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目录 1

1 随机事件与概率 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 随机现象 1

1.1.2 随机现象的统计规律性 2

1.1.3 样本空间 2

1.1.4 随机事件及其运算 3

1.2.1 概率和频率 5

1.2 随机事件的概率 5

1.2.2 组合记数 6

1.2.3 古典概率 7

1.2.4 几何概率 9

1.2.5 主观概率 10

1.3 概率的定义与性质 11

1.3.1 概率的公理化定义 11

1.3.2 概率的基本性质 11

1.4 条件概率 13

1.4.1 引例 13

1.4.2 条件概率的定义 14

1.4.3 条件概率的性质 15

1.4.4 乘法公式 15

1.4.5 全概率公式 17

1.4.6 贝叶斯Bayes公式 20

1.5 事件的独立性与相关性 23

1.5.1 两个事件的独立性与相关性 23

1.5.2 有限个事件的独立性 25

1.5.3 相互独立事件的性质 26

1.5.4 Bernoulli概型 28

综合例题 34

2 一维随机变量及其分布 49

2.1 随机变量及其分布 49

2.1.1 随机变量的概念 49

2.1.2 随机变量的分布函数 51

2.2 离散型随机变量的分布函数 52

2.3 离散型随机变量的概率函数（概率分布） 53

2.3.1 常见的离散型随机变量的概率分布 54

2.3.3 缸的模型应用实例 62

2.3.2 缸的模型 62

2.4.1 连续型随机变量及其概率密度函数 63

2.4 连续型随机变量及其概率密度 63

2.4.2 常用的连续型随机变量 66

2.5 随机变量的函数的分布 77

2.5.1 离散型随机变量的函数的分布 77

2.5.2 连续型随机变量的函数的分布 78

综合例题 82

3.1.1 二维随机变量 92

3.1.2 二维随机变量的联合分布函数 92

3.1 二维随机变量及其分布 92

3 多维随机变量及其分布 92

3.1.3 二维离散型随机变量的概率分布 93

3.1.4 二维连续型随机变量及其联合概率分布 94

3.1.5 n维随机变量及分布函数 96

3.1.6 几个常用的分布 96

3.2 边缘分布 99

3.2.1 离散型随机变量的边缘分布 99

3.2.2 连续型随机变量的边缘分布 101

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律 103

3.3 二维随机变量条件分布 103

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布律 105

3.4 随机变量的独立性 107

3.4.1 二维随机变量的独立性 107

3.4.2 一般情形 108

3.5 二维随机变量的函数分布 113

3.5.1 和的分布 113

3.5.4 最大值、最小值的分布 118

3.5.2 一般函数z=g（X,Y）的分布 118

3.5.3 一般变换 118

综合例题 121

4 随机变量的数字特征 133

4.1 数学期望 133

4.1.1 数学期望的性质 135

4.1.2 随机变量函数的数学期望 138

4.1.3 数学期望的简单应用 139

4.2 中位数、众数和分位数 142

4.3 方差 144

4.4 协方差及相关系数 147

4.5 矩、协方差矩阵 155

4.6 回归直线 157

综合例题 161

5.1.1 问题的提出 178

5.1.2 切比雪夫不等式与大数定律 178

5.1 大数定律 178

5 大数字律与中心极限定理 178

5.2 中心极限定理 182

5.2.1 中心极限定理的提法 182

5.2.2 中心极限定理 186

5.2.3 若干应用 188

综合例题 193

6 数理统计学的基本概念 202

6.1 数理统计学的基本概念 202

6.1.1 引例 202

6.1.2 总体与样本 204

6.1.3 统计量 206

6.1.4 经验分布函数 208

6.1.5 数理统计方法的特点 209

6.1.6 数理统计的基本思想 210

6.1.7 统计模型 210

6.2 正态样本统计量的抽样分布 210

6.2.1 正态分布 211

6.2.2 χ2（卡方）分布 211

6.2.3 t分布（学生分布） 214

6.2.4 F分布 216

综合例题 221

7 参数估计 232

7.1 点估计概述 232

7.1.1 频率替换法 232

7.1.2 矩估计法 233

7.1.3 极大似然法 234

7.1.4 极大似然估计的不变性原则 243

7.2.1 定时截尾 244

7.2 基于截尾样本的极大似然估计 244

7.2.2 定数截尾 245

7.3 估计量优良性的评选标准 246

7.3.1 无偏性 246

7.3.2 有效性 249

7.3.3 均方误差准则 249

7.3.4 一致性（相合性） 250

7.4 参数的区间估计 252

7.4.2 单个正态总体数学期望的区间估计 253

7.4.1 枢轴量法 253

7.4.3 单个正态总体方差的区间估计 255

7.4.4 两个正态总体期望差的区间估计 257

7.4.5 两个正态总体方差比的区间估计 259

7.4.6 （0-1）分布参数的区间估计 260

7.4.7 单侧置信区间 262

综合例题 265

8.1 假设检验的基本概念 278

8.1.1 引例与问题的提法 278

8 假设检验 278

8.1.2 假设检验的基本思想 279

8.1.3 假设检验的定义与步骤 280

8.2 正态总体参数的假设检验 283

8.2.1 正态总体数学期望的假设检验 283

8.2.2 正态总体方差的假设检验 293

8.2.3 两正态总体期望差的假设检验 297

8.2.4 两正态总体方差比的假设检验 301

8.3 似然比检验 305

8.3.1 似然比检验的基本思想 306

8.3.2 似然比检验的一般步骤 307

8.4 两种类型的错误 309

8.5 功效函数、用样本容量n来控制第二类错误 312

8.6 拟合优度检验 315

8.6.1 非参数χ2检验 315

8.6.2 列联表独立性检验 321

综合例题 328

习题答案 340

附表 350