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第1章 概率论的基本概念 1

1.1 随机试验与随机事件 1

1.1.1 随机现象与随机试验 1

1.1.2 样本空间与随机事件 2

1.1.3 事件之间的关系和运算 2

1.1.4 事件的运算律 4

1.2 频率与概率 6

1.2.1 频率 6

1.2.2 概率 7

1.3 古典概型与几何概型 10

1.3.1 古典概型 10

1.3.2 古典概型的经典问题 12

1.3.3 几何概型 15

1.4 条件概率 17

1.4.1 条件概率 17

1.4.2 乘法公式 18

1.4.3 全概率公式 19

1.4.4 贝叶斯公式 21

1.5 事件的独立性 23

1.5.1 事件的独立性 23

1.5.2 独立性和系统可靠性 25

习题一 27

统计学家小传Ⅰ 31

第2章 随机变量及其分布 33

2.1 随机变量与随机变量函数 33

2.1.1 随机变量 33

2.1.2 随机变量的函数 34

2.2 随机变量的分布函数 35

2.2.1 分布函数的定义 35

2.2.2 分布函数的性质 36

2.3 离散型随机变量及其分布 38

2.3.1 离散型随机变量的分布律 38

2.3.2 常用的离散型随机变量及其分布 39

2.3.3 离散型随机变量的分布函数 42

2.4 连续型随机变量及其分布 43

2.4.1 连续型随机变量的概率密度 44

2.4.2 常用的连续型随机变量及其分布 46

2.5 随机变量函数的分布 53

2.5.1 离散型随机变量函数的分布 53

2.5.2 连续型随机变量函数的分布 54

习题二 59

统计学家小传Ⅱ 61

第3章 多维随机变量及其分布 65

3.1 二维随机变量及其函数 65

3.1.1 二维随机变量 65

3.1.2 二维随机变量的函数 66

3.1.3 n维随机变量 66

3.2 二维随机变量的分布 66

3.2.1 二维随机变量的分布函数 66

3.2.2 二维离散型随机变量 67

3.2.3 二维连续型随机变量 69

3.3 边缘分布 72

3.3.1 二维随机变量的边缘分布函数 72

3.3.2 二维离散型随机变量的边缘分布律 73

3.3.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度 75

3.4 条件分布 77

3.4.1 二维离散型随机变量的条件分布律 78

3.4.2 二维连续型随机变量的条件概率密度 79

3.5 随机变量的独立性 83

3.5.1 离散型随机变量的独立性 83

3.5.2 连续型随机变量的独立性 85

3.5.3 n维随机变量的独立性 86

3.6 两个随机变量函数的分布 88

3.6.1 两个离散型随机变量函数的分布 88

3.6.2 两个连续型随机变量函数的分布 90

习题三 95

第4章 随机变量的数字特征 100

4.1 数学期望 100

4.1.1 数学期望的定义 101

4.1.2 离散型随机变量的数学期望 101

4.1.3 连续型随机变量的数学期望 103

4.1.4 随机变量函数的数学期望 104

4.1.5 数学期望的性质 106

4.2 方差 109

4.2.1 随机变量的方差 110

4.2.2 方差的性质 111

4.2.3 常用随机变量的数学期望和方差 113

4.3 协方差、相关系数及矩 115

4.3.1 协方差和相关系数 115

4.3.2 矩 118

习题四 120

第5章 大数定律与中心极限定理 124

5.1 大数定律 124

5.1.1 切比雪夫不等式 124

5.1.2 大数定律 125

5.2 中心极限定理 127

5.2.1 中心极限定理的概念 128

5.2.2 中心极限定理 128

5.2.3 中心极限定理的应用 129

习题五 131

统计学家小传Ⅲ 133

第6章 数理统计的基本概念 137

6.1 随机样本 137

6.1.1 总体 137

6.1.2 样本 137

6.1.3 样本的联合分布 138

6.2 抽样分布 139

6.2.1 统计量的定义 139

6.2.2 经验分布函数 140

6.2.3 抽样分布 141

6.3 正态总体样本均值与样本方差的分布 144

6.3.1 单个正态总体的情形 144

6.3.2 两个正态总体的情形 145

习题六 147

统计学家小传Ⅳ 149

第7章 参数估计 151

7.1 点估计 151

7.1.1 矩估计法 151

7.1.2 最大似然估计法 153

7.2 估计量的评选标准 159

7.2.1 无偏性 159

7.2.2 有效性 160

7.2.3 相合性 161

7.3 区间估计 162

7.4 正态总体参数的区间估计 164

7.4.1 单个正态总体均值μ的区间估计 164

7.4.2 单个正态总体方差σ2的区间估计 165

7.4.3 两个正态总体的均值差及方差比的区间估计 166

7.5 0-1分布参数的区间估计 169

7.6 单侧置信区间 170

习题七 174

统计学家小传Ⅴ 178

第8章 假设检验 179

8.1 假设检验的基本思想 179

8.1.1 假设检验问题陈述 179

8.1.2 假设检验的基本步骤 180

8.2 正态总体均值的假设检验 183

8.2.1 单个正态总体均值μ的假设检验 183

8.2.2 两个正态总体均值差的假设检验 186

8.3 正态总体方差的假设检验 189

8.3.1 单个正态总体方差的假设检验 189

8.3.2 两正态总体方差的假设检验 191

8.4 分布的拟合优度检验 194

8.4.1 分布函数的拟合优度检验 195

8.4.2 列联表数据的独立性检验 197

习题八 200

统计学家小传Ⅵ 204

复习题一 206

复习题二 209

附录 211

附表1 几种常用的概率分布表 211

附表2 标准正态分布表 213

附表3 泊松分布表 214

附表4 t分布表 216

附表5 χ2分布表 217

附表6 F分布表 218

参考答案 223

参考文献 247