数值计算方法PDF电子书下载

第1章 绪论 1

1.1数值计算方法及其主要内容 1

1.2误差的来源 4

1.3绝对误差、相对误差及有效数字 5

1.3.1绝对误差 5

1.3.2相对误差 6

1.3.3有效数字 6

1.4数值计算中误差的传播 8

1.4.1基本运算中的误差估计 8

1.4.2算法的数值稳定性 10

1.5数值计算中应注意的问题 12

1.6习题 15

第2章MATLAB数学软件简介 16

2.1 MATLAB的运行环境、安装及运行 16

2.1.1 MATLAB的运行环境 16

2.1.2 MATLAB的安装 17

2.1.3 MATLAB的运行及退出 17

2.1.4 MATLAB的联机帮助 18

2.2 MATLAB的基本功能 18

2.2.1 MATLAB中的数字、变量及其运算 19

2.2.2 MATLAB中矩阵的输入、生成及标志 21

2.2.3 MATLAB中矩阵的运算 22

2.2.4 MATLAB中矩阵的关系运算 23

2.3绘图及图像处理 24

2.3.1 Plot函数绘图 24

2.3.2常用绘图命令 25

2.3.3 MATLAB中的三维绘图 25

2.4 MATLAB中的程序结构及M文件 26

2.4.1顺序结构 26

2.4.2分支结构 26

2.4.3循环结构 27

2.5习题 29

第3章 非线性方程的解法 30

3.1二分法 31

3.2简单迭代法 33

3.3牛顿（Newton）迭代法 38

3.4牛顿迭代法的变形 41

3.4.1简化的牛顿迭代法 41

3.4.2弦截法 43

3.4.3牛顿下山法 45

3.5 MATLAB应用实例 47

3.6习题 48

第4章 线性方程组的解法 50

4.1向量范数和矩阵范数 50

4.1.1向量的范数 50

4.1.2矩阵的范数 51

4.1.3误差分析 54

4.2迭代法 58

4.2.1雅克比（Jacobi）迭代法 59

4.2.2高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法 61

4.2.3迭代法的收敛性 63

4.3高斯（Gauss）消去法 67

4.4高斯（Gauss）列主元消去法 70

4.5三角分解法 73

4.6 MATLAB应用实例 76

4.7习题 78

第5章 插值法与最小二乘法 82

5.1插值法概述 82

5.1.1插值问题 82

5.1.2插值多项式的存在唯一性 83

5.2拉格朗日（Lagrange）插值法 85

5.2.1 Lagrange插值多项式 85

5.2.2高次插值多项式的问题 91

5.3分段插值法 92

5.3.1分段线性Lagrange插值 92

5.3.2分段二次Lagrange插值 93

5.4牛顿（Newton）插值法 95

5.4.1均差 95

5.4.2 Newton插值公式及其余项 97

5.4.3差分 99

5.4.4等距节点的插值公式 100

5.5埃尔米特（Hermite）插值 103

5.6样条函数与样条插值 108

5.6.1基本概念 109

5.6.2三弯矩插值法 111

5.6.3三转角插值法 114

5.7数据拟合的最小二乘法 117

5.7.1法方程组 118

5.7.2利用正交多项式作最小二乘拟合 124

5.8 MATLAB应用实例 129

5.9习题 131

第6章 数值微分与积分 134

6.1数值微分 134

6.1.1差商公式 134

6.1.2中点方法的加速 136

6.1.3插值型的求导公式 137

6.2牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式 138

6.2.1插值型求积公式及Cotes系数 138

6.2.2低阶Newton-Cotes公式的余项 141

6.2.3 Newton-Cotes公式的稳定性 143

6.3复合求积法 144

6.3.1复合求积公式 144

6.3.2复合求积公式的余项及收敛的阶 145

6.3.3步长的自动选择 146

6.4龙贝格（Romberg）求积法 148

6.4.1梯形法的递推化 148

6.4.2龙贝格求积法 148

6.4.3龙贝格算法的收敛性 151

6.5高斯（Gauss）求积公式 152

6.5.1几种高斯型求积公式 154

6.5.2高斯型求积公式的稳定性和收敛性 157

6.6 MATLAB应用实例 158

6.7习题 159

第7章 常微分方程的数值解法 161

7.1欧拉（Euler）法 163

7.1.1 Euler方法公式 163

7.1.2 Euler方法的误差估计 164

7.2改进的欧拉（Euler）法 166

7.2.1梯形公式 166

7.2.2改进Euler法 167

7.3龙格-库塔（Runge-Kutta）法 168

7.3.1 Runge-Kutta法的基本思想 168

7.3.2 Runge-Kutta法的构造 169

7.3.3变步长的Runge-Kutta法 172

7.4线性多步法 173

7.4.1线性多步公式的导出 173

7.4.2常用的线性多步公式 175

7.4.3预测-校正系统 179

7.5 MATLAB应用实例 181

7.6习题 183

第8章 矩阵特征值和特征向量的计算 185

8.1乘幂法与反乘幂法求特征值 185

8.1.1乘幂法 185

8.1.2加速技术 188

8.1.3反幂法 191

8.2对称矩阵的雅克比方法 193

8.2.1旋转变换 194

8.2.2雅克比方法 195

8.3 QR法 198

8.3.1豪斯荷尔德阵 198

8.3.2 QR分解 199

8.3.3 QR方法 200

8.3.4原点位移的QR方法 201

8.4 MATLAB应用实例 202

8.5习题 205

参考文献 207