变分法及其应用PDF电子书下载

第一章 引论 1

1.1 变分问题举例 1

1.2 变分法的基本概念 5

习题一 11

第二章 具有固定边界的变分问题 12

2.1 变分法的基本引理 12

2.2 最简泛函的欧拉方程 14

2.3 最简泛函的几种特殊情形 17

2.4 含多个函数的泛函 22

2.5 含高阶导数的泛函 25

2.6 含多元函数的泛函 29

习题二 35

第三章 泛函极值的充分条件 38

3.1 极值曲线场 38

3.2 雅可比条件和雅可比方程 40

3.3 维尔斯特拉斯函数与维尔斯特拉斯条件 45

3.4 勒让德条件 50

3.5 极值的充分条件 52

3.6 泛函的二次变分及其应用 60

习题三 62

第四章 可动边界的变分问题 64

4.1 最简泛函 64

4.2 含多个函数的泛函 73

4.3 含高阶导数的泛函 78

4.4 含多元函数的泛函 83

4.5 具有尖点的极值曲线 95

4.6 混合型泛函的变分问题 103

习题四 110

第五章 带约束条件的变分问题 113

5.1 整型约束条件 114

5.2 微分型约束条件 119

5.3 等周问题 122

5.4 单侧变分问题 131

5.5 哈密顿(Hamilton)原理 136

习题五 142

第六章 参数形式的变分问题 146

6.1 最简泛函的变分问题 146

6.2 等周变分问题 152

习题六 156

第七章 变分问题的直接解法 157

7.1 引言 157

7.2 极小(极大)化序列 158

7.3 里兹法 168

7.4 康托洛维奇法 178

习题七 184

第八章 变分法的应用 186

8.1 微分方程边值问题的变分解法 186

8.2 最优控制问题的变分解法 203

习题八 218

习题答案 220

参考文献 226