3.7五数概括与箱线图 277

习题5.3 279

5.4三大抽样分布 282

5.4.1 x2分布（卡方分布） 283

5.4.2 F分布 286

5.4.3 t分布 288

习题5.4 291

5.5充分统计量 293

5.5.1充分性的概念 293

5.5.2因子分解定理 296

习题5.5 299

第六章 参数估计 302

6.1点估计的概念与无偏性 302

6.1.1点估计及无偏性 302

6.1.2有效性 306

习题6.1 306

6.2矩估计及相合性 308

6.2.1替换原理和矩法估计 308

6.2.2概率函数已知时未知参数的矩估计 308

6.2.3相合性 309

习题6.2 312

6.3最大似然估计与EM算法 313

6.3.1最大似然估计 313

6.3.2 EM算法 316

6.3.3渐近正态性 319

习题6.3 322

6.4最小方差无偏估计 323

6.4.1均方误差 323

6.4.2最小方差无偏估计 325

6.4.3充分性原则 326

6.4.4 Cramer-Rao不等式 328

习题6.4 331

6.5贝叶斯估计 332

6.5.1统计推断的基础 333

6.5.2贝叶斯公式的密度函数形式 334

6.5.3贝叶斯估计 335

6.5.4共轭先验分布 337

习题6.5 338

6.6区间估计 339

6.6.1区间估计的概念 339

6.6.2枢轴量法 342

6.6.3单个正态总体参数的置信区间 343

6.6.4大样本置信区间 346

6.6.5样本量的确定 348

6.6.6两个正态总体下的置信区间 349

习题6.6 353

第七章 假设检验 356

7.1假设检验的基本思想与概念 356

7.1.1假设检验问题 356

7.1.2假设检验的基本步骤 357

7.1.3检验的P值 362

习题7.1 363

7.2正态总体参数假设检验 364

7.2.1单个正态总体均值的检验 364

7.2.2假设检验与置信区间的关系 369

7.2.3两个正态总体均值差的检验 370

7.2.4成对数据检验 373

7.2.5正态总体方差的检验 375

习题7.2 378

7.3其他分布参数的假设检验 382

7.3.1指数分布参数的假设检验 382

7.3.2比率P的检验 383

7.3.3大样本检验 384

习题7.3 386

7.4似然比检验与分布拟合检验 387

7.4.1似然比检验的思想 387

7.4.2分类数据的x2拟合优度检验 389

7.4.3分布的x2拟合优度检验 392

7.4.4列联表的独立性检验 395

习题7.4 397

7.5正态性检验 399

7.5.1正态概率图 399

7.5.2 W检验 403

7.5.3 EP检验 407

习题7.5 408

7.6非参数检验 408

7.6.1游程检验 408

7.6.2符号检验 412

7.6.3秩和检验 415

习题7.6 420

第八章 方差分析与回归分析 423

8.1方差分析 423

8.1.1问题的提出 423

8.1.2单因子方差分析的统计模型 424

8.1.3平方和分解 425

8.1.4检验方法 427

8.1.5参数估计 430

8.1.6重复数不等情形 432

习题8.1 434

8.2多重比较 436

8.2.1水平均值差的置信区间 436

8.2.2多重比较问题 437

8.2.3重复数相等场合的T法 438

8.2.4重复数不等场合的S法 439

习题8.2 441

8.3方差齐性检验 441

8.3.1 Haley检验 442

8.3.2 Bartlett检验 444

8.3.3修正的Bartlett检验 447

习题8.3 448

8.4一元线性回归 448

8.4.1变量间的两类关系 448

8.4.2一元线性回归模型 449

8.4.3回归系数的最小二乘估计 451

8.4.4回归方程的显著性检验 454

8.4.5估计与预测 460

习题8.4 466

8.5一元非线性回归 468

8.5.1确定可能的函数形式 469

8.5.2参数估计 470

8.5.3曲线回归方程的比较 473

习题8.5 475

附表 476

表1泊松分布函数表 476

表2标准正态分布函数表 478

表3x2分布分位数x2p（n）表 480

表4 t分布分位数tp（n）表 483

表5.1 F分布0.90分位数F0.90 （f1 ，f2）表 486

表5.2 F分布0.95分位数F0.95 （f1，f2）表 487

表5.3 F分布0.975分位数F0.975（f1 ，f2）表 488

表5.4 F分布0.99分位数F0.99(f1，f2）表 489

表6正态性检验统计量W的系数αi（n）数值表 490

表7正态性检验统计量W的α分位数Wα表 494

表8 t化极差统计量的分位数q1-α（r，f）表 495

表9检验相关系数的临界值表 498

表10统计量H的分位数H1-α（r，f）表 499

表11检验统计量TEP的1-α分位数T1-α，EP（n） 500

表12游程总数检验临界值 500

表13 Wilcoxon符号秩和检验统计量的分位数 501

表 14 Wilcoxon秩和检验临界值表 502

习题参考答案 505

参考文献 523