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Ⅰ. 引论 1

1.1 实数系 1

1.1.1 实数集的公理 1

1.1.2 实数的序的性质 1

1.2 复数系 6

1.3 单调函数 10

1.4 凸函数 13

1.4.1 Jensen 凸函数的定义 13

1.4.2 Jensen 凸函数的连续性 18

1.4.3 凸函数 19

1.4.4 凸函数的连续性和可微性 21

1.4.5 对数性凸函数 24

1.4.6 凸函数概念的一些推广 25

1.4.7 凸性的谱系 28

Ⅱ. 一般不等式 34

2.1 基本不等式 34

2.1.1 简单平均 34

2.1.2 Gauchy 不等式 39

2.2 Abel 不等式 41

2.3 Jordan 不等式 41

2.4 Bernoulli 不等式及其推广 43

2.5 ЧебЬццев 不等式与有关不等式 46

2.6 Cauchy 不等式与有关不等式 53

2.6.1 Gauchy 不等式的一些改进与推广 53

2.6.2 Gram 不等式 57

2.7 Young 不等式 61

2.8 H？lder 不等式 65

2.9 Minkowski 不等式与有关不等式 71

2.10 Aczél, Popoviciu, Kurepa和Bellman不等式 75

2.11 Schweitzer不等式，Diaz-Metcalf不等式，Rennie不等式与有关不等式 77

2.12 Fan和Todd的一个不等式 87

2.13 Grüss不等式 92

2.14 平均值 97

2.14.1 定义 97

2.14.2 包含平均值的不等式 100

2.14.3 平均值的比与差 104

2.14.4 算术-几何平均不等式的改进 107

2.14.5 包含平均值的一般不等式 112

2.14.6 Mitrinovié 和 Vasié的λ-方法 120

2.15 对称平均和对称函数 126

2.15.1 定义，对称平均间的主要关系 126

2.15.2 Rado-Popoviciu 型不等式 130

2.15.3 某些包含初等对称函数的函数的凹性 136

2.16 Steffensen 不等式及有关不等式 142

2.17 Schur 不等式 157

2.18 Turán 不等式 161

2.19 Benson 方法 167

2.20 Redheffer 递归不等式 172

2.21 循环不等式 175

2.22 包含导数的不等式 183

2.23 包含导数的积分不等式 188

2.23.1 Wirtínger不等式 188

2.23.2 Opial的一个不等式 205

2.24 有关优化向量的不等式 218

2.25 向量模的不等式 228

2.25.1 三角不等式 228

2.25.2 Hlawka的一个恒等式与有关不等式 230

2.25.3 Hornich的一个不等式 230

2.25.4 Hlawka不等式的推广 232

2.26 Mills比和一些有关的结果 237

2.27 Stirling公式 243

3.1 含有离散变量函数的不等式 250

Ⅲ. 特殊不等式 250

3.2 含有代数函数的不等式 266

3.3 含有多项式的不等式 292

3.4 含有三角函数的不等式 319

3.5 含有三角多项式的不等式 335

3.6 含有指数函数、对数函数和Gamma函数的不等式 362

3.7 积分不等式 397

3.8 复域上的不等式 425

3.9 其他不等式 463

索引 533