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目次 1

第1章　行列式 1

1.1 内容提要 1

1.1.1　行列式的定义 1

1.1.2　行列式的性质 2

1.1.3　行列式的展开定理 3

1.1.4　特殊行列式 4

1.2 典型题例 7

1.2.1 利用性质计算行列式 8

1.2.2　行列式的降阶 14

1.2.3　行列式的加边 15

1.2.4　利用递推 17

1.2.5　利用数学归纳法 19

1.2.6　利用矩阵乘法 21

1.3　基础练习 22

1.3.1 基础练习题 22

1.3.2　答案与提示 26

1.4　提高训练 27

1.4.1 提高训练题 27

1.4.2　答案与提示 29

第2章　矩阵运算 33

2.1 内容提要 33

2.1.1　矩阵的概念 33

2.1.2　矩阵运算 34

2.1.3　逆矩阵 37

2.1.4　初等变换与初等矩阵 38

2.1.5　分块矩阵 39

2.2　典型例题 42

2.2.1 矩阵运算 42

2.2.2　矩阵求逆 44

2.2.3 解矩阵方程 49

2.2.4　特殊矩阵 52

2.2.5　四分块矩阵 54

2.3　基础练习 56

2.3.1 基础练习题 56

2.3.2　答案与提示 60

2.4　提高训练 64

2.4.1　提高训练题 64

2.4.2　答案与提示 68

3.1.1　n维向量及其线性运算 72

3.1 内容提要 72

第3章　向量空间 72

3.1.2　向量组的线性相关性 73

3.1.3 向量组的最大无关组与秩 75

3.1.4　矩阵的秩 75

3.1.5 向量空间 77

3.1.6　基，维数，坐标 78

3.1.7　过渡矩阵 78

3.2　典型题解 79

3.2.1 向量空间的判定 79

3.2.2 向量组的线性相关性 80

3.2.3 求向量组的最大无关组与秩 82

3.2.4　基，维数，坐标 86

3.2.5　过渡矩阵和坐标变换 87

3.2.6 向量组和矩阵秩的证明 91

3.3　基础练习 94

3.3.1 基础练习题 94

3.3.2　答案与提示 98

3.4　提高训练 101

3.4.1　提高训练题 101

3.4.2　答案与提示 104

4.1.1　线性方程组的解 107

第4章　线性方程组 107

4.1 内容提要 107

4.1.2　克莱姆（Cramer）法则 108

4.1.3　消元法和方程组的解 109

4.1.4　方程组解的结构 110

4.2　典型题解 111

4.2.1 克莱姆（Cramer）法则 111

4.2.2　消元法解方程组 113

4.2.3 方程组有解条件 116

4.2.4　方程组的通解 118

4.2.5　含参数方程组的求解 121

4.3　基础练习 127

4.3.1 基础练习题 127

4.3.2　答案与提示 131

4.4　提高训练 134

4.4.1　提高训练题 134

4.4.2　答案与提示 137

第5章　矩阵特征值和特征向量 143

5.1 内容提要 143

5.1.1 特征值和特征向量 143

5.1.2　特征值和特征向量计算 144

5.1.3　特征值和特征向量性质 145

5.1.4　矩阵的相似 145

5.1.5　方阵相似对角化 146

5.2　典型题例 148

5.2.1 特征值和特征向量 148

5.2.2　Hamilton-Cayley定理及其应用 152

5.2.3　矩阵的相似 154

5.2.4　方阵相似对角化 156

5.3.1　基础练习题 161

5.3　基础练习 161

5.3.2　答案与提示 163

5.4　提高训练 165

5.4.1　提高训练题 165

5.4.2　答案与提示 167

第6章　线性空间和线性变换 169

6.1 内容提要 169

6.1.1　线性空间的定义 169

6.1.2　基、维数和坐标 171

6.1.3　线性空间的同构 172

6.1.4　线性变换 173

6.1.5　线性变换及其矩阵表示 174

6.1.6　线性变换的运算 175

6.2　典型题例 176

6.2.1　线性空间的判定 176

6.2.2　向量组线性相关性 178

6.2.3　基、维数和坐标计算 179

6.2.4　线性变换及其矩阵表示 181

6.2.5　线性变换的运算 186

6.3.1　基础练习题 188

6.3　基础练习 188

6.3.2　答案与提示 191

6.4　提高训练 194

6.4.1　提高训练题 194

6.4.2　答案与提示 196

第7章　欧氏空间 200

7.1 内容提要 200

7.1.1　欧氏空间和内积 200

7.1.2　向量的长度和夹角 201

7.1.3　标准正交基 202

7.1.4　正交变换和正交矩阵 203

7.1.5　对称变换和对称矩阵 204

7.1.6　酉空间概述 205

7.1.7　酉阵和厄阵的对角化 207

7.2　典型题解 208

7.2.1　欧氏空间的概念 208

7.2.2 向量的长度和夹角 210

7.2.3　标准正交基 211

7.2.4　正交矩阵 215

7.2.5　实对称矩阵和正交相似对角化 216

7.3　基础练习 220

7.3.1　基础练习题 220

7.3.2　答案与提示 222

7.4　提高训练 224

7.4.1　提高练习题 224

7.4.2　答案与提示 225

第8章　实二次型 230

8.1 内容提要 230

8.1.1　实二次型及其表示 230

8.1.2　化实二次型为标准形 230

8.1.3　惯性定理和规范形 233

8.1.4　定正二次型和定正矩阵 233

8.2.1　二次型的矩阵表示及秩 235

8.2　典型题解 235

8.2.2　主轴化方法 236

8.2.3　配平方方法 239

8.2.4　初等变换方法 241

8.2.5　定正二次型和定正矩阵 243

8.2.6　定正二次型的判断 244

8.3　基础练习 245

8.3.1　基础练习题 245

8.3.2　答案与提示 248

8.4.1　提高练习题 253

8.4　提高训练 253

8.4.2　答案与提示 257

附录　中国科大版《线性代数简明教程》（陈龙玄，钟立敏编）习题参考答案 262

第一章　行列式和线性方程组（习题一） 262

第二章　矩阵（习题二） 270

第三章　n维线性空间（习题三） 281

第四章　线性变换（习题四） 293

第五章　欧氏空间（习题五） 305

第六章　实二次型（习题六） 316

第七章　若当（Jordan）标准形（习题七） 325