公钥密码学的数学基础PDF电子书下载

第1章 整除 1

1.1 整除的概念 1

1.2 最大公因子与最小公倍数 5

1.3 Euclid算法 9

1.4 求解一次不定方程——Euclid算法应用之一 12

1.5 整数的素分解 13

习题1 19

第2章 同余 21

2.1 同余 21

2.2 剩余类与剩余系 24

2.3 Euler定理 29

2.4 Wilson定理 31

习题2 34

第3章 同余方程 35

3.1 一元高次同余方程的概念 35

3.2 一次同余方程 37

3.3 一次同余方程组孙子定理 39

3.4 一般同余方程 41

3.5 二次剩余 43

3.6 Legendre符号与Jacobi符号 46

习题3 51

第4章 指数与原根 53

4.1 指数及其性质 53

4.2 原根及其性质 56

4.3 指标、既约剩余系的构造 59

4.4 n次剩余 64

习题4 67

第5章 素数分布的初等结果 68

5.1 素数的基本性质与分布的主要结果介绍 68

5.2 Euler恒等式的证明 70

5.3 素数定理的初等证明 72

5.4 素数定理的等价命题 79

第6章 简单连分数 82

6.1 简单连分数及其基本性质 82

6.2 实数的简单连分数表示 85

6.3 连分数在密码学中的应用——对RSA算法的低解密指数攻击 89

习题6 90

第7章 基本概念 91

7.1 映射 91

7.2 代数运算 94

7.3 带有运算集合之间的同态映射与同构映射 95

7.4 等价关系与分类 96

习题7 97

第8章 群论 98

8.1 群的定义 98

8.2 循环群 99

8.3 子群、子群的陪集 101

8.4 同态基本定理 104

8.5 有限群的实例 107

习题8 109

第9章 环与域 111

9.1 环的定义 111

9.2 整环、域、除环 113

9.3 子环、理想、环的同态 116

9.4 孙子定理的一般形式 121

9.5 欧氏环 123

9.6 有限域 124

9.7 商域 126

习题9 128

第10章 公钥密码学中的数学问题 130

10.1 时间估计与算法复杂性 130

10.2 分解因子问题 135

10.3 素检测 136

10.4 RSA问题与强RSA问题 138

10.5 二次剩余 138

10.6 离散对数问题 140

第11章 格的基本知识 143

11.1 基本概念 143

11.2 格上的最短向量问题 144

11.3 格基约化算法 145

11.4 LLL算法应用 147

参考文献 153

《大学数学科学丛书》已出版书目 155