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第十章 行列式 1

第一节　n阶行列式的定义 1

一、二阶和三阶行列式 1

二、n阶行列式的定义 8

三、对换 11

习题10～1 13

第二节　行列式的性质和计算 14

一、行列式的性质 14

二、行列式依行（列）展开公式 20

习题10～2 26

第三节 克拉默（Cramer）法则 27

习题10-3 33

本章小结 34

复习题十 35

第十一章　矩阵 38

第一节 矩阵的概念和运算 38

一、矩阵的概念 38

二、矩阵的运算 40

三、矩阵的转置 45

四、方阵的行列式 46

习题11-1 47

第二节 可逆矩阵 48

习题11-2 54

第三节 初等变换与初等矩阵 55

一、矩阵的初等变换 55

二、初等矩阵 59

三、用初等变换求逆矩阵 62

习题11-3 65

第四节　矩阵的秩 65

习题11-4 69

第五节　线性方程组 70

习题11-5 78

本章小结 79

复习题十一 80

第十二章 向量组的线性相关性 83

第一节　n维向量 83

一、n维向量的概念 83

二、n维向量的加、减和数乘运算 85

三、向量的内积 87

四、正交矩阵 89

习题12-1 91

第二节 向量组的线性相关性 91

一、线性表示 92

二、向量组的线性相关性 94

三、极大无关组和向量组的秩 97

习题12-2 100

第三节 向量空间 101

一、Rn中向量空间的概念 101

二、标准正交基 105

习题12-3 109

第四节 线性方程组解的结构 110

一、齐次线性方程组解的结构 110

二、非齐次线性方程组解的结构 114

习题12-4 116

本章小结 118

复习题十二 119

第十三章 相似矩阵的二次型 121

第一节 特征值和特征向量 121

习题13-1 127

第二节　相似矩阵 128

一、相似矩阵的概念 128

二、可对角化的矩阵 132

习题13-2 134

第三节 实对称矩阵的相似矩阵 135

习题13-3 142

第四节 二次型 142

一、二次型及其矩阵 142

二、用正交变换化二次型为标准型 144

三、用配方法化二次型为标准型 147

习题13-4 149

本章小结 149

复习题十三 150

阅读材料 行列式与矩阵 151

第十四章 随机事件与概率 155

第一节　随机试验与事件 155

一、引言 155

二、随机试验与事件 157

三、样本空间与事件 158

四、事件间的关系及运算 159

习题14-1 165

第二节 随机事件的概率及其计算 167

一、古典概型 168

二、几何概型 171

三、统计概率 172

习题14-2 174

第三节 概率的公理化体系 174

一、概率的公理化定义 175

二、条件概率与乘法公式 178

三、全概率公式与贝叶斯公式 181

习题14-3 185

第四节　独立性 186

一、独立性的概念 186

二、独立试验概型 188

习题14-4 190

本章小结 191

复习题十四 192

阅读材料 概率论的创立与发展 194

第十五章 随机变量及其分布 197

第一节 随机变量的概念 197

习题15-1 199

第二节 离散型随机变量及其分布 199

一、离散型随机变量的分布列 199

二 几种常见的离散型分布 200

习题15-2 203

第三节 随机变量的分布函数 205

习题15-3 208

第四节 连续型随机变量及其概率密度 209

一、连续型随机变量的概率密度 209

二、几种常见的连续型分布 210

习题15-4 218

第五节 随机变量函数的分布 219

一、离散型随机变量的函数分布 220

二、连续型随机变量的函数分布 221

习题15-5 222

本章小结 223

复习题十五 224

阅读材料 概率概念的产生和演变 226

第十六章 多维随机变量及其分布 228

第一节　二维随机变量及其联合分布 228

一、二维随机变量的分布函数 228

二、二维离散型随机变量 230

三、二维连续型随机变量 231

四、n维随机变量 234

习题16-1 235

第二节　边缘分布 236

一、二维离散型随机变量的边缘分布 237

二、二维连续型随机变量的边缘分布 239

习题16-2 241

第三节 随机变量的独立性 242

习题16-3 246

第四节　二维随机变量函数的分布 247

习题16-4 249

本章小结 250

复习题十六 252

阅读材料 概率的公理化体系 253

第十七章 随机变量的数字特征 254

第一节　数学期望 254

一、离散型随机变量的数学期望 254

二、连续型随机变量的数学期望 256

三、随机变量函数的数学期望 257

四、数学期望的性质 259

习题17-1 260

第二节 方差与标准差 261

一、方差的定义 261

二、方差的性质 264

习题17-2 265

第三节　协方差与相关系数 266

一、协方差 266

二、相关系数 268

习题17-3 270

本章小结 271

复习题十七 272

阅读材料 随机变量的数字特征 274

第十八章 大数定律与中心极限定理 276

第一节 大数定律 276

习题18-1 278

第二节 中心极限定理 279

习题18-2 281

本章小结 282

复习题十八 283

阅读材料 大数定律与中心极限定理 284

第十九章 数理统计 286

第一节 基本概念 286

一、总体与样本 286

二、直方图 288

三、经验分布函数 290

习题19-1 291

第二节　统计量及其分布 292

一、统计量 292

二、统计三大分布 295

三、分位数 297

习题19-2 299

第三节　参数估计 300

一、总估计与矩法 300

二、矩法估计的优良性标准 302

三、区间估计 305

四、正态总体期望与方差的区间估计 307

习题19-3 309

第四节 假设检验 311

一、假设检验的基本原理 311

二、两类错误 314

三、单个正态总体均值的检验 315

四、单个正态总体方差的检验 317

习题19-4 320

本章小结 321

复习题十九 322

阅读材料 数理统计学的发展 323

附录Ⅰ 常用分布表 325

附录Ⅱ 泊松分布函数表 326

附录Ⅲ 正态分布函数表 328

附录Ⅳ 正态分布位数表 330

附录Ⅴ　x2－分布位数表 331

附录Ⅵ t－分布位数表 333

附录Ⅶ F－分布位数表 335

附录Ⅷ 习题答案与提示 345