变分法及其应用PDF电子书下载

第一章 变分法基础 1

1.1 泛函的变分与泛函的极值 1

1.2 欧拉方程 5

1.3 欧拉方程的积分 13

1.4 角条件 17

1.5 有约束的情况 23

第二章 线性空间 30

2.1 矢量空间 30

2.2 赋范线性空间 33

2.3 希尔伯特空间 36

2.4 对偶空间 40

2.5 线性算子和伴随算子 49

第三章 矢量空间中的最优化 53

3.1 逼近论 53

3.2 统计估计 62

第四章 泛函最优化的全局理论 70

4.1 基本概念 70

4.2 无约束最优化的全局理论 74

4.3 约束最优化的全局理论 77

5.1 加脱微分与弗雷谢微分 88

第五章 泛函最优化的局部理论 88

5.2 无约束最优化的局部理论 93

5.3 约束最优化的局部理论 96

第六章 变分法中的直接方法 104

6.1 试验函数法 105

6.2 里兹方法 107

6.3 有限单元法 112

6.4 函数空间中的共轭梯度方法 121

6.5 惩罚函数法 128

6.6 投影梯度法 131

第七章 变分学在最优控制中的应用 133

7.1 几个简单的例子 133

7.2 邦特列雅金极大值原理 142

7.3 用共轭梯度方法解量优控制问题 151

第八章 变分学在力学中的应用 157

8.1 力学的变分原理 157

8.2 用共轭梯度算法解平面应力问题 161

8.3 用共轭梯度算法解跨音速流动 168

参考文献 176