不等式探秘PDF电子书下载

第1章 奥林匹克不等式研究 1

1.1 一道集训题的巧证及加权推广 1

1.2 一道全国竞赛题的多种解法 3

1.3 一道全国联赛试题的再思考 6

1.4 2004美国数学奥林匹克第5题探源 9

1.5 一道全国高中数学联赛题引起的思索 12

1.6 一道国际数学奥林匹克竞赛题的推广 17

1.7 若干不等式问题集锦研究 19

1.8 世界数学团体锦标赛一个试题的多向开发 27

1.9 一道竞赛附加题的别证与推广 32

1.10 一道2014年全国联赛加试题的推广 34

第2章 代数不等式 37

2.1 关联平均值的几个新不等式 37

2.2 一个不等式的证明、应用及推广 39

2.3 在实数范围内求解一类特殊方程和不等式的一种方法 44

2.4 fn（x）∧x的同解定理及其应用 48

2.5 一个分数和不等式的妙用 50

2.6 推广的柯西不等式及其应用 53

2.7 均比函数的递增性 55

2.8 一个基本母不等式 56

2.9 关于可导函数的一个不等式 58

2.10 关于高斯函数的几个不等式 60

2.11 加权幂平均值不等式应用功能的开拓及推广 61

2.12 异幂平均值不等式及其应用 69

2.13 轮换平均不等式及其应用 72

2.14 切比雪夫总和不等式的加权推广及优美的积分形式 77

2.15 两个函数不等式及其应用 85

2.16 谈一个优美不等式的推广 89

2.17 一个猜想不等式的推广 92

2.18 控制不等式定义的扩展 95

第3章 几何不等式研究 100

3.1 关联五个三角形面积的一个不等式 100

3.2 关于三角形中线和面积的一个不等式 103

3.3 涉及角平分线和面积的一个不等式 106

3.4 一个几何定理及应用 107

3.5 从函数角度估算三角形的面积 109

3.6 关联三角形面积的几个新定理 115

3.7 涉及两个三角形的又一不等式 122

3.8 外森比克不等式与Klamkin不等式的联合推广 129

3.9 关联n＋m个三角形的两个新的不等式 132

3.10 关联n个三角形的几个新不等式 135

3.11 三角形的几个边角变换 144

3.12 加权斯坦勒尔极值的显式表示 147

3.13 涉及两个三角形不等式的加权推广 149

3.14 三角形构形的一个定理及应用 152

3.15 一个几何不等式的应用 155

3.16 欧拉不等式一般推广的隔离 157

3.17 一个新的几何不等式及应用 159

3.18 关于四面体的一个不等式及应用 163

3.19 关于凸n边形的一个不等式 165

3.20 完美不等式初论 166

第4章 凸函数不等式研究 173

4.1 凸函数琴生不等式的一个推广及其应用 173

4.2 广义凸函数定义和性质之我见 180

4.3 几何凸函数的若干性质 185

4.4 α凸函数 191

4.5 一元二次和三次函数几何凸性的判别 198

4.6 对函数几何凸性若干问题的理论研究 202

4.7 关于连续函数的T几何凸性问题 212

4.8 关于连续函数的T凸性问题 217

4.9 <l，t>凸函数初探 221

4.10 <l，t>凸函数再探 231

4.11 中点<l，t>几何凸函数初探 241

4.12 <l，t几何凸函数及应用研究 244

4.13 关于二元凸函数的几个不等式 250

4.14 关于β凸函数的一个不等式 256

4.15 关于<l，t>对数性凸函数的几个不等式 258

4.16 Inequalities for Tφ-Convex Functions 266

4.17 若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植 276

4.18 两个与初等对称函数有关的S-几何凸函数 282

第5章 函数元不等式研究 287

5.1 世界名题“斐波那契兔子问题”的推广 287

5.2 几个N维函数元不等式组的可微解 291

5.3 不等式f（x＋y）≥f（x）＋f（y）解函数的探求 295

5.4 已知递推不等式求解析式 304

5.5 一个重要的“母”函数不等式 308

5.6 一个加权的“母”函数不等式 312

5.7 四个经典不等式的函数化推广 316

5.8 几类具有特殊结构的函数元不等式 324

5.9 High-Monotony Function and Its Applications 335

5.10 一个“母”函数不等式的高维推广 342

5.11 琴生不等式的高维推广 347

5.12 N维函数元不等式的三个等价定理 350

第6章 证明不等式的思想方法 355

6.1 数学归纳法应用功能的拓广 355

6.2 把证明不等式的一般方法教给学生 356

6.3 推证不等式的数学变换方法 362

6.4 翻转研究，批量发现——谈基于软件的数学发现与证明 368

第7章 不等式应用 377

7.1 关于函数最值的两个似是而非问题 377

7.2 自然数分拆的一个性质 379

7.3 整点三角形的最小面积 379

7.4 关于a|n ∏ i＝1 cos αi|+b|n ∏ i＝1 sin αi|的最值 380

7.5 从点到直线距离公式的简单推导谈起 382

7.6 区域图形的对称性 386

7.7 一个数学问题的推广 396

7.8 一个乘积集合的极值元 398

第8章 基于现代技术的不等式研究 401

8.1 “等”与“不等”的辩证关系 401

8.2 区域与不等式思想 407

8.3 不等式是刻画自然形态的重要模型 416

8.4 由勾股定理引出的优美图案探析 425

8.5 创造美丽图案的数学方法赏析 431

8.6 不等式的可视化发现与应用价值新探 437

8.7 把不等式变成美丽的几何图案 445

参考文献 456