解析数论问题集 第2版PDF电子书下载

第一编 习题 3

第1章 算术函数 3

1.1 Mobius反演公式与应用 4

1.2 Dirichlet形式级数 6

1.3 一些算术函数的阶 7

1.4 算术函数的平均阶 8

1.5 补充习题 9

第2章 等差数列中的素数 12

2.1 求和方法 12

2.2 特征标mod q 16

2.3 Dirichlet定理 17

2.4 Dirichlet双曲方法 19

2.5 补充习题 21

第3章 素数定理 25

3.1 Chebyshev定理 26

3.2 Dirichlet级数在Re（s）=1上不为零 29

3.3 Ikehara-Wiener定理 30

3.4 补充习题 36

第4章 周线积分法 39

4.1 一些基本积分 39

4.2 素数定理 42

4.3 进一步的例题 46

4.4 补充习题 48

第5章 函数方法 51

5.1 Poisson求和公式 51

5.2 Riemann ζ函数 53

5.3 Gauss和 55

5.4 Dirichlet L函数 56

5.5 补充习题 58

第6章 Hadamard乘积 63

6.1 Jensen定理 63

6.2 1阶整函数 65

6.3 Γ函数 67

6.4 ξ（s）与ξ（s，χ）的无穷乘积 69

6.5 ζ（s）与L（s，χ）的无零点区域 70

6.6 补充习题 73

第7章 显式公式 75

7.1 计算零点数 75

7.2 ψ（x）的显式公式 77

7.3 Weil显式公式 79

7.4 补充习题 83

第8章 Selberg类 86

8.1 Phragmén-Lindelof定理 87

8.2 基本性质 88

8.3 Selberg猜想 92

8.4 补充习题 93

第9章 筛法 96

9.1 Eratosthenes筛法 96

9.2 Brun初等筛法 100

9.3 Selberg筛法 104

9.4 补充习题 108

第10章 p进法 111

10.1 Ostrowski定理 111

10.2 Hensel引理 117

10.3 p进插值 120

10.4 p进ζ函数 124

10.5 补充习题 127

第11章 等分布 129

11.1 一致分布模1 129

11.2 正规数 133

11.3 渐近分布函数mod 1 135

11.4 偏差 137

11.5 等分布与L函数 142

11.6 补充习题 145

第二编 解答 149

第1章 算术函数 149

1.1 Mobius反演公式与应用 149

1.2 Dirichlet形式级数 154

1.3 一些算术函数的阶 158

1.4 算术函数的平均阶 160

1.5 补充习题 162

第2章 等差数列中的素数 175

2.1 求和方法 175

2.2 特征标mod q 178

2.3 Dirichlet定理 182

2.4 Dirichlet双曲方法 186

2.5 补充习题 190

第3章 素数定理 201

3.1 Chebyshev定理 201

3.2 Dirichlet级数在Re（s）=1上不为零 207

3.3 Ikehara-Wiener定理 213

3.4 补充习题 216

第4章 周线积分法 226

4.1 一些基本积分 226

4.2 素数定理 230

4.3 进一步的例题 233

4.4 补充习题 235

第5章 函数方程 244

5.1 Poisson求和公式 244

5.2 Riemann ζ函数 246

5.3 Gauss和 247

5.4 Dirichlet L函数 248

5.5 补充习题 249

第6章 Hadamard乘积 265

6.1 Jensen定理 265

6.2 Γ函数 266

6.3 ξ（s）与ξ（s，χ）的无穷乘积 274

6.4 ζ（s）与L（s，χ）的无零点区域 278

6.5 补充习题 281

第7章 显式公式 285

7.1 计算零点数 285

7.2 ψ（x）的显式公式 288

7.3 补充习题 292

第8章 Selberg类 300

8.1 Phragmén-Lindelof定理 300

8.2 基本性质 301

8.3 Selberg猜想 306

8.4 补充习题 310

第9章 筛法 315

9.1 Eratosthenes筛法 315

9.2 Brun初等筛法 319

9.3 Selberg筛法 321

9.4 补充习题 327

第10章 p进方法 334

10.1 Ostrowski定理 334

10.2 Hensel引理 339

10.3 p进插值 341

10.4 p进ζ函数 346

10.5 补充习题 350

第11章 等分布 355

11.1 一致分布模1 355

11.2 正规数 361

11.3 渐近分布函数mod 1 362

11.4 偏差 363

11.5 等分布与L函数 365

11.6 补充习题 367

参考文献 372

索引 373

编辑手记 376