奇异摄动中的微分不等式理论PDF电子书下载

第1章 微分不等式理论溯源 1

1.1 初值问题的比较定理和微分不等式 1

1.1.1 第一比较定理 1

1.1.2 微分不等式和第二比较定理 2

1.1.3 一阶方程初值问题解的界定定理 4

1.1.4 一阶方程组初值问题的比较定理 6

1.2 Nagumo关于边值问题的一篇著名论文 10

1.2.1 Nagumo的论文 10

1.2.2 关于Nagumo论文的一些注记 14

1.2.3 南云定理 18

1.3 二阶方程Robin问题解的存在定理和先验估计 19

1.4 完全非线性边值问题的综合变形法 25

参考文献 30

第2章 常微分方程奇异摄动问题 32

2.1 二阶纯量奇异摄动Dirichlet问题 32

2.1.1 二阶半线性奇异摄动Dirichlet问题 32

2.1.2 二阶非线性奇异摄动Dirichlet问题 38

2.2 二阶纯量奇异摄动Robin问题 46

2.2.1 二阶半线性奇异摄动Robin问题 46

2.2.2 二阶非线性奇异摄动Robin问题 48

2.3 高阶奇异摄动问题 59

2.3.1 Nagumo条件和上下解定义 59

2.3.2 一类三阶非线性多点边值问题解的存在性 60

2.3.3 一类三阶非线性奇异摄动多点边值问题解的存在性 66

参考文献 70

第3章 常微分方程组奇异摄动问题 72

3.1 向量边值问题 72

3.1.1 Nagumo条件 72

3.1.2 向量Dirichlet问题 72

3.1.3 向量Robin问题 74

3.2 向量奇异摄动Dirichlet问题 75

3.2.1 半线性Dirichlet问题 75

3.2.2 拟线性Dirichlet问题 77

3.3 向量奇异摄动Robin问题 80

3.4 二分法与可约性 82

3.5 线性边值问题的对角化 83

3.5.1 研究过程概述 84

3.5.2 变换（3.5.5）的可行性 85

3.5.3 分离系统（3.5.6），（3.5.7）的解 92

3.5.4 奇异摄动问题（3.5.1），（3.5.2）的解 93

3.6 注记 93

参考文献 94

第4章 时滞方程与偏微分方程奇异摄动问题 96

4.1 时滞微分方程奇异摄动问题 96

4.1.1 边值问题解的存在性 97

4.1.2 奇异摄动边值问题 102

4.2 非线性椭圆型微分方程奇异摄动问题 106

4.2.1 外部解的渐近展开 107

4.2.2 边界层校正项 108

4.2.3 解的一致有效性 109

4.3 抛物型微分方程奇异摄动问题 111

4.3.1 高阶渐近近似表示 111

4.3.2 误差估计 114

参考文献 116

第5章 上下解方法的新发展 119

5.1 多对上下解方法 119

5.2 非序上下解方法 126

5.2.1 无序上下解 128

5.2.2 逆序上下解 131

5.3 单调迭代技巧和上下解方法 139

5.4 时标上的上下解方法 145

5.4.1 分离型边值问题（5.4.1），（5.4.2） 149

5.4.2 周期边值问题（5.4.5），（5.4.6） 156

参考文献 165

第6章 应用 168

参考文献 178

《奇异摄动丛书》书目 180