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前言 1

绪论 1

目录 1

第1章 重新认识及复习概率论（U,Ω-X,P） 9

1.1 概率论空间（Ω,X,P）或者（Ω-X,P） 9

1.2　概率论的三维模型（U*,Ω*-X*,P）：论域（U：一维或者多维），随机变量值分布域（Ω）的子集的集合（X），概率（P） 9

1.3　例子 10

1.4　X与U的内容的相对互换性 11

1.5　事件之间的运算及其发生的概率 11

1.6　事件之间的运算满足全部经典集合运算公式 12

1.7　条件概率 12

1.9　并事件、或事件及逆事件发生的概率的统一计算公式 13

1.8　事件之间的关系及x之间的关系 13

1.10　事件之间的不同关系的定义及其所构成的运算事件发生概率的计算 14

1.10.1　常见的概率统一计算公式 14

1.10.2　独立事件 14

1.10.3　非独立事件之间的关系 15

第2章　新模糊集合论 17

2.1　问题的关键 17

2.1.1　模糊集合之间有四种不同的关系 17

2.1.2　模糊集合的隶属度有统计背景 17

2.2　三维模型（U,Ω-X,V-μ）的例子 18

2.2.1　U是一维的例子 18

2.2.2　U可以是多维的U=U1×U2×…×Uk 18

2.3　基于三维模型（U,Ω-X,V-μ）的C-模糊集合论的定义 19

2.4　C-模糊集合理论满足全部经典集合的运算公式 23

2.5　C-模糊集合理论的覆盖系数μ（B｜A,u）、μ（A｜B,u）、 24

μ（？B｜A,u）和μ（？A｜B,u）的计算 24

2.6　C-模糊集合运算的隶属度的统一计算公式 25

2.7　C-模糊集合理论的两个重要定理 26

2.8 与C-模糊集合论等价的屏蔽统计背景的C*-模糊集合论 28

2.8.1 C*-模糊集合论（U,Ω-X,μ）定义 28

2.8.2　C*-模糊集合理论等价于C-模糊集合理论 30

2.9　多维的V 31

第3章　Zadeh模糊集合理论的错误和缺点及其分析证明和J.？ukasiewicz多值逻辑理论的错误和缺点及其分析 33

3.1　Zadeh模糊集合论的定义 33

3.2.2　Zadeh模糊集合理论的缺点之一的修补无效 34

3.2　Zadeh模糊集合理论的缺点 34

3.2.1　Zadeh模糊集合理论的缺点之一 34

3.2.3　Zadeh模糊集合理论的缺点之二 35

3.2.4　Zadeh模糊集合理论的缺点之三 35

3.3　Zadeh模糊集合理论的错误 35

3.3.1　Zadeh模糊集合理论的错误之一 35

3.3.2　Zadeh模糊集合理论的错误之二 36

3.4　Zadeh模糊集合理论的错误与缺点的进一步分析与证明 36

3.4.1　Z-模糊集合系统——C-模糊集合系统的子系统 36

3.4.2　Zadeh模糊集合系统的新定义——Z0-模糊集合系统 37

3.4.3　Zadeh模糊集合理论缺点的分析与证明 39

3.4.4　Zadeh模糊集合理论错误的证明 40

3.4.6　C-模糊集合理论与Zadeh模糊集合理论的比较 41

3.4.5　Zadeh模糊集合理论错误与缺点的克服 41

3.5　J.？ukasiewicz多值（命题）逻辑理论的错误和缺点及其分析 43

3.5.1　J.？ukasiewicz多值（命题）逻辑理论的错误 43

3.5.2　必须区分“多值逻辑函数”与“多值命题逻辑”（可能性命题逻辑）两种不同概念 45

3.5.3　J.？ukasiewicz无穷值命题逻辑系统 45

第4章 新可能性命题逻辑（新多值命题逻辑）基础 46

4.1　问题的关键 46

4.1.1　命题之间有四种不同的关系 46

4.1.2　考虑命题之间的关系必须从命题的结构入手 46

4.2　C-可能性命题逻辑（C-多值命题逻辑）四维模型（P,U,Ω-X,μ）的例子 47

4.2.1　U是一维的例子 47

4.3　基于四维模型（P,U,Ω-X,μ）的C-可能性命题逻辑的定义 48

4.2.2　U可以是多维的U=U1×U2×…×Uk 48

4.4　X与U的内容的相对互换性 50

4.5　命题之间的运算及其可能度 50

4.6　命题之间的运算满足全部类似经典集合运算公式 51

4.7　命题的覆盖系数 51

4.8　命题之间的关系及x之间的关系 51

4.9　与命题、或命题及否定命题的可能度的统一计算公式 52

4.10　命题之间的不同关系的定义及其运算所构成的复合命题的可能度的计算 53

4.10.1　常见的可能度的统一计算公式 53

4.10.2　独立命题 53

4.10.3　非独立命题之间的关系 54

4.10.4　命题覆盖系数的计算与各种情况下可能度计算汇总 55

5.1.2　模糊集合三维模型（U,Ω-X,V-μ）的两个例子 56

5.1.1　三维概率论模型（U,Ω-X,P）的两个例子 56

5.1　模糊集合论的三维模型（U,Ω-X,V-μ）、可能性命题逻辑（P,U,Ω-X,μ）和概率论（U,Ω-X,P）的相似性举例 56

第5章　新模糊集合论、新可能性命题逻辑及其与概率论的基本部分的统一定义 56

5.1.3　可能性命题逻辑的四维模型（P,U,Ω-X,μ）的两个例子 57

5.1.4　U可以是多维的U=U1×U2×…,ui∈Ui,i=1,2, 57

5.2　可能性命题逻辑的四维模型（P,U,Ω-X,μ）的简化 58

5.3　W-理论（U,Ω-X,W）的定义（不确定性-理论） 58

5.3.1　W-理论（U,Ω-X,W）的定义 58

5.3.2　W-理论（U,Ω-X,W）的覆盖系数 61

5.3.3　W-理论（U,Ω-X,W）的基本运算 61

5.3.4　W-理论（U,Ω-X,W）的基本关系 62

5.4.1　W-理论对应于概率论的基本部分 64

5.4.2　关于术语：事件、概率事件、事件-群，和带概率的事件-群 64

5.4　W-理论（U,Ω-X,W）对应于概率论（U,Ω-X,P）的基本部分 64

5.5　W-理论（U,Ω-X,W）对应于C-模糊集合论（U,Ω-X,μ） 65

5.5.1　W-理论对应于C-模糊集合论 65

5.5.2　关于术语：集合、模糊集合、带隶属度的集合、集合片、模糊集合片、带隶属度的集合片 66

5.5.3　在C-模糊集合理论中的独立模糊集合 66

5.6　W-理论（U,Ω-X,W）对应于C-可能性命题逻辑（U,Ω-X,μ） 66

5.6.1　W-理论对应于C-可能性命题逻辑 66

5.6.2　关于术语：命题、可能性命题、命题-群，和带可能性的命题-群 67

5.7　W-理论与概率论、新模糊集合理论及新可能性命题逻辑的对应关系 67

附录　概率论、几种模糊集合论和可能性命题逻辑的比较 74

参考文献 80

结束语 81

作者介绍 82