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第1章 数学——计算机科学的基础 1

1.1概述 1

1.2离散数学与计算机科学 1

1.3学习微积分的重要性 2

1.4学习线性代数和概率论的重要性 4

1.5本书的学习方法 4

第2章 一元微分学初步 6

2.1集合 6

2.1.1集合的概念 6

2.1.2集合的表示 7

2.1.3集合的包含与相等关系 8

2.1.4集合的运算 9

2.1.5文氏图 11

2.1.6二元关系 12

2.2函数关系 13

2.2.1函数关系的概念 13

2.2.2常用的函数表示法 16

2.2.3复合函数 17

2.2.4递归函数与递归程序设计 17

2.3极限的概念 19

2.3.1数列的极限 19

2.3.2函数的极限 23

2.3.3变量的极限 28

2.3.4无穷大量与无穷小量 29

2.4极限的计算 32

2.4.1极限的运算法则 32

2.4.2极限存在的两个准则 36

2.4.3两个重要的极限 37

2.5函数的连续性 40

2.6函数的导数——一类特殊的极限 44

2.6.1导数的概念 44

2.6.2导数的基本公式与运算法则 50

2.6.3高阶导数 61

2.7函数增量的估算——微分与中值定理 62

2.7.1函数的线性逼近和微分 62

2.7.2微分的求法 63

2.7.3微分在近似计算中的应用 64

2.7.4拉格朗日中值定理 65

2.8和式的极限——无穷级数 66

2.8.1无穷级数的概念 66

2.8.2无穷级数的基本性质 68

2.8.3正项级数 70

2.8.4交错级数与任意项级数 73

2.8.5幂级数 75

2.8.6泰勒公式与泰勒级数 79

2.8.7幂级数在近似计算中的应用 83

第2章习题 84

第3章 不定积分与定积分 89

3.1原函数与不定积分的概念 89

3.2不定积分的计算 90

3.2.1基本性质和基本积分公式 90

3.2.2换元积分法 92

3.2.3分部积分法 95

3.3定积分 96

3.3.1定积分的概念 96

3.3.2积分上限的函数及其导数 98

3.3.3定积分的换元法和分部积分法 99

3.4广义积分 101

第3章习题 102

第4章 矩阵与线性代数初步 104

4.1矩阵 104

4.1.1矩阵的概念 104

4.1.2矩阵应用在计算机科学中的例子 106

4.1.3一些特殊的矩阵 109

4.2矩阵的基本运算 110

4.2.1矩阵的基本运算 111

4.2.2矩阵的运算规则 116

4.2.3矩阵的乘法结合顺序与计算量分析 119

4.2.4一般线性代数方程组的矩阵形式 119

4.3矩阵的逆 120

4.4消元法与矩阵的初等变换 122

4.4.1消元法 123

4.4.2矩阵的初等变换 124

4.4.3利用初等变换求逆矩阵 126

第4章习题 128

第5章 概率论基础 131

5.1概率及其相关概念 131

5.1.1事件及其特征 132

5.1.2随机试验、样本空间及随机事件 132

5.1.3事件的表示和关系 133

5.1.4概率的统计定义 134

5.1.5概率的公理化定义及性质 136

5.2古典概率问题及计算方法 137

5.3概率基本性质的应用 140

5.4条件概率与乘法定理 141

5.5事件的独立性 142

5.6全概率公式 144

5.7贝叶斯公式与智能决策 146

5.7.1贝叶斯公式 146

5.7.2贝叶斯公式在智能决策中的应用 148

第5章习题 150

第6章 随机变量的分布与数字特征 153

6.1随机变量的分布 153

6.1.1随机变量 154

6.1.2离散型随机变量及其典型分布 155

6.1.3连续型随机变量及其典型分布 159

6.1.4随机变量的分布函数 164

6.1.5*随机变量函数的分布 165

6.2随机变量的数字特征 168

6.2.1数学期望及其性质 169

6.2.2方差及其性质 173

6.2.3几种重要随机变量的数学期望与方差 175

6.2.4＊随机变量函数的数学期望 176

6.2.5*切比雪夫不等式及其应用 179

第6章习题 180

第7章 数理逻辑初步 183

7.1命题及其符号化 183

7.1.1命题概念 183

7.1.2命题符号化 185

7.2命题公式与公式等值 187

7.2.1命题公式 187

7.2.2真值表 188

7.2.3公式等值 189

7.2.4等值演算 192

7.3命题逻辑基本推理 192

7.4谓词逻辑及其应用 195

7.4.1谓词和量词 195

7.4.2谓词逻辑命题的否定形式 197

7.4.3与量词有关的推理 198

7.5数理逻辑应用举例 200

7.5.1计算机信息检索 200

7.5.2程序的简化 202

第7章习题 203

第8章 图论初步 207

8.1图的基本概念 207

8.1.1图的定义 207

8.1.2相邻 208

8.1.3顶点的度数 209

8.1.4多重图、简单图和完全图 210

8.2图的矩阵表示 211

8.2.1无向图的相邻矩阵 212

8.2.2有向图的邻接矩阵 212

8.2.3无向图的关联矩阵 213

8.2.4有向图的关联矩阵 214

8.3通路、回路和图的连通性 214

8.3.1通路与回路 215

8.3.2图的连通性 216

8.3.3欧拉通路与哈密顿通路 217

8.3.4赋权图与最短路问题 220

8.4树及其应用 220

8.4.1无向树及其性质 221

8.4.2生成树与最小生成树 223

8.4.3根树及其应用 224

8.5*应用举例——网络路由选择 229

第8章习题 232

附表 标准正态分布表 237

参考文献 238