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目录 1

第1章　基本概念 1

1.1　信号及其描述和分类 1

1.1.1　信号的概念 1

1.1.2　信号的描述方法 1

1.1.3　信号的分类 2

1.2　信号处理 7

1.3　典型信号 8

1.3.1　指数信号 8

1.3.2　正弦、余弦信号 8

1.3.3　复指数信号 8

1.3.4　Sa函数（抽样函数） 9

1.3.5　高斯信号（钟形脉冲信号） 10

1.3.7　单位阶跃信号u(t) 11

1.3.6　单位斜变信号R(t) 11

1.3.8　单位矩形脉冲信号Gr(t) 12

1.3.9　符号函数sgn（t） 13

1.4　单位冲激信号（δ函数）及其性质 14

1.4.1　δ函数的定义 14

1.4.2　δ函数的性质 15

1.4.3　奇异函数 21

1.5　信号的基本运算 21

1.5.1 四则运算 21

1.5.2　反褶运算 22

1.5.3　时域平移（时移）运算 22

1.5.4　时域压扩运算 23

1.5.5　微分和积分运算 24

1.5.6　卷积运算 25

1.5.7　相关运算 33

1.6　信号的分解 38

1.6.1　直流分量与交流分量 39

1.6.2　偶分量与奇分量 39

1.6.3　实部分量与虚部分量 41

1.6.4　脉冲分量 41

1.6.5　正交函数分量 42

1.7　用完备正交函数集表示信号 48

本章小结 51

习题 51

第2章　连续时间傅里叶变换 57

2.1 引言 57

2.2　周期信号的频谱分析——傅里叶级数 58

2.2.1 三角形式的FS 58

2.2.2　复指数形式的FS 60

2.2.3　奇偶信号的FS 62

2.2.4　周期信号的傅里叶频谱 63

2.2.5　周期信号的功率 69

2.3　非周期信号的频谱分析——傅里叶变换 71

2.3.1　周期信号的频谱与非周期信号的频谱密度 71

2.3.2　FT的定义 73

2.3.3　FT存在的充分条件 75

2.3.4 FS与FT比较 75

2.3.5　FT及IFT在赫兹域的定义 76

2.4　典型非周期信号的FT频谱 76

2.4.1　单边指数信号 76

2.4.2　偶双边指数信号 77

2.4.3　矩形脉冲信号 78

2.4.4　符号函数 81

2.5　冲激信号和阶跃信号的FT 82

2.5.1 冲激信号 82

2.5.2　阶跃信号 83

2.6　FT的性质 84

2.6.1　线性性 85

2.6.2　奇偶虚实性 85

2.6.3　反褶和共轭性 87

2.6.4　对偶性 88

2.6.5　尺度变换特性 91

2.6.6　时域平移（时移）特性 93

2.6.7　频域平移（频移）特性 95

2.6.8　微分特性 99

2.6.9　积分特性 100

2.6.10　卷积定理 100

2.6.11　时域相关性定理 103

2.6.12　帕斯瓦尔定理 104

2.7 周期信号的FT 105

2.7.1 正余弦信号的FT 106

2.7.2　一般周期信号的FT 107

2.8　抽样信号的FT及抽样定理 111

2.8.1　抽样信号的FT 112

2.8.2 时域抽样定理 114

2.8.3 矩形脉冲抽样 116

2.8.4 频域抽样定理 118

2.9 因果实信号的傅里叶变换及希尔伯特变换 119

2.10 连续时间系统及其频域分析 120

2.10.1　连续时间系统 120

2.10.2　LTI连续时间系统的频率响应 124

2.10.3　无失真传输与群时延 127

2.10.4　模拟滤波器及理想低通滤波器 130

2.11 二维连续傅里叶变换 133

2.11.1 2D-CFT的定义 134

2.11.2 2D-CFT的性质 138

本章小结 142

习题 143

第3章　Z变换 152

3.1 引言 152

3.1.1　拉普拉斯变换的定义及收敛域 153

3.1.2　周期信号与抽样信号的LT 158

3.2　Z变换的定义 160

3.3　ZT收敛域 162

3.3.1 有限长序列的ROC 163

3.3.2 右边序列的ROC 164

3.3.3 左边序列的ROC 165

3.3.4 双边序列的ROC 166

3.3.5 ZT的ROC及其零极点 167

3.4.1　单位冲激序列δ(n) 169

3.4　常用序列及其ZT 169

3.4.2　单位阶跃序列u(n) 170

3.4.3　矩形脉冲序列GN(n) 170

3.4.4　单位斜变序列nu(n) 171

3.4.5　单边指数序列anu(n) 172

3.4.6　单边正、余弦序列 172

3.4.7　利用已知序列的ZT求解一般序列的ZT 173

3.5　ZT的性质 175

3.5.1　线性性 175

3.5.2　时域平移性 176

3.5.3　时域扩展性 178

3.5.4　时域共轭性 180

3.5.5　z域尺度变换（或序列指数加权）性 180

3.5.6　z域微分（或序列线性加权）性 181

3.5.7　初值定理 182

3.5.8　终值定理 183

3.5.9　时域卷积定理 184

3.5.10　z域卷积定理 185

3.5.11　帕斯瓦尔定理 188

3.5.12　ZT性质总结 188

3.6　逆Z变换的求解 192

3.6.1　部分分式展开法 192

3.6.2　幂级数展开法 194

3.6.3 留数法 195

3.7　离散时间系统 199

3.7.1　离散时间系统及其分类 199

3.7.2　LTI离散时间系统的表示方法 200

3.7.3 离散时间系统响应的ZT法求解 201

3.7.4　离散时间系统的传递函数 202

3.7.5　传递函数零极点分布对特性的影响 206

3.7.6 序列的傅里叶变换——离散时间傅里叶变换 210

3.7.7　离散系统的频率响应 223

3.7.8 无失真传输系统、全通系统与最小相位系统 233

3.8　数字滤波器 239

3.8.1　数字滤波器的基本原理 239

3.8.2　数字滤波器的分类 241

3.8.3 数字滤波器的设计 245

本章小结 262

习题 263

第4章　离散傅里叶变换及其他变换方法 274

4.1 引言 274

4.2　离散傅里叶变换（DFT）的推导 275

4.2.1 时域抽样 275

4.2.2　时域截断 276

4.2.3　时域周期延拓 277

4.2.4 时域处理后信号的连续时间傅里叶变换 278

4.3　离散傅里叶变换及其逆变换的定义 282

4.4　离散谱的性质 285

4.4.1　WN的性质 285

4.4.2　离散谱的性质 286

4.4.3　DFT的总结 288

4.5 DFT的性质 292

4.5.1　线性性 292

4.5.2　奇偶虚实性 292

4.5.3　反褶和共轭性 295

4.5.4　对偶性 295

4.5.5　时移性 296

4.5.6　频移性 296

4.5.7　时域离散圆卷积定理 297

4.5.10　IDFT的另一种形式 298

4.5.9　时域离散圆相关定理 298

4.5.8　频域离散圆卷积定理 298

4.5.11　帕斯瓦尔定理 299

4.6 有限长序列的DFT，ZT及DTFT的关系 300

4.7　快速傅里叶变换 305

4.7.1 直接DFT计算的复杂度 306

4.7.2 FFT的推导 306

4.7.3　FFT算法特点及流程 311

4.7.4 FFT复杂度分析 312

4.7.5 FFT算法的进一步改进 314

4.7.6 DFT应用中的实际问题 316

4.8　二维离散傅里叶变换 323

4.8.1　二维离散傅里叶变换的定义 324

4.8.2　二维离散傅里叶变换的计算 325

4.8.3　二维离散傅里叶变换的性质 328

4.9.1　一维离散余弦变换 331

4.9　离散余弦变换 331

4.9.2　二维离散余弦变换 337

本章小结 343

习题 343

第5章　图像处理基础 350

5.1　图像和图像技术 350

5.1.1　图像基本概念 350

5.1.2　图像技术及分类 353

5.1.3 图像表示和显示 358

5.2　视觉基础 362

5.2.1　视觉过程 363

5.2.2　亮度视觉 364

5.2.3　颜色视觉 365

5.3　图像采集 372

5.3.1　采集装置 372

5.3.2　成像变换 376

5.3.3　采样和量化 378

5.4　图像几何基础 382

5.4.1　像素间联系 383

5.4.2　坐标变换 385

5.4.3　几何校正 388

5.5　图像变换 392

5.5.1　可分离变换 392

5.5.2　沃尔什变换 394

5.5.3　哈达玛变换 398

5.5.4　离散余弦变换 403

5.5.5　霍特林变换 406

本章小结 410

习题 411

6.1　图像增强技术 418

第6章　图像处理技术 418

6.1.1　直接灰度变换 419

6.1.2　直方图均衡化 421

6.1.3　直方图规定化 425

6.1.4　算术和逻辑运算 431

6.1.5　空域滤波 436

6.1.6　频域滤波 442

6.2　图像恢复技术 452

6.2.1　基本模型和工具 452

6.2.2　无约束恢复：逆滤波 460

6.2.3　有约束恢复：维纳滤波 467

6.3　图像编码技术 470

6.3.1　压缩和冗余 470

6.3.2　图像保真和失真 475

6.3.3　无失真编码定理 478

6.3.4　哈夫曼编码 481

6.3.5　预测编码 486

6.3.6　变换编码 494

本章小结 499

习题 501

附录 512

附录A　连续傅里叶变换表 512

附录B　双边拉普拉斯变换表 515

附录C　双边Z变换表 517

附录D　有理分式的部分分式展开法 520

附录E　经典的模拟低通滤波器 524

附录F　思考题参考答案 534

附录G　习题参考答案 551

参考文献 570