数值方法与计算机实现PDF电子书下载

目录 1

第1章 算法的基本概念 1

1.1 算法的基本特征 1

1.2 数值型算法的特点 2

1.3 算法分析 5

1.3.1 误差与运算误差分析 5

1.3.2 算法的稳定性 17

1.3.3 算法的复杂度 23

1.3.4 算法的自适应性 29

习题1 30

第2章 正交多项式 33

2.1 正交多项式的基本概念 33

2.2 切比雪夫多项式 34

2.3 勒让德多项式 40

2.4 拉盖尔多项式 42

2.5 厄米特多项式 42

2.6 正交多项式的构造 43

习题2 45

第3章 线性代数方程组的求解 47

3.1 一般线性代数方程组的直接解法 48

3.1.1 高斯消去法 48

3.1.2 高斯-若尔当消去法 58

3.2 带状方程组 64

3.2.1 三对角方程组 64

3.2.2 一般带状方程组 68

3.3.1 简单迭代法 75

3.3 线性代数方程组的迭代解法 75

3.3.2 高斯-赛德尔迭代法 79

3.3.3 松弛法 82

3.4 共轭梯度法 82

3.4.1 几个基本概念 83

3.4.2 共轭梯度法 84

3.5 求解特普利兹型线性代数方程组的递推算法 91

习题3 97

4.1.1 矩阵的三角分解 98

4.1 矩阵分解 98

第4章 矩阵运算 98

4.1.2 矩阵的QR分解 104

4.2 矩阵求逆 111

4.2.1 原地工作的矩阵求逆 112

4.2.2 全选主元矩阵求逆 116

4.3 特普利兹矩阵的求逆 124

4.4 计算绝对值最大的特征值的乘幂法 132

4.5 求对称矩阵特征值的雅可比方法 135

4.6.1 QR方法的基本思想 146

4.6 QR方法求一般实矩阵的全部特征值 146

4.6.2 化一般实矩阵为海森伯格矩阵 147

4.6.3 双重步QR方法求矩阵特征值 151

习题4 159

第5章 非线性方程与方程组 161

5.1 方程求根的基本思想 161

5.1.1 方程求根的基本过程 161

5.1.2 对分法求方程的实根 163

5.1.3 简单迭代法 167

5.2 艾特肯迭代法 170

5.3 牛顿迭代法与插值法 174

5.3.1 牛顿迭代法 174

5.3.2 插值法 179

5.4 控制迭代过程结束的条件 182

5.5 QR方法求多项式方程的全部根 184

5.6 非线性方程组的求解 186

5.6.1 牛顿法 186

5.6.2 拟牛顿法 189

习题5 194

第6章 代数插值法 196

6.1 插值的基本概念 196

6.2 拉格朗日插值法 198

6.2.1 拉格朗日插值多项式的构造 198

6.2.2 插值多项式的余项 204

6.2.3 插值的逼近性质 206

6.3 艾特肯逐步插值法 208

6.4.1 差商及其牛顿插值公式 213

6.4 牛顿插值法 213

6.4.2 差分与等距结点插值公式 217

6.5 厄米特插值法 220

6.6 样条插值法 223

6.6.1 样条函数的概念 223

6.6.2 三次样条插值函数的构造 224

习题6 244

7.1.1 一致逼近的基本概念 247

7.1 最佳一致逼近多项式 247

第7章 函数逼近与拟合 247

7.1.2 最佳一致逼近多项式 249

7.1.3 列梅兹算法 251

7.2 最佳均方逼近多项式 257

7.2.1 均方逼近的基本概念 257

7.2.2 最佳均方逼近多项式 257

7.3 最小二乘曲线拟合 259

7.3.1 最小二乘曲线拟合的基本概念 259

7.3.2 线性拟合 260

7.3.3 半对数数据相关与对数数据相关 262

7.3.4 一般多项式拟合 267

7.3.5 用正交多项式作最小二乘曲线拟合 269

习题7 274

第8章 数值积分与数值微分 276

8.1 插值求积公式 276

8.2 变步长求积法 280

8.2.1 变步长梯形求积法 281

8.2.2 变步长辛普森求积法 284

8.3 龙贝格求积法 286

8.4 高斯求积法 290

8.4.1 代数精度的概念 290

8.4.2 高斯求积法 292

8.4.3 几种常用的高斯求积公式 295

8.5 自适应梯形求积法 304

8.6 高振荡函数的求积法 307

8.7 数值微分 314

习题8 315

9.1 常微分方程数值解的基本思想 317

第9章 常微分方程数值解 317

9.2 欧拉方法 320

9.2.1 基本公式 320

9.2.2 误差分析 322

9.2.3 步长的自动选择 323

9.2.4 改进的欧拉公式 324

9.3 龙格-库塔法 325

9.4 一阶微分方程组与高阶微分方程 329

9.4.1 一阶微分方程组 329

9.4.2 高阶微分方程 341

9.5 线性多步法 343

9.5.1 阿当斯方法 343

9.5.2 汉明方法 349

9.6 常微分方程数值解法的相容性、收敛性与稳定性 356

9.6.1 相容性 356

9.6.2 收敛性 358

9.6.3 稳定性 358

9.7 求解刚性方程的吉尔方法 359

习题9 381

第10章 连分式及其新计算法 382

10.1 连分式 382

10.1.1 连分式的基本概念 382

10.1.2 连分式的主要性质 385

10.1.3 变换级数为连分式 387

10.2 函数连分式 389

10.2.1 函数连分式的基本概念 389

10.2.2 函数连分式的主要性质 390

10.2.3 函数连分式的计算 391

10.3 连分式插值法 393

10.3.1 连分式插值的基本概念 393

10.3.2 连分式插值函数的构造 394

10.3.3 连分式逐步插值 397

10.4 方程求根的连分式解法 398

10.5 一维积分的连分式解法 403

10.6 常微分方程初值问题的连分式解法 407

习题10 413

参考文献 414