微分方程与边界值问题 原书第5版PDF电子书下载

目录 1

译者序 1

前言 1

第1章 微分方程引论 1

1.1 定义与术语 1

1.2 初值问题 11

1.3 作为数学模型的微分方程 17

第1章 复习题 29

第2章 一阶微分方程 31

2.1 不求解情况下的解曲线 31

2.2 可分离变量 40

2.3 线性方程 47

2.4 恰当方程 56

2.5 换元法 62

2.6 数值解法 67

第2章 复习题 71

第3章 一阶微分方程建模 75

3.1 线性方程 75

3.2 非线性方程 86

3.3 线性微分方程组和非线性微分方程组 95

第3章 复习题 103

项目模型：可再生资源的利用 105

第4章 高阶微分方程 111

4.1 基本定理：线性方程 111

4.1.1 初值和边界值问题 111

4.1.2 齐次方程 113

4.1.3 非齐次方程 118

4.2 降阶法 122

4.3 常系数齐次线性方程 124

4.4 待定系数——叠加法 132

4.5 待定系数——零化子法 140

4.6 常数变易法 147

4.7 柯西-欧拉方程 151

4.8 消元法解线性方程组 157

4.9 非线性方程 162

第4章 复习题 166

第5章 高阶微分方程建模 169

5.1 线性方程：初值问题 169

5.1.1 弹簧／质量系统：自由无阻尼运动 169

5.1.2 弹簧／质量系统：自由阻尼运动 173

5.1.3 弹簧／质量系统：受迫运动 176

5.1.4 串联电路模型 179

5.2 线性方程：边界值问题 187

5.3 非线性方程 195

第5章 复习题 205

项目模型：塔科马海峡吊桥的坍塌 207

6.1.1 幂级数回顾 211

第6章 线性方程的级数解 211

6.1 平凡点的解 211

6.1.2 幂级数解 214

6.2 奇点的解 222

6.3 两个特殊的方程 231

第6章 复习题 242

第7章 拉普拉斯变换 245

7.1 拉普拉斯变换的定义 245

7.2 逆变换与导数变换 251

7.3 平移定理 259

7.3.1 沿s轴的平移 259

7.3.2 沿t轴的平移 262

7.4 加法运算的性质 271

7.5 狄拉克δ函数 281

7.6 线性方程组 285

第7章 复习题 290

第8章 线性一阶微分方程组 295

8.1 基本理论 295

8.2 常系数齐次线性方程组 303

8.2.1 不同的实特征值 304

8.2.2 重复的特征值 307

8.2.3 复特征值 311

8.3 常数变易法 319

8.4 矩阵指数 323

第8章 复习题 327

项目模型：多层建筑在地震中的震动 328

第9章 常微分方程的数值解 333

9.1 欧拉方法与误差分析 333

9.2 龙格-库塔法 338

9.3 多步法 344

9.4 高阶微分方程与方程组 346

9.5 二阶边界值问题 351

第9章 复习题 355

第10章 平面自治方程组及稳定性 357

10.1 自治方程组、临界点及周期解 357

10.2 线性方程组的稳定性 364

10.3 线性化和局部稳定性 375

10.4 利用自治方程组建模 385

第10章 复习题 394

第11章 正交函数和傅里叶级数 397

11.1 正交函数 397

11.2 傅里叶级数 401

11.3 傅里叶余弦和正弦级数 406

11.4 施图姆-刘维尔问题 415

11.5 贝塞尔级数和勒让德级数 420

11.5.1 傅里叶-贝塞尔级数 420

11.5.2 傅里叶-勒让德级数 424

第11章 复习题 427

12.1 可分离的偏微分方程 429

第12章 偏微分方程及直角坐标系下的边界值问题 429

12.2 经典方程与边界值问题 433

12.3 热传导方程 438

12.4 波动方程 441

12.5 拉普拉斯方程 446

12.6 非齐次方程与边界条件 450

12.7 正交级数展开 453

12.8 含有双变量傅里叶级数的边界值问题 457

第12章 复习题 460

第13章 其他坐标系下的边界值问题 463

13.1 极坐标下含有拉普拉斯方程的问题 463

13.2 极坐标和柱坐标下的问题：贝塞尔函数 467

13.3 球坐标下的问题：勒让德多项式 474

第13章 复习题 477

14.1 误差函数 479

第14章 积分变换方法 479

14.2 拉普拉斯变换的应用 481

14.3 傅里叶积分 489

14.4 傅里叶变换 495

第14 章复习题 500

第15章 偏微分方程的数值解 503

15.1 椭圆型方程 503

15.2 抛物型方程 509

15.3 双曲型方程 516

第15章 复习题 520

附录A 伽马函数 523

附录B 矩阵引论 525

附录C 拉普拉斯变换表 543

附录D 奇数题号的练习答案 547

附录E 积分表 579