先驱者的足迹 高等数学的形成PDF电子书下载

第1章 数学发展史简介 1

1.1 数学发展史简介 1

1.2 数学史大事记 15

第2章 解析几何的诞生 62

2.1 解析几何的创立 62

2.2 解析几何的发展 68

2.3 笛卡儿 69

2.4 费尔马 74

第3章 函数概念的起源及演变 79

3.1 简述 79

3.2 函数概念的起源 84

3.3 函数概念的演变 87

3.4 欧拉 91

3.5 沃利斯 95

第4章 极限无穷小连续 99

4.1 极限的形成 99

4.2 无穷小量 103

4.3 芝诺悖论 105

4.4 连续性 111

4.5 柯西 112

4.6 魏尔斯特拉斯 117

4.7 斯蒂文 121

4.8 波尔察诺 123

第5章 导数微分及其应用 127

5.1 导数概念的产生 127

5.2 微分 131

5.3 中值定理 133

5.4 洛必达法则 134

5.5 函数的极值 135

5.6 拉格朗日 137

5.7 罗尔 140

5.8 洛必达 142

5.9 巴罗 144

6.1 古代的面积与体积计算 147

第6章 积分概念的产生及应用 147

6.2 从形态幅度研究到不可分量算法 149

6.3 微元法 152

6.4 积分概念的确立 157

6.5 换元积分法与分部积分法 158

6.6 阿基米得 159

6.7 卡瓦列里 161

6.8 牛顿 166

6.9 莱布尼茨 171

6.10 黎曼 176

6.11 帕斯卡 179

6.12 开普勒 183

第7章 常微分方程的起源与发展 187

7.1 常微分方程的起源与发展 187

7.2 雅科布·伯努利 192

7.3 约翰·伯努利 194

8.1 无穷级数的早期发展 198

第8章 无穷级数 198

8.2 微积分初创时期的无穷级数 199

8.3 泰勒级数与泰勒定理 201

8.4 e和π的近似计算 202

8.5 无穷级数理论的严格化 206

8.6 三角级数 207

8.7 泰勒 209

8.8 麦克劳林 211

8.9 达朗贝尔 214

8.10 阿贝尔 217

8.11 傅立叶 221

8.12 高斯 224

8.13 狄利克雷 227

附录1 中外著名数学竞赛 232

附录2 中外各类数学奖 238

附录3 数学名题与猜想 261

附录4 数学名言（99则） 286

参考文献 298