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目录 1

编者的话…………………………………………………………………vi 1

初中代数的复习：代数式的恒等变换与一次方程 1

Ⅰ．因式分解 1

1．因式和因式分解 1

2．提取公因式法法 1

3．应用公式分解法 2

4．分组分解法 3

习题一 7

Ⅱ．分式 7

5．分式及其基本性质 8

6．分式的加减 8

7．分式的乘除 10

Ⅲ．一次方程 11

习题二 11

8．方程的性质及增减根 12

9．一元一次方程的解法 12

10．二元一次方程组 15

11．二元一次方程组的解法 16

12．三元一次方程组 19

习题三 21

第一章 近似计算 23

Ⅰ．近似数的概念 23

1．准确数和近似数 23

2．数字的三种取舍方法 24

习题一 25

Ⅱ．近似数的准确度 26

3．绝对误差及其界限 26

4．相对误差及其界限 28

5．有效数字与可靠数字 30

习题二 34

Ⅲ．近似数据的运算法则 34

6．近似数据的加减法 34

7．近似数据的乘除法 38

8．近似数的乘方与开方 41

9．计算数字的法则 41

习题三 43

Ⅳ．预定准确度的计算法 43

10．由结果中预定的有数数字的个数来确定原始数据应有的准确度 44

11．由结果中预定的绝对误差，来确定原始数据应有的准确度 44

12．由结果中预定的相对误差，来确定原始数据中应有的准确度 47

习题四 49

13．小结 49

Ⅰ．正整指数幂 52

第二章 幂与根 52

1．正整指数幂的定义 53

2．幂的符号法则 53

3．幂的运算法则 54

习题一 57

Ⅱ．根 57

4．根的定义 57

5．根的符号法则 58

6．算术根 58

7．积、分式与幂的开方 59

Ⅲ．实数 61

8．无理数的定义 61

9．无理数在数轴上的位置 63

10．实数的运算 63

12．根式的基本性质 65

11．根式 65

Ⅳ．根式 65

13．根式的化简 67

14．限式的加法相减法 68

15．根式的乘法和除法 71

16．根式的乘方 73

17．单项根式的开方 75

18．分母的有理化 75

习题二 78

Ⅴ．幂的概念的推广 80

19．零指数幂 80

20．负指数幂 80

21．分指数幂 82

22．有理指数幂的运算 84

习题三 87

23．无理指数幂 88

24．小结 89

第三章　不等式 91

1．数的大小的比较 91

2．不等式的定义及其主要性质 91

3．一元一次不等式及其解法 94

4．小结 96

习题 96

第四章　二次方程 97

Ⅰ．一元二次方程 97

1．一元二次方程的概念 97

2．完全一元二次方程的解法 100

3．不完全一元二次方程的解法 105

4．虚数的概念 106

5．一元二次方程的根的判别式 108

6．一元二次方程的应用问题 110

习题一 114

Ⅱ．可化为二次方程的方程 116

7．左端可以分解为因式而右端为零的方程 116

8．双二次方程 117

9．无理方程 120

10．二元二次方程组 125

习题二 132

11．小结 133

第五章　函数及其图象 135

Ⅰ　函数及其表示法 135

1　常量与变量 135

2　变量可能取的值（136）　 137

3　函数与自变量 137

4　直角坐标系 139

5　函数的三种表示法 142

6　函数图象作法 144

习题一 145

Ⅱ．简单的函数及其图象 146

7．正比例 146

8．正比例函数y＝kx的图象 148

9．反比例 149

10．反比例函数y＝？的图象 151

11．一次函数 153

12．一次函数y＝kx＋b的图象 155

13．二次函数 157

14．二次函数的图象 157

15．函数根的概念 162

16．小结 163

习题二 164

Ⅰ．指数函数 165

1．指数函数的定义 165

第六章　指数函数、对数函数、对数 165

2．指数函数的图象 166

3．底数大于1的指数函数的性质 168

Ⅱ．对数函数 169

4．反函数的概念 169

5．正函数图象及反函数图象之间的相依关系 172

6．对数函数及其图象 174

7．底数大于1的对数函数的性质 176

习题一 177

Ⅲ．对数 177

8．对数的概念 177

9．积、分式、幂以及方根的对数 178

10．单项式的取对数法 180

11．对数式还原法 181

习题二 182

12．十进对数及其性质 183

13．对数表 188

14．反对数表 190

习题三 192

15．对数的变形 192

习题四 193

16．对数的运算 193

习题五 196

17．应用对数作计算的例子 197

7．积的位数计算法 200

习题六 201

Ⅳ．自然对数 201

18．自然对数 201

19．自然对数和十进对数的互换 202

20．小结 203

1．计算尺的部件 204

2．计算尺的各种尺标名称 204

第七章　计算尺 204

Ⅰ．计算尺的部件与尺标名称 204

Ⅱ．C尺及D尺上的刻度和它的用法 206

3．C尺及D尺上的刻度 206

4．C尺及D尺上的定数法及读数法 207

5．利用C尺及D尺作乘法 208

6．数的位数表示法 209

8．利用C尺及D尺作除法 211

10．利用A尺及B尺求已知数的平方法 212

11．利用A尺及B尺求已知数的平方根法 212

9．A尺及B尺上的刻度 212

Ⅲ．A尺及B尺上的刻度和它的用法 212

Ⅳ．K尺上的刻度和它的用法 214

12．K尺上的刻度 214

13．利用K尺求已知数的立方法 214

14．利用K尺求已知数的立方根法 214

Ⅴ．CI尺上的刻度和它的用法 216

15．CI尺上的刻度 216

16．利用CI尺求倒数法 216

Ⅵ．L尺上的刻度和它的用法 216

17．L尺上的刻度 216

18．利用L尺求已知数的对数尾数的方法 217

19．利用L尺由已知数的对数求真数的方法 217

20．利用L尺作计算的例子 217

Ⅶ．S尺、T尺及ST尺上的刻度和它们的用法 218

23．利用S尺求正弦值的位数为10-1的角的方法 219

24．利用T尺求由5°44′到45°之间的角的正切的方法 219

21．S尺、T尺及ST尺上的刻度 219

22．利用S尺求由5°44′到90°之间的角的正弦的方法 219

25．利用T尺求正切值的位数为10-1的角的方法 220

26．利用T尺求由45°到84°17′之间的角的正切的方法 220

27．利用T尺求正切值的位数为10°的角的方法 220

28．利用ST尺求由0°34′到5°44′的正弦和正切的方法 220

29．利用ST尺求由84°17′到90°之间的角的正切的方法 221

Ⅷ．简单的混合运算 221

30．简单的混合运算 221

31．小结 223

习题 223

第八章　级数 225

Ⅰ．数列概念 225

1．数列 225

2．数列的分类 227

3．等差级数定义 228

习题一 228

Ⅱ．等差级数 228

4．等差级数的一般项公式 229

5．等差级数前n项和的公式 231

习题二 234

Ⅲ．等比级数 234

6．等比般数定义 234

7．等比级数的一般项公式 235

8．等比级数前n项和的公式 238

习题三 240

9．小结 241

第九章　复数 243

Ⅰ．复数的概念及其基本运算 243

1．复数 243

2．复数的几何表示法 244

3．复数的加注和减法 245

4．复数加法及减法的几何解释 246

5．复数的乘法 249

6．复数的除法 250

7．复数的乘方 250

习题一 251

Ⅱ．复数的三角形式及其运算 252

8．复数的三角形式 252

9．复数的代数形式与三角形式的互化 253

习题二 257

10．三角形式复数的乘法 257

11．三角形式复数的除法 258

12．三角形式的复数的乘方 260

13．三角形式的复数的开方 261

Ⅲ．复数的指数形式及其运算 266

14．复数的指数形式 266

习题三 266

15．复数的指数形式的运算（269） 270

习题四 270

16．小结 271

4．第一项相同而第二项不同的若干个二项式的积 271

第十章　排列、组合和二项式定理 272

Ⅰ．排列、组合 272

1．排列、组合的意义 272

2．计算排列数的公式 274

3．计算组合数的公式 278

习题一 281

Ⅱ．二项式定理 281

5．二项式定理 283

6．二项展开式的性质 285

习题二 288

7．小结 289