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前言 1

第一章 量子测量及相关问题 1

§1.1 量子测量及相关问题Ⅰ——量子测量基础 1

1.1.1 量子力学的第三公设——测量公设 1

目录 1

1.1.2 测量理论的三个阶段 2

1.1.3 坍缩阶段的四个特征 3

1.1.4 量子测量分类 3

§1.2 量子测量及相关问题Ⅱ——量子光学一些器件及实验分析 5

1.2.1 量子测量效应Ⅰ——半透片、符合测量、PBS、后选择 5

1.2.2 斜置偏振片的变换 9

1.2.3 斜置半波片的作用 10

1.2.4 BBO晶体与参量下转换——极化纠缠光子对的产生 12

1.3.1 广义测量 13

1.3.2 局域测量——POVM 13

§1.3 量子测量及相关问题Ⅲ——广义测量与POVM 13

1.3.3 POVM举例 16

1.3.4 Neumark定理 17

§1.4 量子测量及相关问题Ⅳ——测量导致退相干的唯象模型研究 20

1.4.1 量子测量的纠缠退相干模型——von Neumann正交投影测量模型 20

1.4.2 von Neumann正交投影模型的典型例子——Stern-Gerlach装置对电子自旋的测量 21

1.5.1 标准量子极限 22

1.5.2 量子非破坏测量的定义 22

§1.5 量子测量及相关问题Ⅴ——量子非破坏测量简介 22

1.5.3 QND所必须满足的充要条件 23

1.5.4 QND的局限性 23

§1.6 量子测量及相关问题小结 24

1.6.1 量子测量中时间坍缩和空间非定域性的问题 24

1.6.2 量子测量理论中存在的问题 24

练习题 25

参考文献 27

2.1.1 双态体系的纯态与混态 29

§2.1 双态体系的定态描述 29

第二章 量子双态体系 29

2.1.2 极化矢量、状态变换与2×2矩阵基 33

2.1.3 Bloch球描述 34

2.1.4 可观察量与测量 35

§2.2 双态体系的幺正演化 36

2.2.1 单一双态体系动力学 36

2.2.2 一般Jaynes-Cummings模型求解理论 37

§2.3 双态体系实验制备简介 38

2.3.1 NMR方案 39

2.3.2 腔QED 40

2.3.3 光学方法 40

2.3.4 离子阱 41

2.3.5 量子点 41

2.3.6 固体方法：硅基NMR、超导Josephson结 41

2.4.1 系综解释的含糊性 42

§2.4 双态体系混态作为系综解释的含糊性 42

2.4.2 例算 43

练习题 46

参考文献 48

第三章 量子纠缠、混态与量子系综 50

§3.1 两体系统量子态分类及纯态Schmidt分解 50

3.1.1 纯态与混态、可分离态与纠缠态 50

3.1.2 两体纯态的Schmidt分解 51

3.2.2 纠缠度的几种定义 53

§3.2 两体系统的量子纠缠，定义与分析 53

3.2.1 两体系统量子纠缠与纠缠度 53

3.2.3 量子纠缠的物理本质和若干误解 55

§3.3 混态及其描述 57

3.3.1 再谈混态概念 57

3.3.2 混态的起源——纠缠与测量 58

3.3.3 密度矩阵描述普遍性的数学根据——Gleason定理 59

§3.4 混态系综解释的含糊性 62

3.4.1 密度矩阵集合的凸性 62

3.3.4 约化密度矩阵 62

3.4.2 三谈混态概念 63

§3.5 两体量子系统纠缠度计算 64

3.5.1 两体相对熵计算的定理1及应用 64

3.5.2 两体相对熵计算的定理2及应用 68

3.5.3 两体连续变量量子态纠缠度计算方法 70

练习题 72

参考文献 74

第四章 量子纠缠分析与判断 77

§4.1 量子纠缠结构一般分析 77

4.1.1 引言 77

4.1.2 量子纠缠与可分离性 77

4.1.3 多体纯态纠缠结构分析 78

§4.2 量子纠缠判断 79

4.2.1 两体态可分离性的部分转置正定判据——Peres判据 79

4.2.2 Peres判据讨论 80

4.2.3 两体协方差关联张量Cij（A,B）及其判别法 81

4.2.4 两体量子态可分离性的W-Z充要判据 84

4.2.5 W-Z判据及Cjk(A,B)=0判据的应用 88

4.2.6 Peres判据与Free和Bound两类纠缠态 91

§4.3 存储器量子态纠缠分析 91

4.3.1 复合双态系统的纯态 91

4.3.2 纠缠指数 92

4.3.3 N-qubit系统量子态的纠缠分类定理 92

练习题 96

参考文献 97

第五章 量子纠缠与Bell型空间非定域性 98

§5.1 Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线综述 98

5.1.1 EPR佯谬引发的Bell不等式路线 98

5.1.2 CHSH不等式及其最大破坏 103

5.1.3 GHZ定理及其实验检验 105

5.1.4 Hardy定理 106

5.1.5 Cabello定理 107

5.1.6 连续变量系统的Bell不等式 109

§5.2 量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析 111

5.2.1 “定域实在论”与量子纠缠 111

5.2.2 QT的空间非定域性 112

§5.3 对Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路线评论 116

5.3.1 Bell空间非定域性本质评论之一 116

5.3.2 Bell型理论的局限性评论之二 120

5.3.3 Bell型理论的发展评论之三 120

参考文献 122

练习题 122

第六章 开放系统演化与退相干 124

§6.1 混态演化之一——Kraus定理 124

6.1.1 密度矩阵的映射——超算符方法 124

6.1.2 超算符的性质，Kraus定理 127

§6.2 混态演化之二——主方程方法 130

6.2.1 密度矩阵的演化——主方程的导出 130

6.2.2 主方程的物理分析 133

6.3.1 主方程求解方法（Ⅰ）——概述 134

§6.3 主方程的求解 134

6.3.2 主方程求解方法（Ⅱ）——超算符Lie代数方法 136

6.3.3 例算（Ⅰ）：简单主方程的求解 138

6.3.4 例算（Ⅱ）：主方程的超算符求解 140

§6.4 量子退相干问题初步分析 146

6.4.1 退相干的物理起源 146

6.4.2 单qubit信息衰减模式分析——退相干基本模式 147

6.4.3 系统与环境耦合造成的退相干 151

6.4.4 测量造成退相干（Ⅰ）——Kraus退相干模型 153

6.4.5 测量造成退相干（Ⅱ）——近独立全同粒子测量退相干模型 154

6.4.6 一个例算 158

练习题 160

参考文献 161

第七章 混态纯化与相干性的恢复 162

§7.1 量子态纯化 162

7.1.1 采用局域POVM方法来纯化 162

7.1.2 采用局域CNOT操作来纯化 164

7.1.3 用线性光学器件对光子极化纠缠混态的纯化 168

§7.2 量子擦洗与相干性恢复技术 172

7.2.1 不确定性原理和波包交叠——单粒子态的量子擦洗——相干性恢复技术（Ⅰ） 173

7.2.2 正交投影——单粒子不同组分态的量子擦洗——相干性恢复技术（Ⅱ） 174

7.2.3 GHJW定理——混态的纠缠纯化与广义量子擦洗——相干性恢复技术（Ⅲ） 174

7.2.4 Swapping——遥控相干性恢复技术（Ⅳ） 180

7.2.5 全同性原理应用——全同多粒子态的相干性恢复技术（Ⅴ） 180

练习题 185

参考文献 186

第八章 量子态的非克隆定理与量子Zeno效应 187

§8.1 量子态的克隆问题 187

8.1.1 量子态非克隆定理 187

8.1.2 量子态不可克隆和生物大分子可以克隆的对比 188

8.1.3 概率克隆、近似克隆与最可信克隆 189

§8.2 量子态的不可删除定理 190

8.2.1 量子态的“不可删除定理” 190

8.3.1 量子Zeno佯谬成了量子Zeno效应 191

§8.3 量子Zeno效应和有关问题 191

8.2.2 纠缠不可克隆定理 191

8.3.2 量子Zeno效应存在性的理论论证 192

8.3.3 量子Zeno效应的本质 195

8.3.4 ？=0与负指数衰变规律并不矛盾 195

8.3.5 量子Zeno效应的某些应用 195

8.3.6 量子反Zeno效应又成了“佯谬”？ 196

练习题 197

参考文献 197

第九章 量子态的超空间转移 198

§9.1 第一代量子态超空间转移——Quantum Teleportation 198

9.1.1 实验前状况 198

9.1.2 实验任务 199

9.1.3 原则性操作 199

9.1.4 具体操作 199

9.1.5 几点分析 199

9.2.2 实验进行 201

9.2.1 理论方案 201

§9.2 第二代量子Teleportation——量子Swapping 201

§9.3 Teleportation实验分析改进与自由飞行qubit 202

9.3.1 对首次实验的评论 202

9.3.2 Innsbruck小组的回复 203

9.3.3 后来Innsbruck小组的自由传播的teleported qubits 203

§9.4 第三代量子Teleportation——多目标共享量子Teleportation 204

9.4.1 理论方案 204

9.5.1 超算符观点处理量子态Teleportation 205

§9.5 量子态超空间转移的普遍理论方案 205

9.4.2 实验进行 205

9.5.2 S能级任意态Teleportation的理论方案 206

9.5.3 连续态Teleportation的理论方案 208

9.5.4 混态的Teleportation 212

§9.6 量子态超空间转移的奇异性质 212

练习题 212

参考文献 213

10.1.1 量子态的存储——量子位与量子存储器 215

第十章 量子门与简单量子网络 215

§10.1 量子逻辑门的构成与运行 215

10.1.2 量子态的操控 217

§10.2 量子门简单组合及量子网络分解 220

10.2.1 量子门的简单组合 220

10.2.2 量子网络的Deutsch分解定理 223

10.2.3 分解举例 225

§10.3 量子计算机及量子网络的DiVincenzo标准 226

10.3.1 关于量子计算机的五条DiVincenzo标准 226

10.3.2 关于量子计算机的量子网络功能附加的两条必要标准 227

练习题 227

参考文献 227

第十一章 量子算法 228

§11.1 概论——量子算法的基本特征 228

11.1.1 经典的计算复杂性理论 228

11.2.1 Deutsch问题 229

11.1.2 量子算法的基本特征 229

§11.2 Deutsch量子算法 229

11.2.2 Deutsch量子算法步骤 230

§11.3 量子分立傅里叶变换DFTq 230

11.3.1 分立傅里叶变换 230

11.3.2 算法的实施 231

§11.4 量子Shor算法 232

11.4.1 任务 232

11.4.2 Shor量子算法步骤简单概括 232

11.4.3 上面步骤中，最关键的是第一步，即求周期r 233

11.4.4 量子Shor算法的两点注记 234

§11.5 量子Grover算法——“量子摇晃”或量子搜寻算法 237

11.5.1 Grover算法——遍历搜寻问题的量子算法 237

11.5.2 对Grover算法具体操作的说明 237

11.5.3 式（11.24）的证明 239

11.5.4 Grover算法的物理实现 240

参考文献 242

练习题 242

第十二章 量子误差纠正与保真度计算 243

§12.1 量子误差与纠正 243

12.1.1 量子误差的来源和类型 243

12.1.2 简单的经典误差纠正码 244

12.1.3 简单的量子误差纠正码——自旋翻转型 245

12.1.4 简单的量子误差纠正码——相位翻转型 246

12.1.5 量子误差纠正码——一般情况 247

§12.2 Bures保真度的计算 253

12.2.1 Bures保真度定义 253

12.2.2 多模高斯混态Bures保真度的一般公式 254

12.2.3 计算公式（12.30）的简单证明 255

§12.3 Bures保真度计算举例 255

参考文献 257

§13.1 经典Shannon理论简介 258

13.1.1 Shannon熵和数据压缩 258

第十三章 量子信息论 258

13.1.2 Shannon无噪声编码定理 260

13.1.3 互信息 262

13.1.4 H(X,Y),H(X|Y),I（X;Y）性质总结 263

13.1.5 Shannon噪声信道编码定理 264

§13.2 量子信息中的von Neumann熵 270

13.2.1 von Neumann熵定义 270

13.2.2 von Neumann熵的数学性质及讨论 272

13.2.3 高斯型多模混态的von Neumann熵计算 278

§13.3 量子无噪声编码定理与量子数据压缩 279

13.3.1 无噪声编码定理的量子模拟 279

13.3.2 量子数据压缩举例 280

13.3.3 Schumacher编码——Schumacher无噪声量子编码定理 283

13.3.4 稠密编码（dense coding）概念 286

§13.4 混态量子信息压缩的初步讨论 287

13.4.1 混态编码与压缩问题 287

13.4.2 Holevo信息——Holevo限x 288

§13.5 可获取的最大信息 292

13.5.1 可获取信息定义与Holevo限 292

13.5.2 可识别性的改进——Peres-Wootters方法 295

13.5.3 单用户量子信道的经典信息容量 298

§13.6 量子信道的经典信息容量——多个发送者情况 299

13.6.1 简介与准备 299

13.6.2 复合测量 302

13.6.3 随机编码 303

13.6.4 逆定理证明 304

13.6.5 应用讨论 306

练习题 307

参考文献 310

附录A 量子变换理论简介 311

附录B 与量子光场耦合的双态体系一般动力学——Raman散射腔QED和广义Jaynes-Cummings模型的普遍理论 321

附录C 一份《量子信息物理原理》参考试卷 329

习题解答 334

索引 378