黎曼几何 研究生讲义PDF电子书下载

第一章 向量与张量 1

1向量空间 1

2对偶向量空间 6

3张量 9

4欧氏向量空间 18

习题一 24

第二章 微分流形 26

5微分流形的定义 26

6切空间 31

7张量场 35

8微分映射 39

9李微分 46

10黎曼度量 51

习题二 55

第三章 黎曼空间 58

11平行性 58

12黎曼联络 67

13曲率张量 71

14断面曲率 81

习题三 88

第四章 变 换论 91

15仿射变换 91

16等距变换 98

17共形变换 104

18射影变换 113

习题四 121

第五章 曲 线论 123

19测地线 123

20法坐标系 128

21变分 135

22弗雷内·塞雷公式 143

习题五 146

第六章 子空间论 147

23子空间的张量场与共变导数 147

24全测地曲面，全脐曲面 154

25高斯·柯达齐·利齐方程 159

习题六 164

第七章 积分公式 165

26格林定理 165

27格林定理的应用 173

第七章的补充 177

28拉氏算子 177

29调和向量 180

30开玲向量 181

31仿射开玲向量与射影开玲向量 182

32共形开玲向量与相似开玲向量 184

习题七 187

参考书 189

索引 190