实变函数简明教程PDF电子书下载

第一章 集合 1

1.1 集合及其运算 1

1.2 映射与集合的对等 9

1.3 可列集 18

1.4 不可列集 22

1.5 序 23

1.6 为什么复数不能比较大小 26

内容小结与例题选讲 27

复习题一 32

第二章 点集论 34

2.1 集合的内点与聚点 34

2.2 开集与闭集 38

2.3 直线上开集与闭集的构造 43

2.4 点集间的距离 46

内容小结与例题选讲 49

复习题二 54

第三章 测度 56

3.1 引言 56

3.2 有界集的内、外测度 58

3.3 可测集的性质 65

3.4 波雷尔集 70

3.5 可测集的卡拉德屋独利条件 73

3.6 高维测度与抽象测度 76

内容小结与例题选讲 80

复习题三 84

第四章 函数 86

4.1 连续函数 86

4.2 单调函数与有界变差函数 92

4 3 绝对连续函数 98

4.4 简单函数 101

4.5 函数概念的发展 104

4.6 约当曲线、皮亚诺曲线、可求长曲线 106

内容小结与例题选讲 108

复习题四 113

第五章 可测函数 115

5.1 广义实函数与逆象型集合 115

5.2 可测函数的概念及其性质 118

5.3 可测函数列的近一致收敛 125

5.4 可测函数与连续函数 130

5.5 可测函数列的测度收敛 133

内容小结与例题选讲 138

复习题五 142

第六章 勒贝格积分 144

6.1 勒贝格积分的引入 144

6.2 可积函数的性质 151

6.3 积分序列的极限 159

6.4 黎曼积分与勒贝格积分 166

6.5 微分与积分 172

6.6 应用L积分研究R积分 180

6.7 建立L积分的另一方案 186

内容小结与例题选讲 190

复习题六 198

自测题(一) 200

自测题(二) 202

习题解答与提示 203