实变函数PDF电子书下载

第一章 集合 1

1.1集合及其运算 1

1.2映射 集合间的对等关系 15

1.3可数集与不可数集 21

1.4集合的基数 28

第二章 n维空间中的点集 39

2.1 n维空间Rn 39

2.2与一点集有关的点和集 42

2.3开集、闭集与完备集 47

2.4开集和闭集的构造 58

2.5点集间的距离 62

第三章 Lebesgue测度 68

3.1测度概念的概述及准备 68

3.2外测度 71

3.3可测集及其测度 77

3.4可测集族 84

3.5乘积空间 94

第四章 可测函数 100

4.1广义实函数 100

4.2可测函数的概念 105

4.3可测函数的性质 114

4.4可测函数列的收敛性 117

4.5可测函数的结构 125

第五章 Lebesgue积分 135

5.1非负可测函数的积分 135

5.2一般可测函数的积分 143

5.3 Lebesgue积分与Riemann积分的关系 160

5.4重积分 169

第六章 Lebesgue积分与微分的关系 182

6.1单调函数的微分性质 182

6.2有界变差函数 194

6.3绝对连续函数 199

6.4 Lebesgue积分与微分的关系 205

附录一 抽象测度与抽象积分理论简述 209

附录二 Lebesgue积分的另一种建立方式 228

符号索引 250

名词索引 252

参考文献 256