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第1章　随机事件及其概率 1

1.1 随机事件 1

1.1.1　随机现象 1

目录 1

1.1.2　随机事件 2

1.1.3　事件的集合表示与图示 5

1.1.4　事件之间的关系及其运算 5

思考与练习 9

1.2　概率 11

1.2.1　概率的古典定义 11

1.2.2　概率的几何定义 13

1.2.3　概率的统计定义 13

思考与练习 15

1.3.1　狭义加法法则 16

1.3　概率的加法法则 16

1.3.2　广义加法法则 17

思考与练习 19

1.4 条件概率与乘法法则 20

1.4.1　条件概率 20

1.4.2　乘法法则 22

思考与练习 23

1.5　全概率公式与贝叶斯公式 25

1.5.1　全概率公式 25

1.5.2　贝叶斯公式 26

思考与练习 28

1.6　独立试验概型 29

1.6.1　事件的独立性 29

1.6.2　独立试验序列概型 31

1.6.3　贝努里公式 32

思考与练习 34

本章概要 36

常用术语 36

常用公式 37

第2章 随机变量及其分布 39

2.1　随机变量 39

2.1.1　随机事件的数量标记 39

2.1.2　随机变量 40

思考与练习 41

2.2　一元离散型随机变量 42

2.2.1　一元离散型随机变量 42

2.2.2　一元离散型随机变量的描述 43

2.2.3　常见离散型随机变量的分布 48

思考与练习 49

2.3　一元连续型随机变量 50

2.3.1　一元连续型随机变量 50

2.3.2　一元连续型随机变量的描述 50

2.3.3　常见连续型随机变量的分布 53

思考与练习 54

2.4　二元离散型随机变量 55

2.4.1　联合概率函数 55

2.4.2　边缘概率函数 56

2.4.3　条件概率函数 58

2.4.4　随机变量的相互独立性 59

思考与练习 63

2.5　二元连续型随机变量 65

2.5.1　联合密度函数 65

2.5.3　条件密度函数 66

2.5.2　边缘密度函数 66

2.5.4　随机变量的相互独立性 67

思考与练习 69

2.6　随机变量函数的分布 70

思考与练习 74

本章概要 75

常用术语 76

常用公式 76

第3章 随机变量的数字特征 78

3.1　数学期望 78

3.1.1　平均值 78

3.1.2　数学期望 79

3.1.3　数学期望的性质 81

3.1.4　数学期望应用举例 83

思考与练习 84

3.2　方差 86

3.2.1　离差与方差 86

3.2.2　方差的性质 89

3.2.3　方差应用举例 90

思考与练习 91

3.3　二元随机变量的数字特征 93

3.3.1　随机变量的均值与方差 93

3.3.2　条件期望 94

3.3.3　协方差 95

3.3.4　相关系数 96

思考与练习 100

本章概要 101

常用术语 102

常用公式 102

4.1.1　二项分布概述 105

第4章　常用分布及应用 105

4.1 二项分布 105

4.1.2　二项分布应用举例 107

思考与练习 109

4.2　泊松分布 110

4.2.1　泊松分布概述 110

4.2.2　泊松分布应用举例 111

4.2.3　二项分布与泊松分布的联系 112

思考与练习 113

4.3　指数分布 115

4.3.1　指数分布概述 115

4.3.2　指数分布应用举例 115

思考与练习 116

4.4.1　均匀分布概述 117

4.4　均匀分布 117

4.4.2　均匀分布应用举例 118

思考与练习 119

4.5　正态分布 119

4.5.1　正态分布概述 119

4.5.2　标准正态分布 121

4.5.3　一般正态分布与标准正态分布的关系 122

4.5.4　正态分布常用结论 123

4.5.5　正态分布应用举例 125

思考与练习 127

本章概要 128

常用术语 128

常用公式 128

常用随机变量的期望与方差 129

5.1　大数定律 130

5.1.1 切贝谢夫不等式 130

第5章　大数定律与中心极限定理 130

5.1.2　依概率收敛 133

5.1.3　大数定律 133

思考与练习 135

5.2　中心极限定理 135

5.2.1　中心极限定理 136

5.2.2 中心极限定理应用举例 137

思考与练习 140

本章概要 142

常用术语 142

常用公式 142

6.1　总体与样本 144

6.1.1　总体与样本概述 144

第6章　样本分布 144

6.1.2　简单随机样本 145

6.1.3　统计量 146

6.1.4　样本推断总体 147

思考与练习 147

6.2　样本分布函数 148

6.2.1　直方图 149

6.2.2　样本分布函数 151

思考与练习 153

6.3　样本的数字特征 154

6.3.1　样本均值 154

6.3.2　样本方差 154

思考与练习 156

6.4　几个常用统计量的分布 158

6.4.1 正态总体样本均值与方差的分布 158

6.4.2　几个常用统计量形式及其分布 159

思考与练习 162

本章概要 163

常用术语 163

常用公式 164

第7章　参数估计 165

7.1　参数的点估计 165

7.1.1　点估计 165

7.1.2　数字特征法 166

7.1.3　最大似然估计法 167

思考与练习 168

7.2　估计量优劣的评价标准 169

7.2.1　无偏估计（无偏性） 170

7.2.3　一致估计（一致性） 171

7.2.2　有效估计（有效性） 171

思考与练习 172

7.3　参数的区间估计 173

7.3.1　区间估计 173

7.3.2　总体期望的区间估计 174

7.3.3　小样本下正态总体方差σ2的区间估计 179

思考与练习 181

本章概要 182

常用术语 183

常用公式 183

第8章　假设检验 184

8.1　假设检验 184

8.1.1　假设检验的基本步骤 184

8.1.2　假设检验中的两类错误 186

思考与练习 187

8.2.1　总体均值等式检验 188

8.2　一个正态分布的参数假设检验 188

8.2.2　总体均值的不等式检验 191

8.2.3　总体方差的检验 193

8.2.4　一个正态总体参数检验方法小结 197

思考与练习 197

8.3　两个正态总体的假设检验 198

8.3.1　两个总体均值比较检验 199

8.3.2　两个总体方差的比较检验 200

思考与练习 204

本章概要 205

常用术语 206

常用公式 206

9.1　单因素方差分析 208

9.1.1　单因素方差分析概述 208

第9章　方差分析 208

9.1.2　单因素方差分析的一般方法 211

思考与练习 214

9.2　单因素方差分析应用举例 215

思考与练习 218

本章概要 219

常用术语 219

常用公式 220

第10章 回归分析 221

10.1　一元线性回归模型 222

10.1.1　一元线性回归方程 222

10.1.2　变量之间的线性相关性 225

10.1.3　线性相关性检验 226

10.1.4　拟合优度 228

10.1.5　一元线性回归方程的预测 230

10.1.6　可线性化的回归方程 232

思考与练习 236

10.2　多元线性回归模型简介 238

10.2.1 多元线性回归数学模型形式与假定 238

10.2.2　参数最小二乘法估计 239

10.2.3　估计标准误差 239

10.2.4　拟合优度 239

10.2.5 回归模型的显著性检验（F检验法） 240

10.2.6 回归系数的显著性检验（t检验） 241

10.2.7　预测 241

10.2.8　常用可线性化的多元回归方程 243

思考与练习 243

本章概要 244

常用术语 245

常用公式 245

附录A　排列组合的基本概念 247

思考与练习 249

常用术语 249

附录B　Z分布、x2分布、t分布、F分布 250

附录C　概率中常用各种表 253

表C-1 累积二项分布数值表 253

表C-2 累积泊松分布数值表 258

表C-3　标准正态分布密度函数表 260

表C-4　标准正态分布函数表 262

表C-5　正态分布双侧临界值表 264

表C-6　t分布双侧临界值表 265

表C-7　x2分布的上侧临界值x？表 266

表C-8 F分布上侧临界值表 267

表C-9　检验相关系数的临界值表 272

习题参考答案 273

参考文献 328