复变数函数论 增订本PDF电子书下载

第一章 复数函数 1

1.1 复数 1

1.2 复数数列与级数 4

1.3 广义的复数平面与立体的射影 6

1.4 曲线 11

1.5 复数函数 15

第二章 复数微分 25

2.1 微分的定义及基本公式 25

2.2 Cauchy-Riemann与Laplace方程式 27

2.3 Argf′（z）与｜f′（z）｜的几何意义与保角写像 32

2.4 正则函数的面域保持性与单叶性 35

第三章 复数积分 39

3.1 复数积分 39

3.2 Cauchy的积分定理 44

3.3 Cauchy的积分表现 52

3.4 Cauchy型积分，Morera定理，Liouville定理与代数基本定理 57

3.5 最大值原理Schwarz定理与一致定理 63

4.1 指数函数与对数函数 69

第四章 初等函数 69

4.2 三角函数与双曲型函数 76

4.3 函数ω=z+？，ω=zn与ω=？ 83

第五章 M？bius变换 88

5.1 M？bius变换 88

5.2 M？bius变换的保圆性 90

5.3 M？bius变换的固定点与交比的不变性 91

5.4 对称变换 93

5.5 杂例 95

6.1 幂级的收斂 98

第六章 Laurent展开式与无限函数例 98

6.2 Laurent级数 102

6.3 正规族 108

Ⅰ 正规族与等连续 108

Ⅱ Montel定理（正则函数族） 110

Ⅲ Vitali的收斂定理 112

Ⅳ 正规族与紧致性 113

第七章 奇异点与留数定理 114

7.1 孤立奇异点，无限远点 114

7.2 有理型函数与留数定理 118

7.3 幅角原理 123

7.4 Darboux定理与单叶写像 127

第八章 留数的应用与定积分的计算 133

8.1 Fresnel积分 133

8.2 含三角函数的积分 134

8.3 有理函数的积分 136

8.4 含三角函数以及其他函数的几个新积分 137

8.5 Jordan引理 139

8.6 由线积分表现的一些函数 142

8.7 多价函数的积分 146

第九章 有理型函数与全函数的表现定理 154

9.1 有理型函数的部分分式展开 154

9.2 函数cotz 156

9.3 有理型函数的构成—Mittag-Liffler定理 159

9.4 无限积 161

9.5 全函数 165

9.6 函数的零点与全函数—Weierstrass分解定理 168

9.7 含参数的积分式 172

9.8 Γ—函数 174

9.9 ？函数的无限积与积分表现问题 178

9.10 β—函数 183

9.11 Stirling的公式 184

第十章 保角写像与解析延拓 192

10.1 Riemann写像定理 192

10.2 解析延拓的元素与链 197

10.3 Cauchy积分定理与积分表现的扩张 199

10.4 越过一弧的解析延拓 202

10.5 镜像原理 203

10.6 多角形的保角写像Schwarz-christoffel变换 205

第十一章 调和函数 209

11.1 调和函数的性质 209

11.2 Poisson积分 211

11.3 Harnack的定理 217

11.4 劣调和函数，优调和函数 221

11.5 Green公式与Green函数 225

11.6 Dirichlet问题 230

习题解答提示 237

索引 281