复变函数PDF电子书下载

第一章 复数 1

第一节 复数及其代数运算 1

第二节 复数的几何表示 8

第三节 复数序列、级数的敛散性 21

第二章 复变函数 40

第一节 复变函数及其连续性 40

第二节 复变函数的解析性 53

第三节 初等函数 68

第四节 单叶函数、多值函数的分支 84

第三章 复变函数的积分 97

第一节 复变函数积分的概念 97

第二节 柯西-古萨定理 106

第三节 柯西积分公式 118

第四节 柯西积分公式的重要推论 126

第四章 级数 136

第一节 幂级数 136

第二节 泰勒级数 145

第三节 洛朗级数 153

第一节 解析函数的孤立奇点 165

第五章 留数 165

第二节 留数定理及留数的计算 176

第三节 应用留数定理计算实积分 188

第四节 辐角原理与儒歇定理 199

第六章 共形映射 211

第一节 导数的几何意义 211

第二节 分式线性变换 216

第三节 确定分式线性变换的条件 220

第四节 几个初等函数所构成的映射 228

第五节 黎曼映射定理简介 237

第七章 解析开拓 241

第一节 解析开拓的概念 241

第二节 Schwarz对称原理 243

第三节 幂级数的解析开拓 248

第八章 解析函数的应用 254

第一节 解析函数与调和函数的关系 254

第二节 狄里克莱(Dirichlet)问题 260

第三节 解析函数在平面场的应用 266

习题答案 275

参考文献 290