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第1章 行列式 1

1.1 n阶行列式的定义 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、排列与逆序数 2

三、n阶行列式的定义 4

1.2 行列式的性质 6

1.3 行列式按行（列）展开 13

一、行列式按某一行（列）展开 13

二、行列式按k行（列）展开 17

1.4 克拉默法则 18

习题1 21

第2章 矩阵 27

2.1 矩阵的概念及运算 27

一、矩阵的概念 27

二、矩阵的运算 29

2.2 几种特殊的矩阵 36

一、对角矩阵 36

二、数量矩阵 37

三、三角矩阵 38

四、对称矩阵与反对称矩阵 38

2.3 可逆矩阵 39

一、可逆矩阵的概念 39

二、伴随矩阵求逆法 40

三、可逆矩阵的性质 42

四、方阵多项式简介 44

2.4 初等矩阵与矩阵的初等变换 44

一、矩阵的初等变换与初等矩阵 44

二、初等变换求逆法 46

2.5 分块矩阵 52

一、分块矩阵的概念 52

二、分块矩阵的运算 53

2.6 矩阵的秩 56

一、矩阵秩的定义 56

二、用初等变换求矩阵的秩 57

习题2 59

第3章 n维向量 65

3.1 n维向量及其线性运算 65

一、n维向量的概念 65

二、n维向量的线性运算 66

3.2 向量间的线性关系 67

一、向量的线性组合 67

二、向量组的线性相关性 69

3.3 向量组的秩 74

一、两个向量组的等价 74

二、向量组的极大线性无关组 76

三、向量组的秩与矩阵的秩 78

四、向量组的秩的计算 79

习题3 80

第4章 线性方程组 83

4.1 线性方程组的消元解法 83

一、线性方程组的表达形式 83

二、线性方程组的消元解法 84

三、线性方程组解的情况 88

4.2 线性方程组解的存在性 93

一、线性方程组有解的判定定理 93

二、线性方程组解的个数 94

4.3 线性方程组解的结构 100

一、齐次线性方程组解的结构 100

二、非齐次线性方程组解的结构 105

习题4 108

第5章 向量空间 112

5.1 向量空间 112

一、向量空间及其子空间 112

二、向量的坐标 114

三、基变换 114

四、坐标变换 118

5.2 向量的内积 122

一、向量内积的定义及基本性质 122

二、向量的长度 124

三、两个向量的夹角 126

四、向量空间的标准正交基 129

5.3 正交矩阵 131

习题5 133

第6章 矩阵的特征值与特征向量 135

6.1 矩阵的特征值与特征向量 135

一、矩阵的特征值与特征向量 135

二、特征值与特征向量的求法 136

三、矩阵的迹 140

6.2 相似矩阵与矩阵的对角化 141

一、相似矩阵 141

二、矩阵可以对角化的条件 143

6.3 实对称矩阵的对角化 148

一、实对称矩阵的特征值与特征向量的性质 149

二、实对称矩阵的对角化 150

6.4 矩阵级数 152

一、矩阵序列及其极限 152

二、矩阵级数收敛的条件 154

6.5 投入产出数学模型 155

一、分配平衡方程组 155

二、消耗平衡方程组 158

习题6 159

第7章 二次型 161

7.1 二次型的标准形 161

一、关于二次型的几个概念 162

二、化二次型为标准形的方法 165

7.2 实二次型的分类与判定 172

一、实二次型的唯一性 172

二、实二次型分类 173

三、实二次型的有定性 175

习题7 179

部分习题参考答案 181

参考文献 192