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目录 1

0 绪论 1

1 随机信号基础及模型 5

1.1　随机信号基础 5

1.1.1　随机过程的基本特征 7

1.1.2 自相关矩阵 12

1.1.3　常见信号 15

1.2　随机信号的展开 18

1.2.1　KL变换 18

1.2.2　由随机序列集表示随机信号的方式 20

1.3　随机信号的功率谱密度 21

1.3.1　功率谱密度的定义和性质 22

1.3.2 随机信号通过线性系统后的自相关和功率谱 25

1.3.3　连续随机信号与离散随机信号的关系 27

1.4　随机信号模型 29

1.4.1　谱分解定理 29

1.4.2 随机信号的ARMA模型 32

1.4.3　随机信号表示的进一步讨论 37

1.5 自相关与模型参数的关系 40

1.6　小结和进一步阅读 43

习题 43

参考文献 46

2　估计理论基础 48

2.1　基本的经典估计问题 48

2.2　Cramer-Rao下界 52

2.3　最大似然估计 56

2.4　Bayesian估计 59

2.4.1　最小均方Bayesian估计 59

2.4.2　Bayesian估计的其他形式 63

2.5　线性贝叶斯估计器 64

2.6　小结和进一步阅读 66

习题 67

参考文献 69

3　最优滤波器 70

3.1 Wiener滤波器 70

3.1.1　从估计理论观点导出Wiener滤波 72

3.1.2　从正交原理和线性滤波观点分析Wiener滤波器 74

3.1.3　IIR Wiener滤波器 82

3.1.4　通信系统的最佳线性均衡器 85

3.2　阵列波束形成与Wiener滤波 87

3.2.1 阵列波束形成的基础知识 87

3.2.2　用Wiener滤波解波束形成问题 90

3.2.3 MVDR波束形成器 91

3.3　最优线性预测 92

3.3.1　前向线性预测 93

3.3.2　后向线性预测 97

3.3.3　Levinson-Durbin算法 99

3.3.4　格型预测误差滤波器 103

3.3.5　预测误差滤波器的性质 106

3.4　Levinson-Durbin算法和格型滤波器的推广 108

3.4.1 AR模型和全极点格型 109

3.4.2　乔里奇（Cholesky）分解 110

3.4.3　利用Cholesky分解求解Wiener-Hopf方程 112

3.5 Kalman滤波 114

3.5.1 标量随机状态的最优递推估计 114

3.5.2　矢量形式的Kalman滤波 118

3.5.3　Kalman滤波器的进一步讨论 125

3.6　小结和进一步阅读 128

习题 128

附录3A　连续时间Wiener滤波器 130

参考文献 133

4　最小二乘滤波 134

4.1　最小二乘估计 134

4.2　最小二乘滤波器的基础 137

4.3　奇异值分解 145

4.4　总体最小二乘 148

4.5　小结和进一步阅读 149

习题 149

参考文献 150

5　功率谱估计 151

5.1　经典谱估计 152

5.2　AR模型法谱估计 156

5.2.1　最大熵谱估计与AR模型方法的等价性 157

5.2.2　AR模型谱估计的协方差方法 159

5.2.3　改进的协方差方法 163

5.2.4 自相关方法 164

5.2.5　伯格（Burg）算法 166

5.2.6　模型的阶的选择 168

5.2.7　AR模型谱的进一步讨论 169

5.3　MA模型谱估计 172

5.4　ARMA模型谱估计 175

5.4.1 改进Yule-Walker方程的方法 176

5.4.2　Akaike的非线性迭代算法 177

5.5　最小方差谱估计 180

5.6　利用特征空间的频率估计 182

5.6.1 Pisarenko谐波分解 185

5.6.2　MUSIC算法 186

5.6.3 ESPRIT算法 187

5.6.4　模型阶估计 190

5.6.5　空间线性阵列的DOA估计 190

5.7.1 经典方法、AR模型法和MVSE方法对不同信号类型的仿真比较 191

5.7　功率谱估计的一些实验结果 191

5.7.2　谐波估计的实验结果 207

5.8　小结和进一步阅读 211

习题 211

参考文献 213

6　线性自适应滤波器 215

6.1　最陡下降法 219

6.2　LMS自适应滤波算法 221

6.2.1　基本的LMS算法 221

6.2.2　LMS算法的收敛性分析 222

6.2.3　一些改进的LMS算法 227

6.3.1　基本递推LS算法 229

6.3 递推LS算法 229

6.3.2　RLS算法的收敛性分析 233

6.4 LMS算法和RLS算法对自适应均衡器的一些仿真结果 234

6.5　RLS和Kalman滤波的对应关系及自适应滤波算法 239

6.6　LS滤波的算子理论及应用 241

6.6.1 用矢量空间算子方法表示LS滤波器 241

6.6.2　矢量空间算子的阶递推公式 244

6.6.3　矢量空间算子的时间递推公式 245

6.6.4　最小二乘格型算法 249

6.7　快速横向LS自适应滤波算法 255

6.7.1　4个基本滤波器 255

6.7.2　横向滤波器算子的更新 258

6.7.3 FTF算法的推导 260

6.8　IIR结构的自适应滤波器 262

6.9 自适应滤波器的应用实例 266

6.9.1 自适应干扰对消的应用 266

6.9.2　自适应波束形成算法 269

6.10　无期望响应的自适应滤波算法举例：盲均衡 271

6.10.1 恒模算法 272

6.10.2　Bussgang算法 275

6.10.3　盲反卷算法 277

6.11　小结和进一步阅读 277

习题 278

参考文献 280

7.1 引言 282

7　高阶谱分析 282

7.2　高阶（统计）谱的定义 283

7.2.1 高阶累积量和高阶矩的定义 283

7.2.2　高阶谱的定义 285

7.3 高阶累积量和高阶谱的性质 287

7.3.1 高阶累积量的若干数学性质 287

7.3.2　线性非高斯过程的高阶谱 288

7.3.3　非线性过程的高阶谱 288

7.4　高阶谱的估计方法 290

7.4.1 高阶谱的B-R估计子 291

7.4.2　一类新的通用多维滞后窗的构造 292

7.4.3　高阶谱的间接估计方法 295

7.4.4　高阶谱的直接估计方法 297

7.5　高阶谱的应用 298

习题 299

参考文献 300

8　周期平稳信号的谱相关分析 301

8.1 周期平稳信号的概念 301

8.2　周期平稳信号的谱相关函数 302

8.3 通信工程中常见已调信号的谱相关函数 304

8.4　小结和进一步阅读 307

习题 307

参考文献 307

9　时-频分析方法 309

9.1.1　傅里叶变换及其局限性 310

9.1.2　时-频分析的几个基本概念 310

9.1 时-频分析的预备知识 310

9.1.3　框架和Reisz基 315

9.2　短时傅里叶变换 317

9.3　Gabor展开 321

9.3.1 连续Gabor展开 321

9.3.2　周期离散Gabor展开 325

9.4　Wigner-Ville分布 328

9.4.1 连续Wigner-Ville分布的定义和性质 329

9.4.2　WVD的一些实例及问题 331

9.4.3　通过离散信号计算WVD 335

9.5　一般时-频分布：Cohen类 337

9.5.1 模糊函数 337

9.5.2　Cohen类的定义与实例 339

9.6　小结和进一步阅读 340

习题 341

参考文献 342

10　小波变换原理及应用概论 343

10.1　连续小波变换 344

10.1.1 CWT的定义 344

10.1.2 CWT的性质 348

10.1.3　实例 352

10.1.4　Lipschitz指数与小波变换 355

10.2　尺度和位移离散化的小波变换 356

10.3　多分辨分析和正交小波基 359

10.3.1　多分辨分析的概念 359

10.3.2　小波基的构造 361

10.3.3　离散小波变换的Mallat算法 365

10.4　双正交小波变换 367

10.5　小波基实例 369

10.5.1 Daubechies紧支小波 371

10.5.2　双正交小波基 374

10.6　多维空间小波变换 381

10.7　小波包分解 383

10.8　离散小波变换中的边界问题 388

10.9　提升小波变换和整数小波变换 390

10.9.1 提升小波变换的基本步骤 390

10.9.2　构造小波基的提升方法 393

10.9.3　用提升方法实现小波变换的实例 397

10.9.4　整数小波变换 400

10.10　小波变换应用实例：图像压缩 402

10.10.1 图像小波变换域的树表示和编码 405

10.10.2　嵌入式小波零树编码 407

10.11　小波变换的其他应用 413

10.11.1 小波消噪 413

10.11.2　其他应用简介 416

10.12　小结和进一步阅读 416

习题 417

附录10A　子带编码 418

参考文献 420

附录A　矩阵论基础 422

附录B　Matlab函数列表 431